基于改進(jìn)ＤＥＡ方法的高校財(cái)務(wù)績(jī)效評(píng)價(jià)研究

［摘 要］ 本文將一種改進(jìn)的DEA方法應(yīng)用到對(duì)高校財(cái)務(wù)績(jī)效評(píng)價(jià)上，以廣西地區(qū)的6所本科院校為研究對(duì)象，并對(duì)其財(cái)務(wù)績(jī)效作了排序，從而確定該地區(qū)財(cái)務(wù)績(jī)效最佳的院校，并以該院校為標(biāo)桿單元，對(duì)廣西地區(qū)內(nèi)其他各院校在財(cái)務(wù)績(jī)效上存在的不足給出了針對(duì)性的管理建議。

［關(guān)鍵詞］ DEA；財(cái)務(wù)績(jī)效；高校;標(biāo)桿單元

［中圖分類號(hào)］F275；F224.0［文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼］A［文章編號(hào)］1673-0194（2008）21-0032-03

0 引 言

傳統(tǒng)的高校財(cái)務(wù)績(jī)效研究大多集中在測(cè)評(píng)指標(biāo)的選取上，且評(píng)價(jià)方法比較單一，未能將定量與定性方法有效地結(jié)合起來對(duì)高校的財(cái)務(wù)績(jī)效進(jìn)行科學(xué)的評(píng)價(jià)。

數(shù)據(jù)包絡(luò)分析（DEA，Data Envelopment Analysis）是以相對(duì)效率概念為基礎(chǔ)，對(duì)多指標(biāo)投入、多指標(biāo)產(chǎn)出的相同類型部門的相對(duì)有效性進(jìn)行評(píng)價(jià)的一種方法。該方法使用數(shù)學(xué)規(guī)劃模型比較決策單元（DMU）之間的相對(duì)效率，從而對(duì)決策單元的績(jī)效作出評(píng)價(jià)。自數(shù)據(jù)包絡(luò)分析方法提出以后，就廣泛應(yīng)用在各個(gè)行業(yè)的有效性評(píng)價(jià)上。

但是DEA方法也存在缺陷，由于這種方法將大量決策單元分為有效和非有效兩大類，在用這種方法進(jìn)行有效性分析時(shí)容易出現(xiàn)大量的甚至全部決策單元都為有效的情形。本文采用文獻(xiàn)［5］的ＤEA改進(jìn)方法，在傳統(tǒng)DEA方法的基礎(chǔ)上引入一個(gè)虛擬的理想決策單元，從而可以對(duì)DEA有效的決策單元進(jìn)行排序，克服了該方法本身“相對(duì)有效性”的缺陷。然后將該改進(jìn)方法運(yùn)用到對(duì)高校財(cái)務(wù)績(jī)效評(píng)價(jià)中，通過對(duì)廣西地區(qū)6所本科院校財(cái)務(wù)績(jī)效的實(shí)證研究，對(duì)DEA方法在高校財(cái)務(wù)績(jī)效評(píng)價(jià)中的應(yīng)用進(jìn)行了有益的探索。

1 DEA模型

設(shè)有n個(gè)企業(yè)或高校，稱為n個(gè)決策單元，每個(gè)決策單元都有m種投入和p種產(chǎn)出，分別用不同的經(jīng)濟(jì)指標(biāo)表示。這樣，我們可以得到一個(gè)由n個(gè)決策單元構(gòu)成的多指標(biāo)投入和多指標(biāo)產(chǎn)出的評(píng)價(jià)系統(tǒng)，如圖1所示。

圖1中：xij和yrj分別表示第ｊ個(gè)決策單元第ｉ種投入指標(biāo)的投入量和第ｒ種產(chǎn)出指標(biāo)的產(chǎn)出量，且xij，yrj>0；vi和ur分別表示第ｉ種投入指標(biāo)和第ｒ種產(chǎn)出指標(biāo)的權(quán)系數(shù)，且vi，ur≥0。

