淺析高中數(shù)學(xué)課堂研究性學(xué)習(xí)教學(xué)設(shè)計

林偉民

一、研究性學(xué)習(xí)引入高中數(shù)學(xué)課堂的必要性

教育部頒布的《普通高中研究性學(xué)習(xí)實施指南》指出，設(shè)置研究性學(xué)習(xí)的目的在于“改變學(xué)生以單純地接受教師傳授知識為主的學(xué)習(xí)方式，為學(xué)生構(gòu)建開放的學(xué)習(xí)環(huán)境，提供多渠道獲取知識并將學(xué)到的知識加以綜合應(yīng)用于實踐的機會，培養(yǎng)創(chuàng)新精神和實踐能力”.由此可見，改變教師的教學(xué)方式和學(xué)生的學(xué)習(xí)方式是開設(shè)研究性學(xué)習(xí)的重要目的之一.而且《指南》在研究性學(xué)習(xí)內(nèi)容的選擇和設(shè)計上也指出，“教師要在日常的各科教學(xué)中，結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，注重引導(dǎo)學(xué)生通過主動探究，解決一些開放性的問題，這也在一定程度上體現(xiàn)了研究性學(xué)習(xí)的價值與性質(zhì).

從本質(zhì)上看，研究性學(xué)習(xí)體現(xiàn)了一種新型的學(xué)習(xí)方式，是從傳統(tǒng)教學(xué)單純的“傳”與“授”行為轉(zhuǎn)變?yōu)樽寣W(xué)生通過“研究”這種方式自主選擇學(xué)習(xí)內(nèi)容、自主決定學(xué)習(xí)進(jìn)程、自主安排 學(xué)習(xí)形式、自主完成學(xué)習(xí)任務(wù).它理應(yīng)體現(xiàn)在學(xué)生學(xué)習(xí)的全過程中，包括數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中.把研究性學(xué)習(xí)作為“一種學(xué)習(xí)方式”，引進(jìn)到數(shù)學(xué)教學(xué)中去，通過研究性學(xué)習(xí)使數(shù)學(xué)教學(xué)中固有的師生“傳承”教學(xué)模式得以改變，從而讓學(xué)生從傳統(tǒng)的接受性學(xué)習(xí)中解放出來.

研究性學(xué)習(xí)為學(xué)生營造了活動、體驗、創(chuàng)造的開放性新時空，是學(xué)校教學(xué)活動的有機組成部分.研究性學(xué)習(xí)應(yīng)該而且也必須與教學(xué)的其它活動尤其是學(xué)科教學(xué)活動緊密結(jié)合起來，相輔相成，相映成趣，互為補充.在當(dāng)前基礎(chǔ)學(xué)科課程和課堂教學(xué)占優(yōu)勢的情況下，學(xué)生創(chuàng)新精神和實踐能力的培養(yǎng)僅僅依托一門“研究性學(xué)習(xí)”課程是難以奏效的.如果把開展研究性學(xué)習(xí)簡單地理解為增加一門新的課程而忽視向基礎(chǔ)課程滲透，一味追求“研究”，刻意制造“轟動”效應(yīng)，則與我們設(shè)置研究性學(xué)習(xí)的初衷越來越遠(yuǎn).

二、高中數(shù)學(xué)課堂研究性學(xué)習(xí)教學(xué)設(shè)計

1.高中數(shù)學(xué)課堂研究性學(xué)習(xí)的教學(xué)原則

(1)問題性原則.強調(diào)以問題為載體和核心，圍繞著問題的提出、解決和拓展 而展開課題.

(2)探究性原則.強調(diào)學(xué)生在探究中學(xué)習(xí)，在教師指導(dǎo)下，探索已知數(shù)學(xué)情景 ，發(fā)現(xiàn)問題，并探究問題解決的策略和方法.

(3)主體性原則.強調(diào)學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，要求學(xué)生在教學(xué)過程中自主地探究 問題，給予學(xué)生對個人價值和信仰問題做出獨立決定的機會，在課堂中建立起信賴感、自主 感和勤奮感，形成良好的自我認(rèn)同感.

(4)互動性原則.強調(diào)多重互動，如教師與學(xué)生之間，學(xué)生與學(xué)生之間的互動 的多種形式，互動是一種交流、碰撞、協(xié)作的過程，讓學(xué)生學(xué)會與人溝通和交流的方法.

(5)發(fā)展性原則.強調(diào)著眼于學(xué)生的智力因素、非智力心理因素的整合發(fā)展， 讓學(xué)生在獲得知識、提高技能的同時，全面提升個人素質(zhì).

