巧用“能量守恒”速解電磁感應(yīng)問題

能的轉(zhuǎn)化和守恒定律自建立以來，就是人們認識自然和改造自然的有力武器。在今天，這一定律也是我們解決物理問題的重要武器。有些電磁感應(yīng)問題，若從“能量守恒”的角度去分析，能別開生面，使問題迅速解決。下面列舉幾例，請同學(xué)們參考。

例1 圖1中A是一邊長為l的方形線框，電阻為R。今維持線框以恒定的速度v沿x軸運動，并穿過圖中所示的勻強磁場B區(qū)域。若以x軸正方向作為力的正方向，線框在圖示位置的時刻作為時間的零點，則磁場對線框的作用力F隨時間t的變化圖線為圖2中的（ ）

解析 運用“能量法”解答。由于線框在進、出磁場時都產(chǎn)生感應(yīng)電流，都有電能產(chǎn)生。根據(jù)能的轉(zhuǎn)化和守恒定律知，在這一過程中外力必對線框做正功，可知兩次外力方向都為正。根據(jù)線框的平衡條件，可立即推知線框在進入和拉出磁場時所受安培力的方向都為負，所以B選項正確。

點撥 發(fā)生電磁感應(yīng)的過程，就是不同能量進行相互轉(zhuǎn)化的過程，在這一轉(zhuǎn)化過程中，能量總是守恒的。困此，從能量轉(zhuǎn)化和守恒的角度入手，分析電磁感應(yīng)問題，往往能別開生面，使問題得到快速簡捷的解答。

例2 一邊長 =0.2m的正方形線圈abcd，其質(zhì)量m=0.1kg。一質(zhì)量M=0.2kg的重物用細線通過兩定滑輪與線圈相連。勻強磁場方向垂直于紙面向里，整個裝置如圖3所示。若重物從某一初始位置由靜止開始下降，當(dāng)線圈上升到ab邊剛進入磁場時，恰好做勻速運動，求從線圈ab邊進入磁場到cd邊進入磁場的過程中產(chǎn)生了多少焦耳熱(一切摩擦均不計)。



解析 對線圈，在勻速上升的過程中，一方面，在線圈內(nèi)產(chǎn)生電能，電能又轉(zhuǎn)化為線圈的內(nèi)能(用Q表示)；另一方面，線圈上升，重力勢能增加(在勻速運動過程中重力勢能增加了mgl)。

對重物，在勻速下降的過程中，重力勢能減少(共減少了Mgl)。

根據(jù)能量的轉(zhuǎn)化和守恒定律可知，重物減少的重力勢能等于線圈的內(nèi)能增量和線圈增加的重力勢能之和，即

Mgl=mgl+Q

得Q=(M-m)gl=(0.2-0.1)×10×0.2J=0.2J。

點拔 用能量法分析電磁感應(yīng)問題的關(guān)鍵：一是弄清電路中的能量的來源、去向；二是弄清能量的轉(zhuǎn)化(分配)規(guī)律；三是掌握各種不同能量的計算方法。

例3 如圖4所示，a、b為兩勻強磁場的分界面。一個金屬小球從勻強磁場B1的P點自由下落，假設(shè)小球與水平面碰撞時無能量損失，空氣阻力不計，則（ ）



A．小球與水平面碰撞后還能上升到P點 

B．小球與水平面碰撞后上升不到P點

C．小球與水平面多次碰撞后，仍能越過ab分界面 

D．條件不足無法確定

分析 本題是考查學(xué)生綜合分析問題能力的，有不少學(xué)生難于動筆。其實這是一道能的轉(zhuǎn)化和守恒定律應(yīng)用的典型實例。小球最初在P點時具有的機械能為mgh，當(dāng)小球經(jīng)過兩勻強磁場的分界面ab的過程中，穿過自身組成的閉合電路的磁通量發(fā)生變化，產(chǎn)生感應(yīng)電流(轉(zhuǎn)變成焦耳熱)，因而消耗一部分機械能，故小球跟水平面碰撞后就上升不到P點了。小球每經(jīng)過一次分界面都要有一部分機械能轉(zhuǎn)變成小球的內(nèi)能，因此小球經(jīng)多次碰撞后，將不能越過ab分界面。故正確答案為B。

例4 如圖5所示，AB、CD是兩根光滑且足夠長的固定平行金屬導(dǎo)軌，兩導(dǎo)軌間的距離為θ，導(dǎo)軌平面與水平面的夾角是 。在整個導(dǎo)軌平面內(nèi)部有垂直于導(dǎo)軌平面斜向上方的勻強磁場，磁感強度為B。在導(dǎo)軌的AC端連接一個阻值為R的電阻(其它電阻不計)。一根垂直于導(dǎo)軌放置的金屬棒ab，質(zhì)量為m，從靜止開始沿光滑導(dǎo)軌下滑，求ab棒的最大速度vm。

解析 金屬棒ab在重力作用下，沿導(dǎo)軌加速下滑的過程中切割磁感線，在閉合電路中產(chǎn)生感應(yīng)電流，感應(yīng)電流在磁場中要受安培力的作用(ab棒所受安培力的方向平行于導(dǎo)軌所在的平面向上)，此力隨棒的速度的增大而增大，故棒在平行導(dǎo)軌的方向上所受合外力由大逐漸變小，棒的加速度亦逐漸變小。當(dāng)上述合外力減小到零時，棒的加速度a=0，速度達到最大值。之后棒便作勻速運動。棒在勻速運動的過程中，由能的轉(zhuǎn)化和守恒定律可知，單位時間內(nèi)重力對ab棒做的功全部轉(zhuǎn)化為電路中的電能。設(shè)感應(yīng)電動勢為E，因而有：

mgsinθ·vm=E2R

而E=Blvm

解得：vm=mgsinθ·Rl2B2

思考 若例4中兩導(dǎo)軌不是光滑的， 設(shè)棒ab與導(dǎo)軌間的動摩擦因數(shù)為μ，其它條件不變，如何求ab棒的最大速度呢?請同學(xué)們運用能量法分析解答。

（答案：vm=mg(sinθ-μcosθ·R)l2B2 ）

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請以PDF格式閱讀原文。