由圖1給出的評(píng)價(jià)系統(tǒng)，構(gòu)造最優(yōu)化模型，并進(jìn)行Charnes-Cooper變換后取其對(duì)偶規(guī)劃，同時(shí)引入非阿基米德無窮小ε，可得到DEA模型［2］（C2R）：

min V=θ-εes+ ess.t.xλ+s= θxxλ-s= yλ≥0（ j=1，2，…，n），s，s≥0（1）

其中，ｅＴ＝（1，1，…，1）是元素均為1的ｍ維向量，ｅＴ=（1，1，…，1）是元素均為1的p維向量。

為更好地評(píng)價(jià)生產(chǎn)部門間技術(shù)有效性，一般還需用到C2GS2模型［2］，其模型結(jié)構(gòu)如下：

min V=φ-εes+ ess.t.xλ+s= φxxλ-s= yλ=1λ≥0（ j=1，2，…，n），s，s≥0（2）

模型（1）表示在生產(chǎn)可能集內(nèi)，當(dāng)產(chǎn)出y0保持不變的情況下，盡量保證投入量x0按同一比例減少；如果投入x0量不能按同一比例θ減少，即對(duì)模型（1）求解得最優(yōu)值θ0=1，且s0+=0，s0-=0，我們說被評(píng)價(jià)決策單元相對(duì)其他決策單位來說DEA有效，它同時(shí)滿足規(guī)模有效和技術(shù)有效；而當(dāng)θ0=1，但并不滿足s0+=0，s0-=0，此時(shí)為弱DEA有效，其經(jīng)濟(jì)意義是：被評(píng)價(jià)決策單元不是同時(shí)技術(shù)有效和規(guī)模有效，則此時(shí)我們需要利用模型（2）進(jìn)行進(jìn)一步的計(jì)算；若θ0<1，則被評(píng)價(jià)決策單元為非DEA有效。

模型（2）是在對(duì)模型（1）計(jì)算的基礎(chǔ)上進(jìn)行的進(jìn)一步分析，用以確定是否為技術(shù)有效。由于綜合有效性表現(xiàn)為技術(shù)有效和規(guī)模有效的交集，即θ= φσ，其中σ為規(guī)模有效性值。根據(jù)DEA模型特點(diǎn)，θ，φ，σ≤1，根據(jù)該等式以及模型（1）（2），我們可以求得規(guī)模有效性值σ。

對(duì)于非DEA有效的情況，通過分析調(diào)整求出被評(píng)價(jià)決策單元在DEA相對(duì)有效面上的“投影”（新決策單元），則新決策單元相對(duì)于原來的決策單元來說是DEA有效的。轉(zhuǎn)換公式為：

x′= θx- sy′= y+ s（3）

其中，（x′，y′）為決策單元j對(duì)應(yīng)的（x，y）在DEA的相對(duì)有效面上的“投影”。

根據(jù)公式（3），可以求得非DEA有效部門在保持產(chǎn)出量不變的前提下，對(duì)各投入指標(biāo)進(jìn)行改正的調(diào)整量。

另外，根據(jù)兩個(gè)模型的計(jì)算結(jié)果，可以對(duì)決策單元的規(guī)模收益狀態(tài)進(jìn)行判斷：

若λ>1，則規(guī)模收益遞減；若λ=1，則規(guī)模收益不變；若λ<1，則規(guī)模收益遞增。

2 高校財(cái)務(wù)績(jī)效評(píng)價(jià)指標(biāo)體系的構(gòu)建

高校財(cái)務(wù)績(jī)效是指投入一定的教育資金而產(chǎn)生的能用數(shù)據(jù)表示的結(jié)果、效率和效益。它包括：效果，即高校最終有用成果的數(shù)量和質(zhì)量的總和，如人才培養(yǎng)、科技成果等；效率，即高校投入與產(chǎn)出之間的比例，綜合反映資金潛力的發(fā)揮程度；效益，反映預(yù)定目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)程度和經(jīng)濟(jì)利益的實(shí)現(xiàn)情況。由于高等院校財(cái)務(wù)上所具有的特點(diǎn)，使得高校的經(jīng)濟(jì)效益考核也有其特殊性。產(chǎn)出考核的模糊性以及人才質(zhì)量的難以計(jì)量性等困難，使得我們只能通過可以定量地反映高校工作成績(jī)的一些指標(biāo)來考核，在實(shí)踐中我們多用績(jī)效來代替效益，以成績(jī)和效益的內(nèi)容來綜合說明教育產(chǎn)出的效益狀況。