2.高中數(shù)學(xué)課堂開展研究性學(xué)習(xí)的方法

(1)在日常的課堂教學(xué)中滲透研究性學(xué)習(xí)

求知欲是人們思考研究問題的內(nèi)在動力，學(xué)生的求知欲越高，他的主動探索精神越強，就能主動積極進(jìn)行思維，去尋找問題的答案.教師在教學(xué)中可采用引趣、激疑、懸念、討論等多種途徑，活躍課堂氣氛，調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情和求知欲望，以幫助學(xué)生走出思維低谷.在講授新課時，教師可根據(jù)課題創(chuàng)設(shè)問題情境，讓學(xué)生產(chǎn)生懸念，急于了解問題的結(jié)果，而使學(xué)生求知欲望大增.在遵循教學(xué)規(guī)律的基礎(chǔ)上，采用生動活潑，富有啟發(fā)、探索、創(chuàng)新的教學(xué)方法，充分激發(fā)學(xué)生的求知欲，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，為開展數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)的活動鋪墊了基礎(chǔ).

數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)的過程是圍繞著一個需要解決的數(shù)學(xué)問題而展開，經(jīng)過學(xué)生直接參與研究，并最終實現(xiàn)問題解決而結(jié)束.學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程本身就是一個問題解決的過程.當(dāng)學(xué)生學(xué)習(xí)一章新的知識、乃至一個新的定理和公式時，對學(xué)生來說，就是面臨一個新問題.事實上，課本中，不少定理、公式的證明、推導(dǎo)本身就是一節(jié)數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)的好教材.比如，三角函數(shù)中，正弦、余弦誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)；直線的傾斜角和斜率的研究；直線與拋物線的位置關(guān)系等等.以某一數(shù)學(xué)定理或公式為依據(jù)，可以設(shè)計適當(dāng)?shù)膯栴}情景.讓學(xué)生進(jìn)行探究，通過自己的努力去發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律，體驗研究的樂趣.

(2)以數(shù)學(xué)問題為研究性學(xué)習(xí)的載體

在課堂上要形成“問題中心”，把社會生活中的問題搬進(jìn)課堂內(nèi)進(jìn)行研究，使課堂成為問題展示平臺、討論與辨析的場所.培養(yǎng)學(xué)生研究性學(xué)習(xí)的能力，就是要培養(yǎng)學(xué)生善于發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力.所以在教學(xué)過程中，學(xué)生如果帶著探索問題的強烈欲望來接受教師所傳 授的知識，那么，他們的大腦就會處于積極活動之中，他們所得到的知識就比較深刻、扎實 .教師將研究性學(xué)習(xí)的思想方法體現(xiàn)在教學(xué)全過程，緊密結(jié)合教材中的經(jīng)濟、政治、科技、 文化、教育的實際問題滲透學(xué)生自主創(chuàng)新性的研究型課題，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神、實踐能力 和研究能力，發(fā)展個性特長，初步學(xué)會研究性學(xué)習(xí).教師要努力促進(jìn)學(xué)生提出問題，對教材 的內(nèi)容進(jìn)行反思；促進(jìn)學(xué)生討論問題，增強問題意識，培養(yǎng)質(zhì)疑精神；促進(jìn)學(xué)生自覺地把問 題專題化.

我們開展數(shù)學(xué)的“研究性學(xué)習(xí)”，就是要讓學(xué)生自主地去發(fā)現(xiàn)、去研究自己感興趣的問題，親身體驗問題.數(shù)學(xué)中各式各樣的問題為研究性學(xué)習(xí)提供了許多研究的方向，數(shù)學(xué)教學(xué)中的各種問題都是滲透研究性學(xué)習(xí)的重要載體.

①在數(shù)學(xué)的應(yīng)用題中滲透研究性學(xué)習(xí)

新課程改革旨在培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神和實踐能力，改革傳統(tǒng)教學(xué)理論嚴(yán)重脫離實際的狀況.使學(xué)生能將學(xué)到的數(shù)學(xué)知識應(yīng)用到解決實際問題中去，這也是我們研究性學(xué)習(xí)的一個重要方面.利用數(shù)列知識解決購房、購車分期付款問題，利用函數(shù)求最值的方法解決現(xiàn)實生活中最佳方案問題等等.帶動學(xué)生去研究生活中的數(shù)學(xué)問題，讓數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)帶給學(xué)生無窮的樂趣，真正做到使學(xué)生學(xué)以致用.數(shù)學(xué)的應(yīng)用不僅是應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決問題，更重要的是能夠在實際生產(chǎn)、生活中發(fā)現(xiàn)問題，提出問題，通過學(xué)生的社會調(diào)查與實踐，在實際生活過程中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題，研究數(shù)學(xué)問題，建立解決各種問題的數(shù)學(xué)模型，這樣學(xué)生一方面能用所學(xué)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)理論解決實際問題，另一方面又能將日常生活中的具體事例抽象成數(shù)學(xué)模型，數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)就可以在這樣的過程中循環(huán)推進(jìn).

