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    關(guān)于07年高考理綜物理一道錯題的分析

    2008-12-31 00:00:00徐志保
    物理教學(xué)探討 2008年8期

    全國高考理綜卷Ⅱ第25題實際是一個有漏洞的錯誤題目,原題為:

    如圖所示,在坐標(biāo)系Oxy的第一象限中存在沿y軸正方向的勻強電場,場強大小為E。在其他象限中存在勻強磁場,磁場方向垂直紙面向里。A是y軸上的一點,它到坐標(biāo)原點O的距離為h;C是x軸上的一點,到O的距離為l。一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶負(fù)電的粒子以某一初速度沿x軸方向從A點進(jìn)入電場區(qū)域,繼而同過C點進(jìn)入磁場區(qū)域,并在此通過A點,此時速度與y軸正方向成銳角。不計重力作用。試求:

    (1)粒子經(jīng)過C點是速度的大小和方向;

    (2)磁感應(yīng)強度的大小B。

    所給參考答案為:

    (1)以a表示粒子在電場作用下的加速度,有qE=ma①

    加速度沿y軸負(fù)方向。設(shè)粒子從A點進(jìn)入電場時的初速度為v0,由A點運動到C點經(jīng)歷的時間為t,則有

    h=12at2②

    l=v0t③

    由②③式得v0=la2h④

    設(shè)粒子從C點進(jìn)入磁場時的速度為v,v垂

    直于x軸的分量v1=2ah⑤

    由①④⑤式得v=v20+v21=qE(4h2+l2)2mh⑥

    設(shè)粒子經(jīng)過C點時的速度方向與x軸夾角為α,則有tanα=v1v0⑦

    由④⑤⑦式得α=arctan2hl⑧

    (2)粒子從C點進(jìn)入磁場后在磁場中做速率為v的圓周運動。若圓周的半徑為R,則有

    qvB=mv2R⑨

    設(shè)圓心為P,則PC必與過C點的速度垂直,且有PC=PA=R。用β表示PA與y軸的夾角,由幾何關(guān)系得

    Rcosβ=Rcosα+h⑩

    Rsinβ=l-Rsinα(11)

    由⑧⑩(11)式解得

    R=h2+l22hl4h2+l2(12)

    由⑥⑨(12)式得B=lh2+l22mhEq。

    該題的錯誤之處在于粒子從磁場再次通過A點時,其速度方向與y軸正方向成鈍角,而不是成一銳角。參考答案第二問也就給出了一個的解答。關(guān)于與y軸成鈍角還是成銳角的問題,可根據(jù)粒子在磁場中做勻速圓周運動圓心位置來判定。若圓心位置在第四象限則成銳角;若圓心在y軸上則成直角;若圓心位置在第三象限則成鈍角。此題可利用數(shù)學(xué)方法證明粒子在磁場中做勻速圓周運動圓心位置在第三象限,所以粒子再次通過A點時,其速度方向應(yīng)與y軸成鈍角。證明方法如下: 

    如圖所示國l1為AC的垂直垂直平分線,l2為過C點且與粒子在C點速度的垂直的直線,兩直線的交點P即為粒子在磁場中做勻速圓周運動圓心位置。由數(shù)學(xué)知識可知l1的斜率為lh,l2的斜率為cotα,由平拋運動規(guī)律可知cotα=l2h,所以直線 l1、l2的點斜式方程分別為:

    l1:y=h2=lh(x-l2)

    l2:y=l2h(x-l) 

    兩方程聯(lián)立解之得圓心P的位置坐標(biāo)為(-h2l,-l2+h22h),

    由兩點間的距離公式,所以粒子在磁場中做勻速圓周運動的軌道半徑為

    R=PA=PC

    =(-h2l-l)2+(h2+l22h)2

    =h2+l22hl

    下面求磁感應(yīng)強度B的方法與參考答案相同

    其實本題如果能嚴(yán)格按尺規(guī)作圖的方法去畫圖,也可作出粒子在磁場中做勻速圓周運動圓心位置P在第三象限內(nèi),方法如下:

    如圖所示作FA垂直y軸,F(xiàn)C垂直于x軸,連結(jié)AF的中點E和點C,并延長即為C點速度V的方向(平拋運動規(guī)律),過C作CE的垂線交AC的垂直平分線于P,則P即為粒子在磁場中做勻速圓周運動圓心,顯然P在第三象限,用β表示PA與y軸的夾角,由幾何關(guān)系得

    Rcosβ=Rcosα+h

    Rsinβ=Rsinα-l

    又tanα=2hl

    同樣可得R=h2+l22hl4h2+l2

    由此可見與參考答案僅有一個方程之差,原答案(11)式為Rsinβ=l-Rsinα,這里是Rsinβ=Rsinα-l,而這兩個方程兩邊同時平方求R時上所起的作用是一樣的,這也正是此題能從命題人的層層把關(guān)下逃脫的根本原因。

    注:本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請以PDF格式閱讀原文。

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