課本習題變一變　穿起問題一大片

王明清

華師大版八年級數學上冊的課本習題15.3中有這樣一題：圖1所示的圖形是不是軸對稱圖形？是不是中心對稱圖形？

分析： 根據軸對稱的概念，如圖2，可把圖1沿著直線對折，它的兩部分能夠完全重合，因此它是軸對稱圖形，且有六條對稱軸.如圖3，再把它繞O點旋轉180°，它也能與原來重合，所以它也是中心對稱圖形.

變式1：變“單一”為“復雜” .課本習題的圖形是一個單一的圖形，判斷起來顯得簡單，我們把它變成復雜的圖形，試一試同學們的眼力.

例1圖4是由12個簡單的圖形組合成的一個復合型的圖形，它是軸對稱圖形嗎？是中心對稱圖形嗎？

分析： 回答是肯定的.如圖5，把圖形沿直線l1和l2折疊，圖形能夠完全重合，所以它是軸對稱圖形，且有2條對稱軸.如圖6，當圖形繞點O旋轉180°后，其圖形也能夠和原來完全重合，所以它也是中心對稱圖形，對稱中心在O點.

變式2：變“靜止”為“運動”.課本習題的圖形不僅是單一的而且是靜止不動的，我們把它變?yōu)橐粋€比較復雜的圖形，看一看它是怎樣變換得來的.

例2下面的圖案可以看做是以一個什么圖案為“基本圖案”形成的呢？試用兩種方法分析它的形成過程.

分析： 圖7可以看做是由一個經過3次向右平移，然后再整體向下平移得到的，或由一個向下平移，然后再整體向右平移3次得到的.

變式3： 變“判定”為“設計”.課本上的習題是判斷一個圖形是不是軸對稱圖形和中心對稱圖形，我們可把它變?yōu)樵O計一個圖形為軸對稱圖形和中心對稱圖形.

例3用4塊圖8所示的正方形瓷磚拼成一個新的正方形，使拼成的圖案是一個軸對稱圖形.請你在圖9、圖10、圖11中各畫一種拼法（要求三種拼法各不相同，且其中至少有一個既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形）.

分析： 根據題意，拼出的圖形如圖12、圖13和圖14.其中圖13是軸對稱圖形，圖12、圖14既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形.

變式4：變“觀察”為“探究”.課本習題主要是用到觀察就可得到結論，我們把它變式為規(guī)律探究.

例4如圖15，在網格中有一個四邊形圖案．

（1）請你畫出此圖案繞O點順時針方向旋轉90°、180°、270°的圖案，你會得到一個美麗的圖案，千萬不要將陰影位置涂錯.

（2）若網格中每個小正方形的邊長為1，旋轉后點A的對應點依次為A1、A2、A3，求四邊形AA1A2A3的面積.

（3）這個美麗圖案能夠說明一個著名結論的正確性，請寫出這個結論．

分析： （1）如圖16，根據題意畫出圖案.

（2）如圖16，S四邊形AA1A2A3=S四邊形BB1B2B3-4S△BAA=（3+5）2-4××3×5 =34.

故四邊形AA1A2A3的面積為34．

（3）結論：AB2+BC2=AC2，或在直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.

一滴水能折射太陽的光輝，一道題常常散發(fā)智慧的光芒，只要我們在今后的學習過程中，做一題，變式一類，猜想一串，不打題海戰(zhàn)和疲勞戰(zhàn)，就往往能收到事半功倍的效果.

注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文”。