②在數(shù)學(xué)開放題中滲透研究性學(xué)習(xí)

數(shù)學(xué)開放題能體現(xiàn)數(shù)學(xué)研究的思想方法，解答過程是探究的過程，能體現(xiàn)數(shù)學(xué)問題的形成過程，體現(xiàn)解答對象的實際狀態(tài)，數(shù)學(xué)開放題有利于因材施教，可以用來培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性和發(fā)散性，使學(xué)生體會學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的成功感，使學(xué)生體驗到數(shù)學(xué)的美感.將數(shù)學(xué)開放題用于學(xué)生研究性學(xué)習(xí)是十分有意義的.

開放題的核心是培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造意識和創(chuàng)新能力，激發(fā)學(xué)生獨立思考和創(chuàng)新的意識，是一種新的教育理念的具體體現(xiàn).數(shù)學(xué)開放題作為開展數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)的一個切入口，促進(jìn)了數(shù)學(xué)教育的開放化和個性化，從發(fā)現(xiàn)問題和解決問題中培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神和實踐能力.開放題通常是改變命題結(jié)構(gòu)，改變設(shè)問方式，增強問題的探索性以及解決問題過程中的多角度思考，對命題賦予新的解釋進(jìn)而形成和發(fā)現(xiàn)新的問題.數(shù)學(xué)教師應(yīng)該充分利用研究性學(xué)習(xí)的機會，編制數(shù)學(xué)開放題，提高學(xué)生運用的能力.

(3)由課內(nèi)向課外延伸，由課本向課題延伸

隨著研究性學(xué)習(xí)的廣泛開展，還帶來了課程和教材的改革.現(xiàn)行的《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書》(數(shù)學(xué))中，每冊書上都設(shè)置了探究拓展性習(xí)題和實習(xí)作業(yè)，如“分期付款中的有關(guān)計算”、“向量在物理中的應(yīng)用”等等，這些課程內(nèi)容的有效實施，將會很好的激發(fā)學(xué)生的求知欲和求知情感，同時也為培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實踐能力提供很好的機會.

在教學(xué)實踐中筆者比較注重引導(dǎo)學(xué)生關(guān)心身邊的數(shù)學(xué)，倡導(dǎo)用數(shù)學(xué)的眼光來審視豐富多彩的客觀世界，同時也讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)在現(xiàn)實生活及社會各個領(lǐng)域中的廣泛應(yīng)用.就高一數(shù)學(xué)中我們嘗試性進(jìn)行過的或現(xiàn)在正在進(jìn)行的研究性課題有：“三角函數(shù)線的研究與應(yīng)用”、“二次函數(shù)與二次方程區(qū)間根問題的研究”、“彩票中的數(shù)學(xué)研究”、“電信中各種手機費用數(shù)學(xué)計算”、以及“分期付款中的有關(guān)計算”、“向量在物理中的應(yīng)用”.盡管在一些課題的研究程度和研究成果上沒能達(dá)到預(yù)期的設(shè)想，但是我們畢竟走上了研究性學(xué)習(xí)的軌道，在這樣的一條軌道上行進(jìn)，學(xué)生挖掘出了許多很有價值的東西，學(xué)生的研究熱情得到了充分發(fā)揮，極大地鼓勵了學(xué)生進(jìn)行探索研究的精神.

