“嫦娥奔月”：新情景下的宇宙航行

嫦娥一號小資料：“嫦娥一號”衛(wèi)星兩米見方，太陽翼展開后，最長可達(dá)18米，起飛質(zhì)量為2350公斤，由衛(wèi)星平臺和有效載荷兩大部分組成，衛(wèi)星需要10-12天可以飛到月球附近。由“長征三號甲”運(yùn)載火箭發(fā)射升空?！版隙鹨惶枴痹O(shè)計壽命為一年，執(zhí)行任務(wù)后將不再返回地球。

“嫦娥一號”衛(wèi)星發(fā)射后，將用8天至9天時間完成調(diào)相軌道段、地月轉(zhuǎn)移軌道段和環(huán)月軌道段飛行，執(zhí)行科學(xué)探測任務(wù)。衛(wèi)星首先將被送入一個地球同步橢圓軌道，這一軌道離地面最近距離為500公里，最遠(yuǎn)為7萬公里，探月衛(wèi)星將用26小時環(huán)繞此軌道一圈后，通過加速再進(jìn)入一個更大的橢圓軌道，離地面最近距離為500 公里，最遠(yuǎn)為12萬公里，需要48小時才能環(huán)繞一圈。此后，探測衛(wèi)星不斷加速，開始“奔向”月球，大概經(jīng)過83小時的飛行，在快要到達(dá)月球時，依靠控制火箭的反向助推減速。在被月球引力“俘獲”后，成為環(huán)月球衛(wèi)星，最終在離月球表面200公里高度的極地軌道繞月球飛行，開展拍攝三維影像等工作。

預(yù)計衛(wèi)星奔月總共需要157個小時?！版隙鹨惶枴笔俏覈l(fā)射的最遠(yuǎn)距離的衛(wèi)星，距離地球接近38.44萬公里。而過去，中國發(fā)射的衛(wèi)星距離地面一般都在3.58 萬公里左右，二者幾乎相差了10倍。

以“嫦娥一號”為背景的宇宙航行問題應(yīng)引起我們的重視，請看以下例題：

例1 若登月宇航員登上月球后，在距月球表面h=1.2m處以初速度v0=3m/s水平拋出一個物體，然后測量該平拋物體的水平位移為x=3.6m，請你根據(jù)以上數(shù)據(jù)求出月球表面的重力加速度為多少？

解析 物體在月球表面做平拋運(yùn)動，有

水平方向上：x=v0t

豎直方向上：h=12g月t2

由以上兩式帶入數(shù)據(jù)解得g月=1.67m/s2

例2 “嫦娥一號”衛(wèi)星關(guān)閉發(fā)動機(jī)后在離

月球表面200km的空中沿圓形軌道繞月球飛行，周期是129.2min。已知月球半徑是1740km，根據(jù)這些數(shù)據(jù)計算月球的平均密度。

解析 要計算月球的平均密度，首先應(yīng)求出質(zhì)量M。飛行器繞月球做勻速圓周運(yùn)動的向心力是由月球?qū)λ娜f有引力提供的。根據(jù)牛頓第二定律有GMm(R+h)2=m4π2T2(R+h)

從上式中消去飛行器質(zhì)量m后可解得

M=4π2(R+h)3GT2=7.2×1022kg

根據(jù)密度公式有

ρ=MV=3M4πR3=3.26×103kg/m3

例3 “嫦娥一號”衛(wèi)星繞月球的運(yùn)動可視為圓周運(yùn)動。若衛(wèi)星圍繞月球運(yùn)動的軌道半徑分別為rA=8.0×104km和rB=1.2×105km。（結(jié)果可用根式表示）

（1）求衛(wèi)星在兩軌道上的線速度之比。

（2）求衛(wèi)星在兩軌道上的周期之比。

解析 （1）設(shè)月球的質(zhì)量為M0，衛(wèi)星的質(zhì)量為m，軌道半徑為r，線速度為v，根據(jù)牛頓第二定律和萬有引力定律: 

GM0mr2 =mv2r

解得:v=GM0r

對衛(wèi)星在兩軌道上分別有:

vA=GM0rA和vB=GM0rB，得:

vAvB=62

（2）設(shè)衛(wèi)星作圓周運(yùn)動的周期為T，則:

T=2πrv

對衛(wèi)星在兩軌道上分別有:

TA=2πrAvA和TB=2πrBvB

得:TATB=269

“嫦娥一號”的發(fā)射標(biāo)志著我國開發(fā)月球有了實質(zhì)性進(jìn)展，07年的全國理綜卷1第20題，四川卷第17題，天津卷第17題等都是以“嫦娥一號”為背景。隨著我國“嫦娥奔月”工程的進(jìn)展，以“嫦娥奔月”為背景的題目將成為今后很長時期的一個熱點，應(yīng)引起我們的足夠重視。

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請以PDF格式閱讀原文。