本文參考來自于教育部和南京大學(xué)的研究課題《大學(xué)財(cái)務(wù)綜合評(píng)價(jià)研究》采用的評(píng)價(jià)指標(biāo)體系并結(jié)合DEA方法的特點(diǎn)，設(shè)計(jì)了高校財(cái)務(wù)績(jī)效評(píng)價(jià)指標(biāo)體系如表1所示。

其中，Ｘ3，Ｘ4，Ｘ5反映的是教學(xué)投入，Ｘ1反映科研投入，Ｘ2反映校辦經(jīng)營(yíng)投入；Ｙ3，Ｙ4反映教學(xué)產(chǎn)出，Ｙ1反映科研產(chǎn)出，Ｙ2，Ｙ5反映校辦經(jīng)營(yíng)產(chǎn)出。

3 實(shí)證分析

3. 1數(shù)據(jù)來源

本研究目的在于為國(guó)內(nèi)高校財(cái)務(wù)績(jī)效提供一種評(píng)價(jià)方法，考慮到數(shù)據(jù)的可得性和模型的適用性，這里選取廣西地區(qū)的6所本科院校為研究樣本，評(píng)價(jià)指標(biāo)的數(shù)據(jù)主要來自于各高校2004年至2006年的《年度院校分析》以及財(cái)務(wù)處、資產(chǎn)管理處、校辦、教務(wù)處等有關(guān)部門的相關(guān)資料。由于期間有院系合并等特殊情況，部分指標(biāo)的數(shù)據(jù)經(jīng)過換算以后得到。為了保證數(shù)據(jù)的完整及數(shù)據(jù)計(jì)算的一致性，數(shù)據(jù)采集與計(jì)算工作由筆者本人完成。由于某些指標(biāo)在統(tǒng)計(jì)口徑、計(jì)算方法、空間范圍等方面不完全一致，也有個(gè)別指標(biāo)數(shù)據(jù)難以得到，因此，在研究過程中采用線性插值法來填補(bǔ)個(gè)別的數(shù)據(jù)缺失。

3. 2數(shù)據(jù)分析

將采集到的6所院校的原始數(shù)據(jù)代入模型（1），利用線性規(guī)劃軟件Lindo進(jìn)行線性規(guī)劃求解，我們發(fā)現(xiàn)：除了A6的綜合有效性θ=0.092 5，表現(xiàn)為非DEA有效外，其余5所院校均為DEA有效。顯然用傳統(tǒng)的DEA方法得到的結(jié)果并不能給決策者提供多大的管理信息。這里我們采用文獻(xiàn)［5］提到的DEA改進(jìn)方法，引入一個(gè)虛擬的理想樣本大學(xué)，其各項(xiàng)投入指標(biāo)值取其6所院校中對(duì)應(yīng)項(xiàng)投入的最小值，各項(xiàng)產(chǎn)出指標(biāo)值取其對(duì)應(yīng)項(xiàng)產(chǎn)出的最大值，因而在所選樣本中，它必定是最有效率的。將已知的6所樣本高校連同理想樣本大學(xué)的投入產(chǎn)出數(shù)據(jù)代入模型（1），解得各樣本院校的綜合有效值及排序結(jié)果，如表2所示。

由表2我們可以知道各院校財(cái)務(wù)績(jī)效排名，為獲得有效的管理決策信息，我們還需要知道各院校各個(gè)投入指標(biāo)應(yīng)該保持多大的投入值才能保證其最佳的財(cái)務(wù)運(yùn)行績(jī)效水平。但是，我們?nèi)粢岳硐霕颖驹盒闃?biāo)準(zhǔn)調(diào)整其余樣本院校投入水平，使之變得相對(duì)有效，是沒有任何實(shí)際意義的。為此，在進(jìn)一步的分析中，去掉理想樣本院校，在其余6所樣本院校中效率值最大的為高校A3，以此高校為標(biāo)桿單元，將各樣本高校的效率值除以其效率值0.814 3進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化，得：