3.高中數(shù)學(xué)課堂研究性學(xué)習(xí)內(nèi)容的選取

在高中數(shù)學(xué)課堂中引入研究性學(xué)習(xí)，研究性學(xué)習(xí)的內(nèi)容是一個重要的因素，內(nèi)容選擇是否恰當(dāng)，將直接影響研究性學(xué)習(xí)的實施，影響數(shù)學(xué)創(chuàng)新精神和創(chuàng)造能力的培養(yǎng).綜合教學(xué)實踐和其它相關(guān)經(jīng)驗，可以從以下幾個方面考慮：

(1)教材中的有關(guān)研究性學(xué)習(xí)

與新課程配套的教材中幾乎在每一章后都安排了閱讀材料或?qū)嵙?xí)作業(yè)或研究性課題，其中閱讀材料往往是對本章知識的產(chǎn)生和發(fā)展作簡要的介紹，并且給出了資料的來源，可以要求學(xué)生通過網(wǎng)絡(luò)、圖書館、專家訪談等方式，收集資料，作出一個詳細(xì)的報告；實習(xí)作業(yè)往往給一種思路，要求同學(xué)根據(jù)這個思路，自己提出一個問題，設(shè)計解決方案，調(diào)查收集數(shù)據(jù)，分析解決問題；而研究性課題給出了研究內(nèi)容，要求學(xué)生展開研究并得出結(jié)論，這些都是開展研究性學(xué)習(xí)的很好的內(nèi)容.

(2)基礎(chǔ)知識的拓展

由于教學(xué)大綱、教材內(nèi)容等方面的限制，教材中的很多內(nèi)容不可能過分的展開和延伸，這些延伸的內(nèi)容中很多是進(jìn)行研究性學(xué)習(xí)的好素材，如，一元二次方程的實根分布；又如，數(shù)列一章中等差等比數(shù)列的相關(guān)知識很明確，而對遞推數(shù)列的相關(guān)知識并沒有明確的要求，對此問題進(jìn)行研究性學(xué)習(xí)不僅可以鞏固等差等比數(shù)列的相關(guān)知識，更能學(xué)會變換、轉(zhuǎn)化等思想方法，培養(yǎng)創(chuàng)新思維和能力.

再如，課本定義球面距離為：“在球面上，兩點間的最短距離，就是經(jīng)過這兩點的大圓在這兩點間的一段劣弧的長度，我們把這個弧長叫做這兩點的球面距離.”兩點的球面距離為何最短，教材并沒有說明，這一問題也是進(jìn)行研究性學(xué)習(xí)可選擇的較好內(nèi)容.課堂上教師可先提出問題，啟發(fā)學(xué)生思考.通過師生的共同探索，由立體化到平面，尋找以幾何模型，即以定線段AB為弦作出的圓中大圓所對的劣弧最短.學(xué)生很容易理解，并且學(xué)會了分析研究的方法，體驗創(chuàng)造性地解決問題的過程，對于基礎(chǔ)好的學(xué)生可進(jìn)一步引導(dǎo)，繼續(xù)探究，最后證明該結(jié)論.

(3)習(xí)題變式

研究性學(xué)習(xí)的一個顯著特征就是開放性.數(shù)學(xué)習(xí)題中有一部分是開放性問題，開放性問題的答案不固定或者條件不固定，具有顯著的思維發(fā)散性，學(xué)生可以在不同的經(jīng)驗和能力水平上，提出自己的思路和方法，進(jìn)而培養(yǎng)創(chuàng)新精神和創(chuàng)造能力.開放性問題與研究性學(xué)習(xí)的特征相吻合，因此開放性問題是研究性學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容，對課本中一些封閉型問題可以改造成開放性問題進(jìn)行研究性學(xué)習(xí).如，高二解析幾何教材上有兩個相似的習(xí)題：

題1：△ABC一邊的兩頂點是B(0，-6)，C(0，6)，另兩邊的斜率乘積是-9/4，求頂點A的軌跡.

題2：△ABC一邊的兩頂點是B(0，-6)，C(0，6)，另兩邊的斜率乘積是9/4，求頂點A的軌跡.

在以上兩個習(xí)題的基礎(chǔ)上，將條件開放得到一類軌跡探求問題：

P點到兩個定點D(-a,0),D′(a,0)的連線的斜率乘積為定值m，則點P的軌跡是什么?

m取3個恰當(dāng)?shù)闹禃r，學(xué)生通過《幾何畫板》軟件，在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出了“扁橢圓”，“長橢圓”和雙曲線，觀察并證明結(jié)論，將橢圓和雙曲線統(tǒng)一起來，并得到了橢圓和雙曲線的又一性質(zhì)，既學(xué)到知識，又體驗到了探究軌跡的過程和研究的方法，提高了創(chuàng)造能力，培養(yǎng)了創(chuàng)新意識.

