頻數(shù)與頻率的應(yīng)用

徐　艷

頻數(shù)就是所要考察的每個對象出現(xiàn)的次數(shù)，頻率就是每個對象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比值（或百分比）.頻數(shù)、頻率與總次數(shù)存在的關(guān)系是：（1）頻數(shù)之和等于總次數(shù)；（2）頻率=頻數(shù)/總次數(shù).在實(shí)際生活中，許多問題涉及頻數(shù)與頻率的計算問題.

例1小華和小明分別是七（1）班和七（2）班的同學(xué)，他們在各自班級舉行的最受歡迎的同學(xué)評比中，小華得到了38票，小明得到了30票.小廣由此斷言，小華受歡迎的程度比小明高.你同意小廣的觀點(diǎn)嗎？請用頻數(shù)與頻率的知識說明理由.

分析：要用頻數(shù)與頻率的有關(guān)知識比較小華、小明兩同學(xué)受歡迎的程度，實(shí)際上是比較兩個同學(xué)得票的頻率的大小，為此，需要知道兩個同學(xué)得票的頻數(shù)以及班級總的參加人數(shù).

解：小廣的觀點(diǎn)不正確.從得票數(shù)來看，小明的少些，但受歡迎的的程度并不依賴于得票的多少，而是取決于得票的頻率的大小.由于各班的總?cè)藬?shù)不知道，所以無法準(zhǔn)確地計算出他們得票的頻率.所以無法比較兩個同學(xué)受歡迎的程度.

比較兩個同學(xué)在班內(nèi)受歡迎的程度，不應(yīng)該從得票頻數(shù)方面考慮，而應(yīng)從得票頻率的大小出發(fā)來進(jìn)行比較與探究.

例2七（3）班舉行投票選舉班主任助理活動，已知小強(qiáng)和小亮是兩名候選人，要在這兩名同學(xué)中選舉一名同學(xué)，全班有58人參加投票，投票情況如表1.

（1）小強(qiáng)得到的棄權(quán)票的頻數(shù)是____，同意票的頻率是____；

（2）小亮得到的同意票的頻數(shù)是____，同意票的頻率是____；

（3）這兩個同學(xué)誰會當(dāng)選？

分析：由于全班有58人，所以“同意票數(shù)+反對票數(shù)+棄權(quán)票數(shù)=58”，要求出其中一種意見的票數(shù)，只要用總票數(shù)減去另外兩種意見的票數(shù)即可.

解：（1）小強(qiáng)得到的棄權(quán)票數(shù)為58-42-12=4，同意票的頻率為42/48=21/29.

（2）小亮得到的同意票數(shù)為58-11-4=43，同意票的頻率為43/58.

（3）根據(jù)同意票的頻數(shù)或頻率可知，小亮得到的同意票較多（或同意票的頻率較大），所以小亮當(dāng)選.

頻數(shù)、頻率在實(shí)際問題中應(yīng)用廣泛，同學(xué)們應(yīng)熟練掌握頻數(shù)、頻率的關(guān)系以及它們的計算方法.

例3一粒木質(zhì)中國象棋子“兵”，它的正面雕刻一個“兵”字，它的反面是平的，將它從一定高度下擲，落地反彈后可能是“兵”字面朝上，也可能是“兵”字面朝下.由于棋子的兩面不均勻，為了估計“兵”字面朝上的頻率是否隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增多而趨于穩(wěn)定，某實(shí)驗(yàn)小組做了棋子下擲實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表2.

（1）請將表中數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整；

（2）如果實(shí)驗(yàn)繼續(xù)進(jìn)行下去，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，這個實(shí)驗(yàn)的頻率將穩(wěn)定在一個固定的值附近，請你估計這個固定值是多少.

分析：本題是一道與實(shí)驗(yàn)頻率有關(guān)的實(shí)際問題，根據(jù)頻率、頻數(shù)以及實(shí)驗(yàn)次數(shù)之間的關(guān)系，可計算出“兵”字面朝上的相應(yīng)的頻數(shù)和頻率.根據(jù)多次實(shí)驗(yàn)后的頻率，可以估計頻率的穩(wěn)定值.

解：（1）當(dāng)實(shí)驗(yàn)次數(shù)是40時，對應(yīng)的頻率是0.45，所以“兵”字面朝上的頻數(shù)是40×0.45=18；當(dāng)實(shí)驗(yàn)次數(shù)是120時，“兵”字面朝上的頻數(shù)是66，相應(yīng)的頻率是66÷120=0.55.

（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)：如果繼續(xù)實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)的頻率將穩(wěn)定在0.55左右.

實(shí)驗(yàn)的次數(shù)越多，相應(yīng)的頻數(shù)也就越大，而實(shí)驗(yàn)的頻率則趨于穩(wěn)定.根據(jù)頻率的穩(wěn)定性，可以作出決策并解決相應(yīng)的實(shí)際問題.

（責(zé)任編輯：田心紅）