三角板的作用

趙連杰現(xiàn)任教于山東無棣縣第三實(shí)驗(yàn)學(xué)校，中學(xué)一級(jí)教師，濱州市教學(xué)能手，無棣縣學(xué)科帶頭人，無棣縣優(yōu)秀教師，山東省數(shù)學(xué)競(jìng)賽優(yōu)秀指導(dǎo)教師.

課本第139頁探究：

如圖1和圖2，借助三角板畫出15°、75°的角．用一副三角板，你還能畫出哪些度數(shù)的角？試一試！

僅用一副三角板中的一塊三角板可直接畫出的角有30°、45°、60°和90°．

借助一副三角板中的兩塊三角板可畫15°的角（如圖1），這是因?yàn)?5°=45°-30°．具體操作步驟如下：

（1）先用含45°角的三角板畫出∠AOB = 45°；

（2）在∠AOB的內(nèi)部用含30°角的三角板畫∠AOC = 30°.

∠BOC=15°．

同理可得：畫75°的角，因?yàn)?5°=45°+30°；

畫105°的角，因?yàn)?05°=45°+60°；

畫120°的角，因?yàn)?20°=90°+30°；

畫135°的角，因?yàn)?35°=45°+90°；

畫150°的角，因?yàn)?50°=90°+60°；

……

不難發(fā)現(xiàn)，利用一副三角板我們可以畫出30°、45°、60°和90°的角，以及它們?nèi)魏蝺蓚€(gè)角或幾個(gè)角的和或差的角，例如165°的角，因?yàn)?65°=90°+60°+45°-30°．

拓展延伸：如圖3，將兩塊三角板的直角頂點(diǎn)疊放在一起．

（1）猜想∠AOC與∠BOD的大小關(guān)系，并說明理由；

（2）求∠AOD+∠BOC的度數(shù)；

（3）若∠BOD與∠AOD的度數(shù)比為2 ∶ 11，求∠BOC的度數(shù)．

解：（1）∠AOC=∠BOD.理由如下：

因?yàn)椤螦OC+∠BOC=90°，∠BOD+∠BOC=90°，所以∠AOC=∠BOD（同角的余角相等）．

（2）∠AOD+∠BOC

=（∠AOB+∠BOD）+∠BOC

=∠AOB+（∠BOD+∠BOC）

=90°+90°

=180°.

（3）設(shè)∠BOD =2x°，那么∠AOD =11x°.

所以∠AOB=∠AOD-∠BOD =11x°-2x°=9x°=90°，解得x=10.

故∠BOD=2x°=20°，∠BOC=∠COD-∠BOD=90°-20°=70°．

例（2008年揚(yáng)州市中考題）將一副三角板按圖4所示的方式疊放在一起．求∠α的度數(shù)．

解：由圖可知∠AEC=45°，∠C=60°.我們知道三角形的內(nèi)角和是180°，所以∠α=180°-45°-60°=75°．

用一副三角板，你還能提出哪些關(guān)于角的問題？

【責(zé)任編輯：穆林彬】