“圓”單元測(cè)試題

谷曉凱

一、選擇題

1. 若圓的一條弦把圓分成度數(shù)比為1∶3的兩條弧，則劣弧所對(duì)的圓周角等于（）.

A. 45° B. 90°

C. 135° D. 270°

2. 若⊙O所在平面內(nèi)一點(diǎn)P到⊙O上的點(diǎn)的最大距離為a，最小距離為b（a>b），則此圓的半徑為（）.

A. B.

C.或 D. a+b或a-b

3. 如圖1，將半徑為2 cm的圓形紙片折疊后，圓弧恰好經(jīng)過(guò)圓心O，則折痕AB的長(zhǎng)為（）.

A. 2 cm B. cm

C. 2cm D. 2cm

4. 如圖2，半徑分別為1，2，3的三個(gè)圓兩兩外切，則此三個(gè)圓的圓心的連線構(gòu)成的三角形的面積等于（）.

Ａ． 6 Ｂ． 7 Ｃ． 8 Ｄ． 9

5. 我國(guó)南方一些地區(qū)農(nóng)民戴的斗笠是圓錐形．已知圓錐的母線長(zhǎng)為28 cm，底面半徑為24 cm，要在斗笠的外表面刷上油漆，則刷漆部分的面積為（）.

A． 576 cm2B. 576π cm2C. 672 cm2D. 672π cm2

6. 以點(diǎn)P（1，2）為圓心、r為半徑畫圓，與坐標(biāo)軸恰好有三個(gè)交點(diǎn)，則r應(yīng)滿足（）.

A. r=2或r= B. r=2C. r= D. 2≤r≤

二、填空題

7. 相交兩圓的半徑分別為5和3，則這兩個(gè)圓的圓心距為_(kāi)_____．（寫出一個(gè)符合條件的即可）

8. 如圖3，已知⊙Ｏ的半徑為10，弦AB長(zhǎng)為16．現(xiàn)要從弦AB和劣弧 組成的弓形上畫出一個(gè)面積最大的圓，所畫出的圓的半徑為_(kāi)_____．

9. 如圖4，AB為⊙Ｏ的直徑，點(diǎn)P為其半圓上任意一點(diǎn)（不含A，B），點(diǎn)Q為另一半圓上一定點(diǎn)，若∠POA為x°，∠PQB為y°，則y與x的函數(shù)關(guān)系是______．

10. 邊長(zhǎng)為2的等邊△ABC內(nèi)接于⊙Ｏ，則圓心Ｏ到△ABC一邊的距離為_(kāi)_____．

11. 如圖5，點(diǎn)A，B是⊙Ｏ上兩點(diǎn)，AB=10，點(diǎn)P是⊙O上的動(dòng)點(diǎn)（P與A，B不重合），連接AP，PB，過(guò)點(diǎn)O分別作OE⊥AP于E，OF⊥PB于F，則EF=______．

12. 如圖6，AC⊥BC于點(diǎn)C，BC=a，CA=b，AB=c，⊙O與直線AB， BC，CA都相切，則⊙O的半徑等于______．

13. 圖7是對(duì)稱中心為點(diǎn)O的正六邊形．如果用一個(gè)含30°角的直角三角板，借助點(diǎn)O（使角的頂點(diǎn)落在點(diǎn)O處）把這個(gè)正六邊形的面積n等分，那么n的所有可能的值是______．

14. 如圖8，以BC為直徑，在半徑為2、圓心角為90°的扇形內(nèi)作半圓，交弦AB于點(diǎn)D，連接CD，則陰影部分的面積是______.

三、解答題

15. 某居民小區(qū)一圓柱形輸水管破裂，維修人員為更換新管，需確定水管圓形截面的半徑.圖9是水平放置的破裂水管有水部分的截面．

（1） 請(qǐng)你補(bǔ)全這個(gè)輸水管的圓形截面圖.

（2） 若這個(gè)輸水管有水部分的水面寬AB=16 cm，水面最深地方的深度為4 cm，求這個(gè)圓形截面的半徑．

16. 如圖10，已知弦AB與半徑相等，連接OB，并延長(zhǎng)使BC=OB．

（1） AC與⊙Ｏ有什么關(guān)系？

（2） 請(qǐng)你在⊙O上找出一點(diǎn)D，使AD=AC.（自己完成作圖，并證明你的結(jié)論）

17. 如圖11，△ABC是⊙Ｏ的內(nèi)接三角形，AC=BC，D為⊙Ｏ中 上一點(diǎn)，延長(zhǎng)DA至點(diǎn)E，使CE=CD．

（1） 求證：AE=BD.

（2） 若AC⊥BC，求證：AD+BD= CD．

18. 如圖12，從一個(gè)直徑是2的圓形鐵皮中剪下一個(gè)圓心角為90°的扇形．

（1） 求這個(gè)扇形的面積．（結(jié)果保留π）

（2） 在剩下的三塊余料中，能否從第③塊余料中剪出一個(gè)圓作為底面與此扇形圍成一個(gè)圓錐？請(qǐng)說(shuō)明理由．

（3） 當(dāng)⊙Ｏ的半徑R（R>0）為任意值時(shí)，（2）中的結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)說(shuō)明理由．

參考答案

一、1. A 2. C 3. C 4. A 5. D 6. A

二、7. 4（答案不唯一，大于2小于8即可）

8. 2 9. y=- x+90 10. 11. 5 12.

13. 2，3，4，6，12 14. π-1

三、15. （1） 如圖13. （2） 10 cm．

16. （１） 相切.可證∠OAB=60°，∠BAC=30°，則∠OAC=90°.

（２） 延長(zhǎng)CO交⊙O于點(diǎn)D，點(diǎn)D即為所求.也可過(guò)點(diǎn)C作⊙O的另一條切線CD′，可證△ACD′為等邊三角形，所以AD′=AC.

17. （1） 證∠ACE=∠BCD，可得△ACE≌△BCD，AE=BD.

（2） 若AC⊥BC，因∠ACB=∠ECD，所以∠ECD=90°，∠CED=∠CDE=45°.故DE= CD.

又AD+BD=AD+EA=ED，所以AD+BD= CD.

18. （1） 0.5π.

（2） 如下頁(yè)圖14，連接AO并延長(zhǎng)交⊙O于E，交扇形ABC于F. EF=AE-AF=2- .

在扇形ABC中， 的長(zhǎng)= = π.

由2πr= π，可知圓錐的底面直徑為 .

因2- < ，故不能在余料③中剪出一個(gè)圓作為底面與此扇形圍成圓錐．

（3） 不能在余料③中剪出一個(gè)圓作為底面與此扇形圍成圓錐．