二次函數(shù)單元檢測(cè)題

趙智勇

一、選擇題

1. 拋物線y=x2-2x+1與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（）．

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

2. 二次函數(shù)y=-3x2+6x+3圖象的對(duì)稱軸是（）.

A. 直線x=2 B. 直線x=-2 C. 直線x=1 D. 直線x=-1

3. 與拋物線y=－ x2+3x－5的形狀、開(kāi)口方向都相同，只有位置不同的拋物線是（）.

A. y=－x2+3x－5B. y=－ x2+ xC. y= x2+3x－5D. y= x2

4. 將y=2x2+3x-1化成y=a（x+m） 2+n的形式為（）.

A. y=2x+ 2-B. y=2x- 2-

C. y=2x+ 2-D. y=2x+ 2+

5. 小明、小亮、小梅、小花四人共同探究代數(shù)式x2-4x+5的值的情況．他們作了如下分工：小明負(fù)責(zé)找值為1時(shí)x的值，小亮負(fù)責(zé)找值為0時(shí)x的值，小梅負(fù)責(zé)找最小值，小花負(fù)責(zé)找最大值．幾分鐘后，各自通報(bào)探究的結(jié)論，其中錯(cuò)誤的是（）.

A. 小明認(rèn)為只有當(dāng)x=2時(shí)，x 2-4x+5的值為1

B. 小亮認(rèn)為找不到實(shí)數(shù)x，使x2-4x+5的值為0

C. 小梅發(fā)現(xiàn)x2-4x+5的值隨x的變化而變化，因此認(rèn)為沒(méi)有最小值

D. 小花發(fā)現(xiàn)當(dāng)x取大于2的實(shí)數(shù)時(shí)，x2-4x+5的值隨x的增大而增大，因此認(rèn)為沒(méi)有最大值

6. 函數(shù)y=kx2-6x+3的圖象與x軸有交點(diǎn)，則k的取值范圍是（）.

A． k<3 B． k<3且k≠0 C． k≤3 D． k≤3且k≠0.

7. 如圖1所示，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1，2），并且與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1，x2，其中-2

① abc>0；② 4a-2b+c<0；③ 2a-b<0；④ b2+8a>4ac．

其中正確的有（）.

A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)

8. 如圖2，四個(gè)圖形中陰影部分面積相等的是（）.

A. ①②B. ②③C. ①④D. ③④

9. 拋物線y=-x2+bx+c的部分圖象如圖3所示，若y>0，則x的取值范圍是（）.

A. -4

C. x<-4或x>1 D. x<-3或x>1

二、填空題

10. 二次函數(shù)y=x2-2x-k+3的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的條件是_____．

11. 拋物線y=2（x+3）（x－1）的對(duì)稱軸是_____．

12. 拋物線y=x 2-4x+3，當(dāng)y<0時(shí)x的取值范圍是_____．

13. 某商場(chǎng)將每件進(jìn)價(jià)為80元的某種商品按每件100元出售，一天可售出100件．后來(lái)經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，發(fā)現(xiàn)這種商品單價(jià)每降低1元，每天銷(xiāo)量可增加10件．設(shè)后來(lái)該商品每件降價(jià)x元，商場(chǎng)一天可獲利潤(rùn)y元．則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是_____．

14. 將拋物線y=2x2先沿x軸向左平移3個(gè)單位，再沿y軸向下平移3個(gè)單位，所得拋物線的解析式是_____．

15. 已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，9），它與x軸交于A，B兩點(diǎn)，其中A點(diǎn)的坐標(biāo)為（－2，0），則B點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)____．

16. 已知二次函數(shù)y=-x2+2x+m的部分圖象如圖4所示，則關(guān)于x的一元二次方程-x2+2x+m=0的解為_(kāi)____．

17. 廊橋是我國(guó)的文化遺產(chǎn)，圖５（2）是某座拋物線形廊橋的示意圖.已知拋物線的解析式為y=- x2+10，為保護(hù)廊橋的安全，在該拋物線上距水面AB高為8 m的點(diǎn)E，F(xiàn)處安裝兩盞警示燈，則兩燈的水平距離EF約是_____．（精確到1 m）

三、解下列各題

18. 已知拋物線y=-x2+2x+3．

（1） 用配方法求它的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸.

（2） 直接寫(xiě)出拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)A，B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)）及與y軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo).

