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    整式的加減復習指導

    2008-12-24 05:48:34
    關鍵詞:單項式同類項中考題

    劉 頓

    有這樣一道題:當a=2,b=-2時,求多項式3a3b3-a2b+b-(4a3b3-a2b-b2)+(a3b3+a2b)-2b2+ 3的值.貝貝做題時把a=2錯抄成a=-2,京京沒抄錯題,但他們得出的結果卻一樣,你知道這是怎么回事嗎?為了弄清楚這個問題,我們先回顧一下第二章“整式的加減”.

    一、復習目標和建議

    1. 掌握基本概念,弄清它們之間的區(qū)別與聯(lián)系.

    2. 掌握合并同類項的方法,掌握去括號時符號的變化規(guī)律.能正確進行同類項的合并和去括號,在準確判斷、正確合并同類項的基礎上進行整式的加減運算.

    3. 能夠分析實際問題中的數量關系,并用含有字母的式子表示出來.

    二、知識要點回顧

    1. 叫做單項式,單項式的系數由和兩部分組成,單項式的次數僅與單項式中所有字母的有關,而與無關.

    2. 叫做多項式,多項式的項的系數應包括它前面的.

    3. 和統(tǒng)稱為整式.

    4. 叫做同類項.同類項必須同時具備兩個條件:①相同;②相同的指數也.

    5. 合并同類項時,只將系數相,字母和字母的指數.

    6. 去括號法則:.添括號法則:.

    7. 整式的加減是求幾個整式的或的運算,運算結果仍是,其實質是去括號和.

    8. 整式的加減:幾個整式相加減,用括號把每一個整式括起來,再用加減號連接,然后.其一般步驟:①如果遇到,先;②.

    三、疑點剖析

    例1多項式6a3b2-26+a4-a的次數是().

    A. 16 B. 10 C. 6 D. 5

    錯解:選A或選B或選C.

    在多項式中,次數最高的項的次數叫做多項式的次數.選A或選B或選C是由于沒有正確理解多項式的次數的意義造成的.

    正解:應選D.

    例2 整式-[x3-(-2y+z)]去括號后應為().

    A.-x3+2y-z B.-x3-2y+z

    C.-x3-2y-z D.-x3+2y+z

    錯解1:原式=-x3+2y-z.故選A.

    錯解2:原式=-x3-2y-z.故選C.

    錯解3:原式=-x3+2y+z.故選D.

    錯選的原因有:(1)沒有正確運用去括號法則;(2)沒有按正確的順序去括號,去括號的順序可以是從里到外,也可以是從外到里.

    正解:-[x3-(-2y+z)]=-x3-2y+z.故選B.

    四、考點透視

    考點1:去括號

    例3(2008年咸寧市中考題)化簡m+n-(m-n)的結果為().

    A. 2mB.-2mC. 2nD.-2n

    先去括號,再合并同類項,注意正確運用去括號法則.

    解:m+n-(m-n)=m+n-m+n=2n.故選C.

    考點2:探索規(guī)律

    例4(2008年泰州市中考題)讓我們輕松一下,做一個數字游戲:

    第一步:取一個自然數n1=5,計算+1得a1;

    第二步:算出a1的各位數字之和得n2,計算+1得a2;

    第三步:算出a2的各位數字之和得n3,計算+1得a3;

    ……

    依此類推,則a2 008=.

    要想直接求出a顯然有一定的難度,若從已知條件中探索到規(guī)律,就能簡便求解.考慮到n1=5,a1=+1=26,此時n2=8,所以a2=+1=65.同理,n3=11,所以a3=+1=122.n4=5,所以a4=+1=26……此時已可以看出規(guī)律.

    解:依題意,得a1=26,a2=65,a3=122,a4=26……而2 008=669 × 3+1,所以a2 008=26.

    考點3:創(chuàng)新應用

    例5(2008年荊門市中考題)給出三個多項式:X=2a2+3ab+b2,Y=3a2+3ab,Z=a2+ab.請你任選兩個進行加法或減法運算.

    三個多項式,要求選擇其中兩個式子進行加法或減法運算,顯然,列式方法不唯一,即答案不唯一.

    解:答案不唯一.如Y+Z=(3a2+3ab)+ (a2+ab)=4a2+4ab;X-Z=(2a2+3ab+b2)-(a2+ab)=a2+2ab+b2.

    通過對上面知識的復習與總結,同學們一定能順利地解答本文開頭的問題了吧!因為3a3b3-a2b+ b-(4a3b3-a2b-b2)+(a3b3+a2b)-2b2+3= 3a3b3-a2b+b-4a3b3+a2b+b2+a3b3+a2b- 2b2+3= -b2+b+3,可見含字母a的項都已消去,即這個多項式的值與a的取值無關.所以無論甲同學怎么抄錯a,都不會影響其計算結果.

    五、小試身手

    1. 已知有理數a、b、c滿足5(a+3)2+2|b-2|=0,且2x2-ay1+b+c是一個7次單項式.求多項式a2b-[a2b-(2abc-a2c-3a2b)-4a2c]-abc的值.

    2. 現(xiàn)代營養(yǎng)學用身體質量指數來判斷人體的健康狀況,這個指數等于人體質量(kg)除以人體身高(m)的平方所得的商,一個健康人的身體質量指數在20~25之間.身體質量指數低于18,屬于不健康的瘦;身體質量指數高于30,屬于不健康的胖.

    (1)設一個人的質量為m(kg),身高為h(m),求他的身體質量指數P(用含m、h的代數式表示).

    (2)李老師身高1.75m,體重65kg,請你判斷他的健康情況,并說明理由.

    3. 已知x=-2,y=,求kx-2(x-y2)+(-x+y2)的值.一名同學在做題時,錯把x=-2看成x=2,但最后算出的結果與正確答案相同.已知該同學的計算過程無誤,你能確定k的值嗎?試一試.

    1.易知a=-3,b=2,2- a+1+b+c=7,所以c=-1.故原式=abc+3a2c-3a2b = - 75.

    2. (1)P=.(2)健康.因為P==≈21.2,所以20 < P < 25.

    3. kx-2(x-y2)+(-x+y2)=kx-2x+y2-x+y2=(k-2-)x+(+)y2=(k- )x+y2.因為把x=-2看成x=2,結果也正確,說明結果與x的取值無關,即k-=0,所以k=.

    注:“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文”。

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