《勾股定理》期末復(fù)習(xí)題

徐伯良

一、選擇題（每小題4分，共32分）

1. 在 Rt△ABC中，∠A、∠B、∠C所對(duì)邊的長(zhǎng)為a、b、c，∠C＝90°，且c=29，a＝20，則b為（）.

A. 9 B. 10 C. 20 D. 21

2. 分別以下列四組數(shù)為一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)：①6、8、10；②5、12、13；③8、15、17；④7、8、9.其中能構(gòu)成直角三角形的有（）.

A. 4組 B. 3組 C. 2組 D. 1組

3. 現(xiàn)有一個(gè)直角三角形鋼架，三邊長(zhǎng)的平方和為800，則斜邊長(zhǎng)為（）.

A． 40 B. 20 C. 80 D. 400

4. 在Rt△ABC中，∠C=90°，周長(zhǎng)為60，斜邊與一條直角邊之比為13∶5，則這個(gè)三角形三邊長(zhǎng)分別是（）.

A． 5、4、3B． 13、12、5C． 10、8、6D． 26、24、10

5. 一個(gè)直角三角形，有一條直角邊長(zhǎng)為5，另外兩邊長(zhǎng)是自然數(shù)，則它的周長(zhǎng)是（）.

A. 15 B. 20 C. 30 D. 40

6. 若△ABC的三邊長(zhǎng)a、b、c滿足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c，則△ABC的面積是（）.

A. 338B. 24 C. 26 D. 30

7. 如圖1，在高為5 m，坡面長(zhǎng)為13 m的樓梯表面鋪地毯，地毯的長(zhǎng)度至少需要 （）.

A. 17 m B. 18 m C. 25 m D. 26 m

8. 如圖2，已知AB=3 cm，BC=4 cm，CD=12 cm，DA=13 cm，且AB⊥BC，則四邊形ABCD的面積是（）.

A． 24 cm2B． 36 cm2C． 48 cm2D． 72 cm2

二、填空題（每小題5分，共40分）

9. 如圖3所示，64、400分別為所給正方形的面積，則圖中A所代表的正方形的面積是 ____ .

10. 如圖4，以點(diǎn)O為圓心，OA為半徑畫圓弧，交數(shù)軸于點(diǎn)P，則點(diǎn)P表示的數(shù)是 ____.

11. 如圖5，從電線桿上距底部6 m處向地面拉一條長(zhǎng)10 m的纜繩，這條纜繩在地面的固定點(diǎn)距離電線桿底部最多有 ____m．

12. 圖6是由邊長(zhǎng)為1m的正方形地磚鋪設(shè)的地面的示意圖，小明沿圖中所示的折線A→B→C所走的路程為 ____．

13. 如果梯子的底端離建筑物7 m，則25 m的消防梯可到達(dá)的建筑物高度是 ____m.

14. 如圖7，有兩棵樹，一棵高10 m，另一棵高2 m，兩樹相距15 m.一只小鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢，則它至少要飛行____m.

15. 在長(zhǎng)方形紙片ABCD中，AD＝4 cm，AB＝10 cm，將它按圖8的方式折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，折痕為EF，則DE＝ ____cm.

16. 如圖9，每個(gè)陰影部分是以直角三角形的三邊為直徑的半圓.兩個(gè)小半圓的直徑之比是3∶4，面積和為100，則大的半圓的面積是 ____.

三、解答題

17. （10分）如圖10，已知△ABC中，AB=17，BC=30，BC邊上的中線AD=8．求△ABC的面積．

18. （10分）如圖11，一塊長(zhǎng)方體形狀的磚長(zhǎng)ND=10 cm，寬AN=5 cm.CD上有一點(diǎn)B，BD=8 cm. A處的一只螞蟻要到B處吃食，它沿長(zhǎng)方體側(cè)面爬行的最短路程是多少？

19. （14分）如圖12，∠A=90°，AF=3 cm，AB=4 cm，正方形BCDE的面積是169 cm2.當(dāng)∠BFE=90°時(shí)，求EF的長(zhǎng).

20.（14分）楚天學(xué)校綜合實(shí)踐活動(dòng)小組研制了一套信號(hào)發(fā)射、接收系統(tǒng).為了對(duì)系統(tǒng)性能進(jìn)行測(cè)試，王強(qiáng)自A處出發(fā)，沿東南方向筆直公路行進(jìn)，并發(fā)射信號(hào).劉捷同時(shí)從A處出發(fā)，沿西南方向筆直公路行進(jìn)，并接收信號(hào)．若王強(qiáng)步行速度為39 m/min，劉捷步行速度為52 m/min，恰好在出發(fā)后30 min時(shí)信號(hào)接收開始不清晰．

（1）以信號(hào)清晰為標(biāo)準(zhǔn)，請(qǐng)你求出信號(hào)傳送半徑.

（2）通過計(jì)算，尋找到題中數(shù)據(jù)與勾股數(shù)3，4，5的聯(lián)系，并從中尋求解決問題的簡(jiǎn)便算法．

注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請(qǐng)以PDF格式閱讀原文”。