類比學(xué)習(xí)括號(hào)法則

王裕林　楊尚茜

同學(xué)們?cè)趯W(xué)習(xí)“整式的加減”時(shí)，有沒(méi)有碰到“攔路虎”？王裕林同學(xué)碰到了“攔路虎”，但他成功解決了它.請(qǐng)看他是怎么做的吧.

去括號(hào)法則和添括號(hào)法則是“整式的加減”的難點(diǎn)，尤其是括號(hào)前是負(fù)號(hào)時(shí)的去括號(hào)運(yùn)算和添“負(fù)號(hào)和括號(hào)”的運(yùn)算，做題的錯(cuò)誤率非常高.我有一次做了10道題，錯(cuò)了8道，身為班長(zhǎng)的我簡(jiǎn)直無(wú)地自容．我開(kāi)始深入反思：老師常說(shuō)新知識(shí)其實(shí)都建立在舊知識(shí)的基礎(chǔ)之上，與舊知識(shí)有密切的聯(lián)系．既然整式的加減與小學(xué)學(xué)的數(shù)的加減有密切聯(lián)系，那么整式加減中的去括號(hào)法則也能類比小學(xué)運(yùn)算里的去括號(hào)法則來(lái)學(xué)習(xí).

比如，計(jì)算：（1）13+（7-5）；（2）13-（7-5）.

我上小學(xué)時(shí)能用兩種方法分別解這兩道題.

解：（1）13+（7-5）=13+2=15；或者原式=13+7-5=15.

（2）13-（7-5）=13-2=11；或者原式=13-7+5=11.

這樣的運(yùn)算我們小學(xué)就會(huì)了，不是嗎？那么，現(xiàn)在，若將數(shù)換成代數(shù)式，又會(huì)怎么樣呢？

再如，計(jì)算：（1）9a+（6a-a）；（2）9a-（6a-a）?郾

可以仿照上面的運(yùn)算方法，化簡(jiǎn)一下這兩道題?郾

解：（1）9a+（6a-a）=9a+5a=14a；或者原式=9a+6a-a=14a.

（2）9a-（6a-a）=9a-5a=4a；或者原式=9a-6a+a=4a.

從數(shù)的去括號(hào)方法得到整式加減的“去括號(hào)法則”：括號(hào)前是“+”號(hào)時(shí)，把括號(hào)和它前面的“+”號(hào)去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都不變符號(hào)；括號(hào)前是“-”號(hào)時(shí)，把括號(hào)和它前面的“-”號(hào)去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都改變符號(hào)?郾

為便于記憶，我把“去括號(hào)法則”編成下面的順口溜：去括號(hào)，看符號(hào)，是“+”號(hào)，不變號(hào)，是“-”號(hào)，全變號(hào).

在運(yùn)算過(guò)程中，有時(shí)候是需要去括號(hào)，有時(shí)候又需添括號(hào)，而添括號(hào)難于去括號(hào)，添“負(fù)號(hào)和括號(hào)”又難于添“正號(hào)和括號(hào)”，但是有了類比思想，就可以化難為易了．

比如，計(jì)算：（1）102+199-99；（2）5 040-297-1 503.

解：（1）102+199-99=102+（199-99）=102+100=202.

（2）5 040-297-1 503=5 040-（297+1 503）=5 040-1 800=3 240.

仿照數(shù)加減的添括號(hào)方法，可順利處理下列問(wèn)題：

（1）a+b-c=a+（ ）；（2）a-b-c=a-（）.

解：（1）a+b-c=a+（b-c）.

（2）a-b-c=a-（b+c）.

從數(shù)加減的添括號(hào)方法得到整式加減的“添括號(hào)法則”：

添上“+”號(hào)和括號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都不變符號(hào)；

添上“-”號(hào)和括號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào).

類比“去括號(hào)法則”，我把“添括號(hào)法則”編成下面的順口溜：添括號(hào)，看符號(hào)，是“+”號(hào)，不變號(hào)，是“-”號(hào)，全變號(hào).

如何檢查添括號(hào)對(duì)不對(duì)呢?可以直接利用添括號(hào)法則檢查，還可以從結(jié)果出發(fā)，利用去括號(hào)法則檢查.用去括號(hào)法則檢查添括號(hào)，正如同用加法檢驗(yàn)減法，用乘法檢驗(yàn)除法一樣．

我們小學(xué)學(xué)過(guò)乘法分配律，可以類比乘法分配律解決更為復(fù)雜的去括號(hào)問(wèn)題.

我們可以先做下面這兩道題：

（１）（１１－２）＋２×（３－２）；（２）（３＋２－６）－３×（２－１）.

解：（1）（１１－２）＋２×（３－２）＝９＋２×３＋２×（－２）＝９＋６＋（－４）＝１１.

（2）（3+2-6）-3×（2-1）＝（－１）＋（－３）×２＋（－３）×（－１）＝（－１）＋（－６）＋３＝－７＋３＝－４.

很簡(jiǎn)單吧，我們同樣可以用乘法分配律解決整式的加減問(wèn)題，而且比運(yùn)用去括號(hào)法則更快和簡(jiǎn)捷．仿照數(shù)的乘法分配律，可完成下列問(wèn)題：

（1）（11x3－2x2）＋2（x3－x2）；（2）（3a2＋2a－6）－3（a2－1）.

答案：（1）（11x3－2x2）＋2（x3－x2）＝11x3－2x2＋2x3－２x2＝11x3＋2x3－2x2－２x2＝１３x3－４x2.

（2）（3a2＋2a－6）－3（a2－1）＝（3a2＋2a－6）－3a2＋（-3）×（-1）＝3a2＋2a－6－3a2＋3＝2a－3.

注意：去括號(hào)法則和添括號(hào)法則在整式變形中經(jīng)常被用到，而利用它們進(jìn)行整式變形的前提是原來(lái)整式的值不變．

類比思想是很重要的數(shù)學(xué)思想.通過(guò)類比小學(xué)學(xué)過(guò)的去括號(hào)和添括號(hào)方法，得到了整式加減的去括號(hào)法則和添括號(hào)法則．這樣起點(diǎn)低，理解起來(lái)更自然，對(duì)新知識(shí)更容易接受，同時(shí)也體現(xiàn)了“溫故而知新”的學(xué)習(xí)方法和“以舊引新”的原則，讀者朋友可要好好掌握哦！

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請(qǐng)以PDF格式閱讀原文