（3） 畫(huà)出函數(shù)y=-x2+2x+3的圖象.

（4） 結(jié)合圖象回答：當(dāng)x在什么范圍時(shí)，y隨x的增大而減?。?/p>

19. 某種爆竹點(diǎn)燃后，上升的高度h（m）和時(shí)間t（s）符合關(guān)系式h=v0 t- gt2（0

（1） 這種爆竹在地面上點(diǎn)燃后，經(jīng)過(guò)多少時(shí)間離地15 m？

（2） 在點(diǎn)燃后1.5 s至1.8 s這段時(shí)間內(nèi)，爆竹是上升還是下降？請(qǐng)說(shuō)明理由．

20. 已知拋物線y=ax 2+bx+c與y軸的交點(diǎn)為C，頂點(diǎn)為M，直線CM的解析式為y=-x+2，線段CM的長(zhǎng)為2 ．求這條拋物線的解析式．

21. 如圖6，拋物線y=ax2-5ax+4經(jīng)過(guò)△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)，已知BC∥x軸，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)C在y軸上，且AC=BC．

（1） 求拋物線的對(duì)稱軸.

（2） 寫(xiě)出A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)并求拋物線的解析式.

22. 善于不斷改進(jìn)學(xué)習(xí)方法的小迪發(fā)現(xiàn)，對(duì)解題進(jìn)行回顧反思，學(xué)習(xí)效果更好．某一天小迪有20 min時(shí)間可用于學(xué)習(xí)．假設(shè)小迪用于解題的時(shí)間x（單位：分鐘）與學(xué)習(xí)收益量y的關(guān)系如圖7所示，用于回顧反思的時(shí)間x（單位：分鐘）與學(xué)習(xí)收益y的關(guān)系如圖8所示（其中曲線OA是拋物線的一部分，點(diǎn)A為拋物線的頂點(diǎn)），且用于回顧反思的時(shí)間不超過(guò)用于解題的時(shí)間．

（1） 求小迪解題的學(xué)習(xí)收益量y與用于解題的時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式.

（2） 求小迪回顧反思的學(xué)習(xí)收益量y與用于回顧反思的時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式.

（3） 小迪如何分配解題和回顧反思的時(shí)間，才能使這20 min的學(xué)習(xí)收益總量最大？

一、1. B 2. C 3. B 4. Ｃ 5. C 6. C 7. D 8. D 9. B

二、10. k=3 11. x=－1 12. 1

14. y=2（x+2）2-3或y=2x2+8x+5 15. （4，0） 16. x1=-1，x2=3 17. 18 m

三、18. （1） 頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4），對(duì)稱軸是x=1. （2） A（－1，0），B（3，0），C（0，3）.

（3） 圖略. （4） x>1.

19. （1） 1 s． （2） 由h=-5t2+20t，得頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)t=- =2．爆竹在上升．

20. y=- x 2-2x+2或y= x2-2x+2．提示：以C為圓心、2 為半徑的圓與直線y=-x+2有兩個(gè)交點(diǎn)，所以拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)M的位置需分兩種情況討論.可以求得滿足題意的M點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（2，0）和（－2，4）．

21. （1） 拋物線的對(duì)稱軸為x= . （2） A（-3，0），B（5，4），C（0，4）.把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入y=ax2-5ax+4中，解得a=- .可得y=- x2+ x+4.

22. （1） y=2x （0≤x≤20）． （2） y=-x2+8x （0≤x＜4），16 （4≤x≤10）.

（3） 設(shè)小迪用于回顧反思的時(shí)間為x min（0≤x≤10），學(xué)習(xí)收益總量為y，則她用于解題的時(shí)間為（20-x） min.

① 當(dāng)0≤x<4時(shí)，y=-x 2+8x+2（20-x）=-（x-3）2+49．當(dāng)x=3時(shí)，y最大=49．

② 當(dāng)4≤x≤10時(shí)，y=16+2（20-x）=56-2x.因此當(dāng)x=4時(shí)，y最大=48．

綜上，當(dāng)x=3時(shí)，y最大=49，此時(shí)20-x=17．

答：小迪回顧反思3 min、解題17 min時(shí)，學(xué)習(xí)收益總量最大．

責(zé)任編輯/馮 琦

注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請(qǐng)以PDF格式閱讀原文”。