(4)學(xué)科知識交叉

高中數(shù)學(xué)新大綱強調(diào)：要增強用數(shù)學(xué)的意識，學(xué)會分析問題和創(chuàng)造性的解決問題，使數(shù)學(xué)教學(xué)成為再創(chuàng)造、再發(fā)現(xiàn)的教學(xué).因此在數(shù)學(xué)應(yīng)用中選擇內(nèi)容進(jìn)行研究性學(xué)習(xí)，為培養(yǎng)創(chuàng)新意識和能力提供了有效途徑.

數(shù)學(xué)是工具學(xué)科，學(xué)數(shù)學(xué)不僅是為了提高思維水平，更是為了用數(shù)學(xué)知識來解決問題和學(xué)習(xí)其它學(xué)科知識，在學(xué)科交叉處可以選擇內(nèi)容進(jìn)行研究性學(xué)習(xí).

比如，向量在物理中的應(yīng)用，立體幾何與地理中的經(jīng)度與緯度，排列組合與生物遺傳計算中的應(yīng)用等.

(5)數(shù)學(xué)聯(lián)系生活

我們的生活中有很多數(shù)學(xué)應(yīng)用的問題值得研究，鼓勵同學(xué)們多留心身邊的問題，如：某市目前家里用電每度0.53元，用煤氣每立方2.2元，在不影響環(huán)保的前提下，如果不考慮加熱快慢，使用電和煤氣到底那個更合算?又如：手機全球通號碼收費方法與神州行號碼收費方法不同，如果主要是用手機打市內(nèi)電話的話，選擇哪一種更合適?

身邊的實際問題很多，只是缺少發(fā)現(xiàn)，只要有心就不愁沒問題，這些問題大都不具體，是研究性學(xué)習(xí)的好素材，需要學(xué)生設(shè)計具體的實施方案，進(jìn)行資料查詢，調(diào)查研究，設(shè)計實驗，數(shù)學(xué)建模，最后求解問題，學(xué)生體驗到理論—實踐—再到理論—再到實踐的過程，體驗分析解決此類問題的方法，這種創(chuàng)新思維和創(chuàng)造性的解決問題終生難忘.

三、高中數(shù)學(xué)課堂研究性學(xué)習(xí)的實效分析及問題思考

在課堂教學(xué)中引入研究性學(xué)習(xí)，的確是對舊的教學(xué)方法的挑戰(zhàn)，用它來指導(dǎo)教學(xué)的確很實用.在教學(xué)中，打破過去的“滿堂灌”的教學(xué)方法，充分相信學(xué)生的能力，讓學(xué)生自己提出問題并加以研究，教師起到“導(dǎo)航”的作用.教師參與學(xué)生的討論，使師生感情更近一步，學(xué)生覺得教師平易近人，改變過去課堂上過于“沉悶”和“嚴(yán)肅”的氣氛.創(chuàng)造和諧環(huán)境，使整個課堂活躍起來，原來對問題有不同見解的學(xué)生，也能大膽發(fā)言，不必?fù)?dān)心講錯而受批評，學(xué)生輕松地、愉快地、自覺地接受新知識.這樣容易發(fā)現(xiàn)問題的焦點，便于及時解決.教師參與學(xué)生練習(xí)，便于及時糾正學(xué)生的錯誤，這樣便于更好地鼓勵學(xué)生一題多解，提高學(xué)生解題的敏銳性和準(zhǔn)確性等.同時，教師參與學(xué)生對知識的總結(jié)和表達(dá)，充分發(fā)揮了課堂的群體性作用，加深了學(xué)生對新知識的理解、記憶，便于提高課堂教學(xué)的有效性.

然而，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中引入研究性學(xué)習(xí)是一種新的嘗試，無論是理論或?qū)嵺`上都存在有待解決的問題.由于在課外要給學(xué)生布置諸如查找資料、社會調(diào)查、數(shù)學(xué)的實際應(yīng)用等作業(yè)，客觀上給學(xué)生加重了一定的負(fù)擔(dān).而且，當(dāng)課堂上的研究性學(xué)習(xí)課題較大時，教學(xué)進(jìn)度和時 間會受一定影響.要指導(dǎo)好課內(nèi)、課外的研究性學(xué)習(xí)，教師必須終生學(xué)習(xí)與時俱進(jìn)，這既包括加強與數(shù)學(xué)有關(guān)的物理、化學(xué)、生物、地理等學(xué)科的理解，數(shù)學(xué)在實踐中的應(yīng)用，也包括數(shù)學(xué)理念、方式方法的更新.但一線教師教學(xué)任務(wù)較重，這給我們提出了很大的挑戰(zhàn).這些問題的解決還有待于廣大同仁在實踐中進(jìn)一步探索.

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