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    一道奇妙的競賽題

    2008-12-23 08:33楊夢卉
    關(guān)鍵詞:乙組甲組道題

    楊夢卉

    課外活動(dòng)時(shí)間,我正準(zhǔn)備出去玩,扭頭看見齊小娟正專注地看著一本書.她可是班里最愛動(dòng)的人啊,怎么這會(huì)兒這么專心呢?

    “看什么書呢?”我冷不丁從她背后跳出來.

    齊小娟顯然被我嚇了一跳,她回過神來才嘆道:“唉,上八年級的表姐讓我做一道題,可是我做不出來.”

    我一看,原來是《中學(xué)生數(shù)理化》上“數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維競賽”中的一道題,原題如下:

    某班有50名學(xué)生,其中男生有26名,女生有24名.現(xiàn)將這個(gè)班分成兩個(gè)小組,甲組有30名學(xué)生,乙組有20名學(xué)生.我們不知道這兩個(gè)小組中男生和女生的確切人數(shù),但知道甲組中的男生比乙組中的女生多,甲組中的男生比乙組中的女生多多少人?

    我想:只有簡單的幾個(gè)數(shù),應(yīng)該能輕松搞定的嘛. 但仔細(xì)一看,兩組中的男生人數(shù)、女生人數(shù)都不知道,看似給了很多條件,可是又感覺什么條件都沒給.唉,怎么辦呢?我也陷入了沉思.

    “如果兩組中的男生人數(shù)、女生人數(shù)知道一個(gè)就好辦了!”我和齊小娟扭頭一看,原來我們身后已經(jīng)圍了好幾個(gè)同學(xué)了,剛才就是徐卓越在發(fā)表“高論”呢.我說:“是呀,如果這四個(gè)量中有一個(gè)知道,題目就好解了.可是難就難在這里呀!唉!”

    這時(shí)數(shù)學(xué)課代表張龍凝眉深思道:“我們不是學(xué)過用字母表示數(shù)字嗎?我們只要設(shè)出其中一個(gè)量,另外三個(gè)就可以表示出來了,可以一試喲.設(shè)甲組男生人數(shù)為a,則甲組女生人數(shù)為30-a,進(jìn)而可知乙組女生人數(shù)為24-(30-a)=24-30+a=a-6.甲組男生人數(shù)減去乙組女生人數(shù),應(yīng)該是a-(a-6)=6,所以甲組中的男生比乙組中的女生多6人.”

    我吃了一驚:“就這么簡單?張龍,你太棒了!”

    這時(shí),一旁的高夢奇說:“先設(shè)別的量也可以解呢.比如我們設(shè)甲組的女生人數(shù)為a,則甲組的男生人數(shù)為30-a,乙組的女生人數(shù)為24-a. (30-a)-(24-a)= 30-a-24+a=6.答案也一樣.”

    不知何時(shí)走到我們身后的楊老師這時(shí)也接著說:“大家在解這道題時(shí),運(yùn)用了我們學(xué)過的整式的知識.設(shè)一個(gè)參數(shù),把甲組的男生人數(shù)、乙組的女生人數(shù)先用式子表示出來,再用甲組男生人數(shù)減去乙組女生人數(shù).解題時(shí)用到了去括號、合并同類項(xiàng)等知識.”

    我說:“哦,怪不得您經(jīng)常提醒我們注重基礎(chǔ)呢,原來用字母表示數(shù)字起的作用大著呢.”

    指導(dǎo)老師評語:

    這幾名學(xué)生出于對數(shù)學(xué)的愛好,積極探索和學(xué)習(xí),在主動(dòng)發(fā)現(xiàn)問題的基礎(chǔ)上相互交流,能抓住問題的實(shí)質(zhì),并能靈活運(yùn)用所學(xué)的知識,不但找到了解題的方法,開闊了視野,拓展了思路,而且從中領(lǐng)悟了數(shù)學(xué)的真諦,為今后的學(xué)習(xí)打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).

    對于這道題,也許在給出解法之后,同學(xué)們會(huì)覺得吃驚,原因在于解法非常簡單.而問題的實(shí)質(zhì)在于大家能否大膽地用字母表示數(shù)字,可見打好基礎(chǔ)是十分重要的.

    注:“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請以PDF格式閱讀原文”。

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