常用電表在力學(xué)測量中的應(yīng)用

在力學(xué)測量中，有些物理量不易測量或測量不太準(zhǔn)確，那么，我們可借助一些常用電表（如電流表、電壓表、靈敏電流計(jì)等）與某些元件構(gòu)成相應(yīng)的測量裝置--力電轉(zhuǎn)換器來測量。這樣其原理更科學(xué)，操作更簡單，測量更精確，方法更巧妙。通過力電信號轉(zhuǎn)換來測量力學(xué)物理量，將力學(xué)和電學(xué)物理量有機(jī)地結(jié)合在一起，使之達(dá)到高度完美和諧的統(tǒng)一。下面分別舉例，加以剖析：

1 測量力的大小 

例1 如圖1所示為懸球式風(fēng)力測定儀的原圖，P為金屬球，懸掛在一細(xì)長金屬絲下面，O為懸掛點(diǎn)，R0是保護(hù)電阻，CD是水平放置的光滑電阻絲，與細(xì)金屬絲始終保持良好接觸。無風(fēng)時(shí)細(xì)金屬絲與電阻絲在C點(diǎn)接觸，此時(shí)電路中電流表讀數(shù)為I0，有風(fēng)時(shí)金屬絲將偏轉(zhuǎn)一角度，角θ與風(fēng)力大小有關(guān)。已知風(fēng)力方向水平向左，OC=h，CD=L，球的質(zhì)量為m，電阻絲單位長度的阻值為K，電源內(nèi)阻及金屬絲電阻均不計(jì)，金屬絲偏轉(zhuǎn)θ角時(shí)，電流表示數(shù)為I′，此時(shí)風(fēng)力大小為F，試寫出：

（1）風(fēng)力大小F與θ的關(guān)系式；

（2）風(fēng)力大小F與電流表示數(shù)I′的關(guān)系式。

解析 （1）有風(fēng)時(shí)，對于金屬球P受重力G = mg，風(fēng)力F，金屬絲拉力T（如圖2）保持平衡，由平衡條件：F = T·

2 測量加速度大小 

例2 如圖3所示是一種懸球式加速儀，它可以用來測定沿水平軌道運(yùn)動的列車的加速度，m是一個(gè)金屬球，它系在金屬絲的下端，金屬絲的上端懸掛在O點(diǎn)，AB是一根長為L的電阻絲，其阻值為R。金屬絲和電阻絲接觸良好，摩擦不計(jì)，電阻絲的中點(diǎn)C焊接一根導(dǎo)線；從O點(diǎn)也引出一根導(dǎo)線，兩線之間接入一個(gè)電壓表 （金屬絲和導(dǎo)線電阻不計(jì)），圖中虛線OC與AB垂直，且OC=h，電阻AB接在電壓為U的穩(wěn)壓電源上，整個(gè)裝置固定在列車中，使AB沿著車前進(jìn)的方向，列車靜止時(shí)金屬絲呈豎直狀態(tài)，當(dāng)列車加速或減速前進(jìn)時(shí)，金屬絲將偏離豎直方向，從電壓表的讀數(shù)變化可以測出加速度的大小。

（1）當(dāng)列車向右作勻加速運(yùn)動時(shí)，試寫出加速度a與電壓表的讀數(shù)U0的對應(yīng)關(guān)系式，以便重新刻制電壓表表面，使它成為能夠直接讀加速度數(shù)值的加速度計(jì)；

（2）這個(gè)裝置能測得的最大加速度為多大？

（3）為什么C點(diǎn)設(shè)置在電阻絲AB的中間？

解析 我們知道，加速度是不易直接測量的力學(xué)量，但可通過小球的偏移轉(zhuǎn)化成變阻器觸點(diǎn)的移動，而使電壓表的讀數(shù)變化，達(dá)到測量加速度的目的。

解決此問題的關(guān)鍵是金屬絲與電阻絲接觸點(diǎn)D的水平位移跟加速度之間的定量關(guān)系。找到了這個(gè)關(guān)系，也就隨之得到加速度跟電壓之間的變化關(guān)系。

（1）設(shè)列車加速度為a時(shí)，小球偏離豎直方向θ角，解法同例１，如圖4所示：

∵tanθ=ΣFmg ①，且ΣF=ma ②，

∴tanθ=DCh③

聯(lián)立①、②、③可得：a=gDCh④

從電路部分來分析，設(shè)此時(shí)電壓表的讀數(shù)為U0，根據(jù)分壓原理和對“均勻電阻絲區(qū)間電壓與電阻線長度成正比”的關(guān)系，有：

U0RDC=UR=DCL ⑤

聯(lián)立④、⑤兩式可得：a=glhU0/U⑥

從上式進(jìn)行分析 a∝U0 ，由此根據(jù)上式，可將電壓表的電壓讀數(shù)一一對應(yīng)地改寫成加速度的數(shù)值，電壓表便改制成了加速度計(jì)。

