破解交流電與力學綜合問題

交流電與力學的綜合問題，綜合性強、難度大，牽涉知識面廣，對學生綜合分析問題的能力有較高的要求。在解決交變電流知識和力學知識結(jié)合的問題中只有注意以下幾點方可攻破這類題型。

1.交變電流的大小和方向、交變電壓的大小和正負，都隨時間周期變化，這就引起磁場、電場的強弱和方向周期變化。因此，在研究帶電體在場中受力時，一定要細致地進行動態(tài)受力分析。

2.帶電粒子在交變電場中，常見的運動情況有三種：(1)帶電粒子做定向運動；(2)帶電粒子以某位置為中心作往復運動；(3)帶電粒子作偏轉(zhuǎn)運動。解題開始首先要將初始條件把握住，然后按運動和力的關(guān)系，對交變電壓的正負、對帶電粒子的受力和運動細節(jié)分 （或 ）作詳細的物理過程分析，從而確定帶電粒子的運動究竟屬于哪種情況，必要時可畫出粒子的速度圖像來幫助判斷。

3.分析時應(yīng)注意由于交變電流的周期性變化而引起的分析結(jié)果出現(xiàn)多解的可能。

例1 下圖為一直線加速器原理的示意圖。在高真空長隧道中有n個長度逐漸加大的共軸金屬圓筒。各筒相間隔地接在頻率為f、電壓峰值U的交變電源兩極間。筒間間隙極小。粒子從粒子源發(fā)出后經(jīng)過第一次加速，以速度v1進入第一個圓筒。此時第二個圓筒的電勢比第一個圓筒電勢高U0若粒子質(zhì)量m，電荷量為q，為使粒子不斷得到加速，各筒的長度應(yīng)滿足什么條件？



解析 由于每個金屬筒內(nèi)電場強度為零，因粒子在每個筒內(nèi)都應(yīng)做勻速運動。而粒子在經(jīng)過每兩個筒的間隙處時應(yīng)立即得到加速，才能使粒子能量不斷增大。因而粒子在每一個筒內(nèi)運動的時間應(yīng)為交變電流周期的一半，即半周期時間。

（1）粒子在第n到第n+1個圓筒間隙處被電場加速時，應(yīng)滿足：

qU=12mv2n+1-12mvn2①

粒子通過第n個筒時，己被加速（n－1）次。應(yīng)有：

(n-1)qU=12mv2n-12mv21②

（3）第n個筒的長度應(yīng)滿足：

ln=T2 ·vn=12f ·vn③

將②式代入③式得：

ln=12f2Uq（n-1）m+v12（n＝1，2，3……）

例2 如下圖所示，兩塊水平放置的平行金屬板板長L＝1.4 m，板距d＝30cm，兩板間有B＝1.25T、垂直紙面向里的勻強磁場。在兩板上加如圖所示的脈動電壓。在t＝0時，質(zhì)量m＝2×10-15 kg、電荷量q＝1×10-10 C的正離子，以速度v0＝2×103 m/s從兩板中間水平射入，試問：

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請以PDF格式閱讀原文。