基于系統(tǒng)動力學(xué)的庫存優(yōu)化控制研究

［摘 要］ 本文首先對庫存成本進(jìn)行分解，在介紹傳統(tǒng)庫存管理方法如ABC分類法、定量訂貨法和定期訂貨法實(shí)施庫存管理的途徑的基礎(chǔ)上，找出其在實(shí)施動態(tài)庫存管理方面的不足，用系統(tǒng)動力學(xué)的思想和方法來建立延遲購買條件下的經(jīng)濟(jì)批量模型，并結(jié)合實(shí)際經(jīng)濟(jì)活動中存在的價格上漲情況對本模型進(jìn)行修正，對庫存管理活動進(jìn)行優(yōu)化。

［關(guān)鍵詞］ 庫存優(yōu)化控制；系統(tǒng)動力學(xué)；經(jīng)濟(jì)批量

［中圖分類號］F272［文獻(xiàn)標(biāo)識碼］A［文章編號］1673-0194（2008）21-0082-04

庫存問題是生產(chǎn)管理的重要問題，受到國內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注。根據(jù)傳統(tǒng)的庫存觀念，庫存越大，對生產(chǎn)和銷售需求的保障程度就越高。同時加大庫存所需的人力、場地等各種要素所帶來的庫存費(fèi)用也會隨之增加，為保證較高的供貨率，必然支付較高的庫存費(fèi)用。隨著庫存管理理論的不斷發(fā)展，人們意識到庫存在供應(yīng)鏈中的作用，對庫存成本控制應(yīng)擴(kuò)大到整個供應(yīng)鏈領(lǐng)域，傳統(tǒng)庫存管理方法在實(shí)施動態(tài)庫存管理表現(xiàn)不足。系統(tǒng)動力學(xué)思想可以把庫存擴(kuò)大到整個供應(yīng)鏈領(lǐng)域，對傳統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)批量進(jìn)行修正，因此動態(tài)地解決庫存控制問題，成為現(xiàn)今庫存優(yōu)化控制的新方法。

1 庫存管理中的成本分解問題

庫存管理的重點(diǎn)之一是控制庫存成本，庫存成本也是制定庫存決策的重要基礎(chǔ)。庫存成本如圖1-1所示，主要包括存貨持有成本、訂貨成本、缺貨成本和在途存貨持有成本。

1． 1存貨持有成本

這種成本側(cè)重于企業(yè)用于庫存的資本所產(chǎn)生的成本（與把資本用于其他金融性生產(chǎn)方式上相對比）。由于常常在存貨持有成本中占有最大的比例，通常把它表示為其持有存貨總現(xiàn)金價值的百分比。為了制定庫存決策，需要確定企業(yè)的最低報酬率，即投資的最低期望報酬率。

儲藏成本也稱為倉庫管理成本，包括把物資運(yùn)進(jìn)和運(yùn)出倉庫所發(fā)生的搬運(yùn)成本，以及租金、取暖和照明等倉庫成本，這些費(fèi)用根據(jù)情況不同而各不相同。儲藏空間成本隨庫存水平的變化而提高或降低。因此在計算時不僅要把固定成本計算在內(nèi)，還要把變動成本包括進(jìn)來。

庫存風(fēng)險成本反映了存貨的現(xiàn)金價值下降的可能性，這種可能性遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出企業(yè)的控制范圍。除此之外，還包括過時、過期、貶值、陳舊、破損、丟失、被盜以及其他相關(guān)風(fēng)險。其他成本如存貨的保險費(fèi)用、其他管理費(fèi)用等。

1． 2訂貨成本

訂貨成本指為增加庫存量而進(jìn)行訂購所花費(fèi)的支出，不包括物資本身的成本支出。包括變動成本和固定成本兩部分，如圖1-2所示，當(dāng)批量增加時，訂貨成本下降的速度要比持有成本增長的速度快，這會使得成本下降。由于訂貨成本的邊際節(jié)約超過了持有成本的邊際支出，這樣有益的抵消就產(chǎn)生了。然而達(dá)到了一定的點(diǎn)后，這種關(guān)系就開始發(fā)生改變，總成本開始上升，這也說明能夠使確定一個合理的經(jīng)濟(jì)訂貨批量成為可能。

1． 3缺貨成本和在途庫存持有成本

缺貨成本是指當(dāng)有需求時沒有物資供應(yīng)而產(chǎn)生的成本。因為沒有存貨，客戶轉(zhuǎn)而購買競爭者對手的產(chǎn)品，這就會使企業(yè)由于缺貨而損失利潤，會把某個客戶讓給競爭對手，這種利潤的損失雖然是看不見的，但卻會持續(xù)很久。從生產(chǎn)供應(yīng)來說，缺貨會導(dǎo)致部分生產(chǎn)機(jī)器的閑置，甚至關(guān)閉整個生產(chǎn)設(shè)備，給企業(yè)帶來損失，因此企業(yè)需要建立安全庫存或緩沖庫存。這部分成本不突出，在一定的環(huán)境下可能成為一項重大的開支。賣方企業(yè)要對產(chǎn)品的運(yùn)輸負(fù)責(zé)，因為所有權(quán)直到產(chǎn)品到達(dá)客戶時才轉(zhuǎn)移，從財務(wù)上看，庫存資金一直占用到達(dá)客戶時為止，這段時間包括了產(chǎn)品的運(yùn)輸時間。

