求一次函數(shù)解析式六法

孟　坤

求一次函數(shù)的解析式是中考必考內(nèi)容之一.本文對幾種常見的題型進行解析，希望對同學(xué)們有所幫助.

例1已知關(guān)于x的函數(shù)y=mx｜m-1｜+m2-1，當(dāng)m=____時，y是x的一次函數(shù).此時，函數(shù)解析式為____.

解析：在一次函數(shù)y=kx+b中，自變量x的系數(shù)不等于0，自變量的次數(shù)為1，故m≠0且｜m-1｜=1，解得m=2.所以函數(shù)解析式為y=2x+3.

點評：熟知一次函數(shù)定義中自變量的系數(shù)、次數(shù)的“雙重”要求是解決本題的關(guān)鍵.

例2某一次函數(shù)的圖象過點（-1，2），且函數(shù)y的值隨自變量x的值的增大而減小.請寫出一個符合上述條件的函數(shù)的解析式.

解析：因y隨x的增大而減小，故自變量系數(shù)k<0.不妨設(shè)y=-x+b.把x=-1，y=2代入，解得b=1，故函數(shù)的解析式為y=-x+1.

點評：這是一道結(jié)論開放型試題.結(jié)合已知條件和一次函數(shù)y=kx+b的性質(zhì)可知，k可取任何負數(shù).因此，此題答案不唯一.

例3一次函數(shù)y=kx+b的自變量的取值范圍是-3≤x≤1，相應(yīng)函數(shù)的取值范圍是1≤y≤9，則該一次函數(shù)的解析式為____.

解析：依題意可知，有兩種情形：

（1）當(dāng)x=-3時，y=1；當(dāng)x=1時，y=9.代入y=kx+b，得-3k+b=1，k+b=9，解得k=2，b=7.

（2）當(dāng)x=-3時，y=9；當(dāng)x=1時，y=1.代入y=kx+b，得-3k+b=9，k+b=1，解得k=-2，b=3.

∴一次函數(shù)解析式為y=2x+7或y=-2x+3.

點評：本題沒有指明函數(shù)的增減性，所以要對x、y的對應(yīng)情況分別討論，注意不要漏解.

例4圖1中直線的解析式是____.

解析：觀察圖象可知，直線過點（-2，0）和點（0，2）.設(shè)直線解析式為y=kx+b，把兩點坐標(biāo)代入解得k=1，b=2，故直線的解析式為y=x+2.

點評：解題的關(guān)鍵是從圖象中得到直線上的兩點的坐標(biāo)，進而利用待定系數(shù)法求得直線的解析式.本題較好地體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想.

例5已知一次函數(shù)的圖象過點（3，0），且與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為6. 求該一次函數(shù)的解析式.

解析：設(shè)此一次函數(shù)的解析式為y=kx+b，則有3k+b=0.易知函數(shù)圖象（直線）與兩坐標(biāo)軸的交點分別為（0，b）、- ，0，且該圖象與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形是直角三角形，所以有 ｜b｜·- =6，即 =12.

（1）當(dāng)k>0時，b2=12k.又b=-3k，故代入有k= ，b=-4.

（2）當(dāng)k<0時，b2=-12k.又b=-3k，故代入有k=- ，b=4.

∴此一次函數(shù)的解析式為y= x-4或y=- x+4.

點評：用點的坐標(biāo)表示線段長度時，應(yīng)加絕對值符號，以避免漏解.

例6直線y=3x-2沿著y軸平移后通過點（-1，3），求平移后的直線的解析式.

解析：設(shè)平移后的直線的解析式為y=3x+b.把x=-1，y=3代入，得b=6，故平移后的直線的解析式為y=3x+6.

點評：（1）平移后的直線與原直線平行；（2）直線y=k1x+b1與y=k2x+b2平行，則k1=k2且b1≠b2 .

例7已知直線y=x+1.若直線y=kx+b與已知直線關(guān)于y軸對稱，求k、b的值.

解析：直線y=x+1過點（0，1）和點（1，2），它們關(guān)于y軸的對稱點分別為（0，1）和（-1，2），代入y=kx+b可解得k=-1，b=1. 同時，可得所求直線的解析式為y=-x+1.

點評：本題先在直線y=x+1上任意選取兩點，再求其關(guān)于y軸的對稱點，然后用待定系數(shù)法求出k、b的值.把求對稱直線轉(zhuǎn)化為求對稱點，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想，很值得重視.

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請以PDF格式閱讀原文