θ1=0.385 4，θ2=0.233 2，θ3=1，θ4=0.397 6，θ5=0.702 2，

θ6=0.031 4。

顯然在上面的決策單元中，決策單元3即院校A3是DEA有效的，其余樣本院校均為非DEA有效。

下面對(duì)非DEA有效的決策單元進(jìn)行調(diào)整改進(jìn)。分別將θi（i=1，2，…，6）當(dāng)作已知數(shù)代入模型（1），解得決策單元i的松弛變量：s=s，s，…，s；s=s，s，…，s。再根據(jù)公式（3），只要將投入產(chǎn)出指標(biāo)值調(diào)整到（x′，y′）的水平上，則稱該樣本院校的財(cái)務(wù)績(jī)效達(dá)到標(biāo)桿院校的財(cái)務(wù)績(jī)效水平，其財(cái)務(wù)運(yùn)轉(zhuǎn)是良性的，有效率的。將所得結(jié)果列于表3。

由表3我們可以得到廣西地區(qū)內(nèi)6所高校相對(duì)最好的標(biāo)桿院校在財(cái)務(wù)投入產(chǎn)出各個(gè)指標(biāo)上尚需改進(jìn)的具體數(shù)值。如院校A5，若將該校投入指標(biāo)組合調(diào)整如下：教師人均科研經(jīng)費(fèi)降至1 368，自籌基建經(jīng)費(fèi)占基建經(jīng)費(fèi)的比重增至0.695，教職工人均經(jīng)費(fèi)降至7 898，生均設(shè)備費(fèi)降至498，生均事業(yè)支出降至39。則產(chǎn)出水平會(huì)相應(yīng)變?yōu)椋簬熒炔蛔?，科研成果收益率增?.95，自籌經(jīng)費(fèi)收入占總收入的比率降至0.61，學(xué)生就業(yè)率會(huì)增至0.82，而校產(chǎn)上交及經(jīng)營(yíng)收益年增長(zhǎng)率增至0.18。此時(shí)可以說，院校A5的財(cái)務(wù)績(jī)效達(dá)到了該區(qū)內(nèi)最優(yōu)水平，其資金使用效率也步入了增長(zhǎng)階段。

4 結(jié) 論

（1）由以上結(jié)果可知，在決策單元進(jìn)行調(diào)整改進(jìn)之前，只有1所院校的主觀努力程度DEA有效，而其余5所院校的主觀努力程度DEA無效，可見參評(píng)的6所院校在主觀努力程度上確實(shí)有差異；但是這6所院校（除了A6）的綜合有效值也不算低，說明該地區(qū)高校的整體財(cái)務(wù)績(jī)效比較好；只需稍作改進(jìn)。

（2）本文將改進(jìn)的DEA方法引入到對(duì)同一地區(qū)各本科院校的財(cái)務(wù)績(jī)效評(píng)價(jià)中，一方面克服了其他評(píng)價(jià)方法人為設(shè)定權(quán)重和尋找準(zhǔn)確的復(fù)雜函數(shù)關(guān)系的困難，其評(píng)價(jià)結(jié)果客觀且有利于同類院校之間的比較，甚至可推廣至不同類院校之間的比較；另一方面通過引入理想決策單元能夠很好地實(shí)現(xiàn)對(duì)各院校財(cái)務(wù)績(jī)效的排序，克服了傳統(tǒng)DEA方法本身“相對(duì)有效性”的缺陷，同時(shí)通過標(biāo)桿院校的選定，對(duì)其他財(cái)務(wù)績(jī)效相對(duì)偏低的高校的財(cái)務(wù)投入要素給出具體的改進(jìn)值，為高校決策者進(jìn)一步調(diào)整財(cái)務(wù)管理提供了有效的決策數(shù)據(jù)。研究得出的結(jié)果與實(shí)際情況比較相符，表明了該方法的實(shí)際可操作性。

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注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請(qǐng)以PDF格式閱讀原文