2 傳統(tǒng)庫存管理的實(shí)施途徑及其不足

2． 1傳統(tǒng)庫存管理的實(shí)施途徑

傳統(tǒng)庫存管理方法主要有ABC分類法、定量訂貨法和定期訂貨法，它們用于庫存管理中取得壓縮總庫存量、釋放被占壓的資金、使庫存結(jié)構(gòu)合理化和節(jié)約管理力量的效果，因此是庫存優(yōu)化控制常采用的方法。

ABC分類管理就是將庫存物資按品種和資金的多少分為特別重要的庫存（A類）、一般重要的庫存（B類）和不重要的庫存（C類）3個等級，然后針對不同等級分別進(jìn)行管理與控制。分類的標(biāo)準(zhǔn)是庫存物資所占總庫存資金的比例和所占總庫存物資品種數(shù)目的比例。

A類物資指品種少而資金占用多的物資，庫存品種約占品種總數(shù)的5%~10%，而占用資金金額為庫存金額的60%~70%。B類庫存品種約占總數(shù)的20%~30%，其占用資金金額是庫存總金額的20%左右。C類庫存品種約占總數(shù)的60%~70%，其占用資金金額是庫存總金額的15%以下，見圖2-1所示。

定量訂貨法指當(dāng)庫存量下降到預(yù)定的最低庫存數(shù)量（訂貨點(diǎn)）時，按規(guī)定數(shù)量（一般以經(jīng)濟(jì)訂貨批量EOQ為標(biāo)準(zhǔn)）進(jìn)行訂貨補(bǔ)充的一種庫存決策方法。如圖2-2所示，當(dāng)庫存量下降到訂貨點(diǎn)R時，企業(yè)馬上按預(yù)先確定的訂貨量Q發(fā)出訂單，經(jīng)過提前期L（從發(fā)出訂單到收到物資的時間間隔）收到訂貨，庫存水平上升。因此，定量訂貨方式的關(guān)鍵是確定訂貨點(diǎn)R和訂貨量Q（其中B為安全庫存量）。

定期訂貨法是按預(yù)先確定的訂貨間隔期進(jìn)行訂貨補(bǔ)充的一種庫存決策方法。企業(yè)受到生產(chǎn)或經(jīng)營目標(biāo)的影響，或市場因素的影響，往往預(yù)先確定訂貨時間，再確定訂貨數(shù)量，從而形成相對穩(wěn)定的訂貨間隔期，特點(diǎn)是訂貨間隔期不變，訂貨量不定。訂貨量的計算公式如下：

訂貨量=最高庫存量-現(xiàn)有庫存量-訂貨未到量+顧客延遲購買量。

2． 2傳統(tǒng)庫存管理存在的問題

傳統(tǒng)庫存管理方法沒有考慮訂貨率影響在途庫存、到貨入庫率影響庫存量的因素，不能動態(tài)地顯示在途庫存成本這個成本項目，管理的范圍僅僅局限于企業(yè)內(nèi)部，并沒有真正擴(kuò)大到整個供應(yīng)鏈領(lǐng)域，因此比較片面。

與此同時，ABC分類法沒有考慮物資對企業(yè)生產(chǎn)的重要性，有些被劃為C類的物資可能對企業(yè)的生產(chǎn)活動有著至關(guān)重要的影響，這種物資的重要性并不在資金占用上體現(xiàn)，容易造成缺貨；定量訂貨法要經(jīng)常對庫存進(jìn)行詳細(xì)檢查和盤點(diǎn)，工作量大且需要花費(fèi)時間多，從而增加庫存保管成本；定期訂貨法由于不經(jīng)常檢查和盤點(diǎn)庫存，對物資的庫存動態(tài)不能及時掌握，遇到突發(fā)性的大量需要，也容易造成缺貨，企業(yè)為了應(yīng)對訂貨間隔期內(nèi)需要的突然變動，往往使庫存水平較高。

3 基于系統(tǒng)動力學(xué)的庫存優(yōu)化及修正模型

3． 1研究假設(shè)

3． 1． 1問題描述

經(jīng)濟(jì)訂貨批量（Economic Order Quantity，EOQ）是通過平衡采購進(jìn)貨成本和保管倉儲成本核算，以實(shí)現(xiàn)總庫存成本最低的最佳訂貨量。在EOQ模型中采購進(jìn)貨成本是指隨著采購次數(shù)變動而變動的費(fèi)用，包括差旅費(fèi)、郵電費(fèi)、業(yè)務(wù)費(fèi)等。采購進(jìn)貨成本與批量呈反比關(guān)系；倉儲保管成本包括搬運(yùn)費(fèi)、資金占用信息費(fèi)、物資損耗費(fèi)等，同采購批量呈正比關(guān)系。