（2）這上裝置測得最大加速度的情況是Ｄ點(diǎn)移到Ａ點(diǎn)時(shí)，這時(shí):U0=U/2 ，故amax=g·L/2h ⑦

（3）C點(diǎn)設(shè)置在電阻絲AB的中間的好處是，利用這個(gè)裝置還可以測列車作勻減速運(yùn)動時(shí)的負(fù)加速度大小，這時(shí)小球?qū)⑵葡騉C線的右方。

3 測量速度的大小

例3 如圖5是一測速計(jì)原理圖，滑動觸頭Ｐ與某運(yùn)動的物體相連，當(dāng)Ｐ勻速滑動時(shí)，靈敏電流計(jì)中有一定的電流通過，從靈敏電流計(jì)示數(shù)可得運(yùn)動物體的速度。已知電源電動勢ε＝4V，內(nèi)阻r＝10Ω，ＡＢ為粗細(xì)均勻的電阻絲，阻值R＝30Ω，長度L＝30cm，電容器的電容C＝50μF。觀測得靈敏電流計(jì)的示數(shù)為I＝0.05mA，方向由Ｎ流向Ｍ。試求：運(yùn)動物體速度的大小和方向？

解析 此題較一般問題新穎，有一定的難度，這就要求學(xué)生有一定的分析和處理問題能力。解答此題的關(guān)鍵是找到電流和速度的關(guān)系，只有這樣，問題才能迎刃而解。

電阻絲兩端的電壓，由分壓原理可知：

εR+r=UABRUAB=ε·RR+r①

而電阻絲每單位長度的電壓：ΔU=UABL ②

單位時(shí)間內(nèi)電容器兩極積的電壓變化量：

ΔUc=ΔU·v③

單位時(shí)間內(nèi)電容器電荷的變化量：

ΔQ=ΔUc·C ④

電容器（通過Ｇ）的充電或放電電流在數(shù)值上等于單位時(shí)間內(nèi)電容器電荷的變化量：I=ΔQΔt ⑤

聯(lián)立 ①～⑤ 式可得：v=Ic·(R+r)·L·Δtε·R·C ⑥

將已知條件代入上式可得：

v=0.05×10-3×(30×10)×0.3×14×30×50×10-6=0.1m/s

由于此題所給電流方向是N→M，此過程為電容器充電，即運(yùn)動物體由Ｂ向Ａ運(yùn)動。

4 測量質(zhì)量的大小 

例4 （2001年上海市高考試題）某學(xué)生為了測量一物體的質(zhì)量m，找到一個(gè)力電轉(zhuǎn)換器，該轉(zhuǎn)換器的輸出電壓正比于受壓面的壓力（其比例系數(shù)為k），如圖6所示，測量時(shí)先調(diào)節(jié)輸入端的電壓，使轉(zhuǎn)換器空載時(shí)的輸出電壓為零；而后在其受壓面上放一物體，即可測得與物體質(zhì)量成正比的輸出電壓U。

現(xiàn)有下列器材：力電轉(zhuǎn)換器、質(zhì)量為m0的砝碼、電壓表、滑動變阻器、干電池各一個(gè)，開關(guān)及導(dǎo)線若干、待測物體（可置于力電轉(zhuǎn)換器的受壓面上）。請?jiān)谌鐖D6所示的方框內(nèi)完成對物體質(zhì)量的測量。

（１）沒計(jì)一個(gè)電路，要求力電轉(zhuǎn)換器的輸入電壓可調(diào)，并且使電壓的調(diào)節(jié)范圍盡可能大，在方框中畫出完整的測量電路圖。

（２）簡要說明測量步驟，求出比例系數(shù)k，并測出待測物體的質(zhì)量m。

（３）請?jiān)O(shè)想實(shí)驗(yàn)中可能會出現(xiàn)的一個(gè)問題。

解析 在當(dāng)年，力電轉(zhuǎn)換器對學(xué)生來講是一個(gè)全新的儀器，要求學(xué)生通過考題所給的信息，學(xué)會如何正確使用該議器，并完成對未知質(zhì)量的測量。力電轉(zhuǎn)換器作為測量質(zhì)量的工具，應(yīng)與其它測量儀器一樣，（1）使用前必調(diào)零：即當(dāng)受壓面上未放物體時(shí)，通過對輸入電路的輸入電壓的調(diào)節(jié)，從而使輸出電壓為零，這就是力電轉(zhuǎn)換器的調(diào)零工作。為了使輸入電路的電壓調(diào)節(jié)范圍盡可能的大些，因而必須用滑動變阻器組成如圖7所示的分壓電路；（2）然后根據(jù)此題所提供的\"被測物體質(zhì)量與輸出電壓成正比\"的信息，先在受壓面上放一質(zhì)量已知為m0的砝碼，測出輸出電壓U0的值；（3）再將被測物體放在受壓面上，測出輸出電壓U的值。

由U0=k·m0gk=U0m0g ①

測得：U=k·mg②

聯(lián)立①、②得：U=U0m0g·mm=m0UU0 

第（3）問為開放性試題，讓學(xué)生對這一測量過程提出一、兩個(gè)可能出現(xiàn)的問題。

（1）因電源電壓不夠而輸出電壓調(diào)不到零；

（2）待測物體質(zhì)量超出轉(zhuǎn)換器量程。

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請以PDF格式閱讀原文。