閉合電路歐姆定律應(yīng)用中的錯(cuò)解分析

閉合電路歐姆定律是非常重要的定律之一，下面就閉合電路歐姆定律應(yīng)用于串并聯(lián)電路分析中的常見(jiàn)錯(cuò)誤進(jìn)行例析。

例1 如圖1所示的電路中已知電源電動(dòng)勢(shì)ε=36V，內(nèi)電阻r=2Ω，R1=20Ω，每盞燈額定功率都是2W，額定電壓也相同。當(dāng)K閉合調(diào)到R2=14Ω時(shí)，兩燈都正常發(fā)光；當(dāng)K斷開(kāi)后為使L2仍正常發(fā)光，求R2應(yīng)調(diào)到何值？

錯(cuò)解 設(shè)所求電阻R′2，當(dāng)燈L1和L2都正常發(fā)光時(shí)，即通過(guò)燈的電流達(dá)額定電流I。

點(diǎn)撥 電路中的局部電路(開(kāi)關(guān)的通斷、變阻器的阻值變化等)發(fā)生變化必然會(huì)引起干路電流的變化，進(jìn)而引起局部電流電壓的變化。應(yīng)當(dāng)牢記當(dāng)電路發(fā)生變化后要對(duì)電路重新進(jìn)行分析。

例2 如圖2所示電路，已知電源電動(dòng)勢(shì)ε=6.3V，內(nèi)電阻r=0.5Ω，固定電阻R1=2Ω，R2=3Ω，R3是阻值為5Ω的滑動(dòng)變阻器。按下電鍵K，調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器的觸點(diǎn)，求通過(guò)電源的電流范圍。

錯(cuò)解 將滑動(dòng)觸頭滑至左端，R3與R1串聯(lián)再與R2并聯(lián)，外電阻

R=（R1+R2）R2R1+R2+R3=（2+5）32+5+3=2.1(Ω)

I= εR+r=6.32.1+0.5=2.4(A)

再將滑動(dòng)觸頭滑至右端R3與R2串聯(lián)再與R1并聯(lián)，外電阻

R′=(R2+R3)R1R1+R2+R3=(3+5)22+5+3=1.6(Ω)

I ′=εR′+r=6.31.6+0.5=3(A)

正確解答 將圖2化簡(jiǎn)成圖3。外電路的結(jié)構(gòu)是R′與R2串聯(lián)、（R3-R′）與R1串聯(lián)，然后這兩串電阻并聯(lián)。要使通過(guò)電路中電流最大，外電阻應(yīng)當(dāng)最小，要使通過(guò)電源的電流最小，外電阻應(yīng)當(dāng)最大。設(shè)R3中與R2串聯(lián)的那部分電阻為R′，外電阻R為

R=(R2+R′)(R1+R2-R′)R2+R′+R1+R3-R′)=(R2+R′)(R1+R3-R′)R2+R1+R3)

因?yàn)?，兩?shù)和為定值，兩數(shù)相等時(shí)其積最大，兩數(shù)差值越大其積越小。

當(dāng)R2+R′=R1+R3-R′時(shí)，R最大，解得

R′=2Ω，R大=（3+2）（2+5-2）3+2+5=2.5Ω

因?yàn)镽1=2Ω＜R2=3Ω，所以當(dāng)變阻器滑動(dòng)到靠近R1端點(diǎn)時(shí)兩部分電阻差值最大。此時(shí)刻外電阻R最小。

R小=（R2+R3）R1R1+R2+R3=（3+5）22+5+3=1.6Ω

由閉合電路歐姆定律有：

I小= εR大+r=6.32.5+0.5=2.1A

I大= εR小+r=6.31.6+0.5=3A

通過(guò)電源的電流范圍是2.1A到3A。

點(diǎn)撥 不同的電路結(jié)構(gòu)對(duì)應(yīng)著不同的能量分配狀態(tài)。電路分析的重要性有如力學(xué)中的受力分析。畫(huà)出不同狀態(tài)下的電路圖，運(yùn)用電阻串并聯(lián)的規(guī)律求出總電阻的阻值或阻值變化表達(dá)式是解電路的首要工作。

例3 在如圖4所示電路中，R1=390Ω，R2=230Ω，電源內(nèi)電阻r=50Ω，當(dāng)K合在1時(shí)，電壓表的讀數(shù)為80V；當(dāng)K合在2時(shí)，電壓表的讀數(shù)為U1=72V，電流表的讀數(shù)為I1=0.18A，求：（1）電源的電動(dòng)勢(shì)（2）當(dāng)K合在3時(shí)，兩電表的讀數(shù)。

錯(cuò)解 （1）因?yàn)橥怆娐烽_(kāi)路時(shí)，電源的路端電壓等于電源的電動(dòng)勢(shì)，所以ε=U斷=80V；

（2）IA= εR2+r=80230+50=0.29A

U2=I2R2=0.29×230V=66.7(V)

正確解答 （1）由題意無(wú)法判斷電壓表、電流表是理想電表。設(shè)RA、Rv分別為電流表、電壓表的內(nèi)阻，R′為電流表與電阻器R1串聯(lián)后的電阻，R″為電流表與電阻器R2串聯(lián)的電阻。則K合在2時(shí)：

RA= U1I1-R1=720.18-390=10(Ω)

R′=RA+R1=10+390=400(Ω)

R″=RA+R2=10+230=240(Ω)

當(dāng)K合在1時(shí)，ε80=RV+50RV

當(dāng)K合在2時(shí)，ε72=RVR′RV+R′+50RVR′RV+R′

由上述兩式解得：R1= 400Ω，ε=90V

點(diǎn)撥 本題告訴我們，有些題目的已知條件隱藏得很深。僅從文字的表面是看不出來(lái)的。只好通過(guò)試算的方法判斷。判斷無(wú)誤再繼續(xù)進(jìn)行解題。

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請(qǐng)以PDF格式閱讀原文。