3． 1． 2基本假設(shè)與符號約定

（1）在庫存管理中允許出現(xiàn)缺貨情況；

（2）訂貨率影響在途庫存，到貨入庫率影響庫存量；

（3）存在庫存調(diào)整周期；

（4）D——年總需要量；P——物資的單位購買價格；

Q——每次訂貨的數(shù)量；I——每次訂貨的成本；

J——單位物資的保管倉儲成本；V——允許缺貨情況下的最大庫存水平；

t——訂貨間隔期，其中，t1為訂貨間隔期內(nèi)有存貨的時間，t2為訂貨間隔期內(nèi)缺貨的時間；

B——單位產(chǎn)品的延期購買成本；TC——年總庫存成本；

PC——年采購進(jìn)貨成本；HC——年保管倉儲成本；

BC——延遲購買成本。

3． 2用系統(tǒng)動力學(xué)的方法來確定經(jīng)濟(jì)定貨批量

3． 2． 1系統(tǒng)動力學(xué)確定的庫存管理思想

系統(tǒng)動力學(xué)是一門分析研究信息反饋系統(tǒng)的學(xué)科，也是一門認(rèn)識系統(tǒng)問題和解決系統(tǒng)問題的綜合學(xué)科。從系統(tǒng)方法論來說是結(jié)構(gòu)的方法、功能的方法和歷史的方法的統(tǒng)一，它基于系統(tǒng)論，吸收了控制論、信息論的精髓，是一門綜合自然科學(xué)和社會科學(xué)的橫向?qū)W科。在進(jìn)行庫存優(yōu)化控制時，也存在多個反饋的情形，因此系統(tǒng)動力學(xué)在此發(fā)揮了重要作用，系統(tǒng)控制如圖3-1所示。

3． 2． 2延遲購買條件下的經(jīng)濟(jì)訂貨批量模型

在允許缺貨情況下，存在下列公式：

t=（VQ）× t，t=（（Q-V）Q）× t。

在延遲購買條件下的總庫存成本TC如下：

TC=PC+HC+BC

=D × P +× I+× J × +× B×

=D × P +× I+× J × +× B×

=D × P +++。

對于上式求微分并令其為零，經(jīng)整理后可得最佳訂貨量EOQ和最大庫存水平V分別為：

EOQ =×；V=×。

3． 3庫存最優(yōu)控制檢驗

3． 3． 1延遲購買條件下的經(jīng)濟(jì)批量極限公式

EOQ=×==EOQ

由于EOQ公式中后面的系數(shù)是大于1的，可知在延遲購買條件下的經(jīng)濟(jì)批量要大于正常條件下的經(jīng)濟(jì)批量。當(dāng)單位延遲成本B不斷增加時，在延遲購買條件下的經(jīng)濟(jì)批量逐漸接近于正常條件下的經(jīng)濟(jì)批量。

3． 3． 2模擬價格上漲的經(jīng)濟(jì)訂貨批量修正模型

在已知采購價格在將來某一時間會上漲時，就面臨一個應(yīng)在價格上漲之前購買多少數(shù)量以便使總庫存成本最小的決策問題。在價格上漲條件下，需要對經(jīng)濟(jì)批量模型進(jìn)行必要的修正。

Q——價格上漲之前的經(jīng)濟(jì)批量；

Q——價格上漲之后的經(jīng)濟(jì)批量；

q——漲價之前最后一次訂貨到貨時點(diǎn)的原有庫存量；

Q——對應(yīng)價格漲價因素，在漲價前的特別訂貨數(shù)量；

P——漲價之前的價格；

P——漲價之后的價格；

t——漲價前的訂貨時間；

t——漲價后的訂貨時間；

t——不發(fā)生特別訂貨Q的情況下，漲價后第一次訂貨的時間；

t——發(fā)生特別訂貨Q的情況下，漲價后第一次訂貨的時間。

在漲價前再購入Q單位的物資，則t與t之間的總庫存成本為:

TC= Q × P+× J ×（t- t）+ I

假設(shè)在漲價之前不發(fā)生特別訂貨Q，而是按正常情況進(jìn)行訂貨補(bǔ)充，則時間t至t之間的總庫存成本為：

TC= Q × P+× J ×（t- t）+× J ×（t- t）+× I

=Q × P+× J ×+× J ×+× I

令=0，

解得Q= - q

=+Q- q

4 結(jié) 論

本文利用系統(tǒng)動力學(xué)的思想和方法來對供應(yīng)鏈的庫存成本進(jìn)行研究，動態(tài)地把在途庫存成本納入到庫存管理整體中，這也符合企業(yè)的庫存管理應(yīng)是對整個供應(yīng)鏈的管理的新觀點(diǎn)，得出存在延遲和價格上漲情況下對經(jīng)濟(jì)批量的修正模型。從而根據(jù)結(jié)果對實(shí)際經(jīng)濟(jì)活動中的庫存控制進(jìn)行優(yōu)化，與傳統(tǒng)的3種庫存管理方法相比，它具有實(shí)施上的先進(jìn)性。

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注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請以PDF格式閱讀原文