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    中考熱點(diǎn)——找規(guī)律

    2008-11-11 10:02:10郝四柱
    關(guān)鍵詞:減數(shù)平方差等式

    郝四柱

    同學(xué)們,大家學(xué)習(xí)用字母表示數(shù)以后,就可以用字母表達(dá)數(shù)學(xué)規(guī)律了.探索規(guī)律不僅能滿(mǎn)足我們的好奇心、加深對(duì)字母表示數(shù)的理解,而且能進(jìn)行思維發(fā)散,培養(yǎng)探究未知世界的能力.下面請(qǐng)郝老師從數(shù)和形兩方面舉例分析,一起來(lái)看看吧.

    一、利用數(shù)的特征規(guī)律來(lái)探索

    例1(2008年·梅州市)觀(guān)察下列等式:(1)32-12=4×2;(2)42-22=4×3;(3)52-32=4×4;……則第4個(gè)等式為,第n個(gè)等式為.(n是正整數(shù))解析:從等號(hào)左邊看:表達(dá)式是兩個(gè)數(shù)的平方差,且這兩個(gè)數(shù)相差2,減數(shù)與序號(hào)相同.從等號(hào)右邊看:表達(dá)式是4的倍數(shù),乘數(shù)比序號(hào)多1.故第4個(gè)等式為62-42=4×5,第n個(gè)等式為(n+2)2-n2=4×(n+1).

    二、利用圖形、表格排列的特征規(guī)律來(lái)探索

    例2(2008年·深圳市)觀(guān)察表1,尋找規(guī)律.表2、表3分別是從表1中選取的一部分,則n+b的值為.

    解析:表1中列的規(guī)律為:第一列相鄰數(shù)相差1,第二列相鄰數(shù)相差2,第三列相鄰數(shù)相差3,第四列相鄰數(shù)相差4.表2是豎表,可以判斷出它位于原表第三列,相鄰數(shù)相差3,故n=17.表3中11、17相差6,位于第6列,因而13和b位于第7列,相差7,故b=20,故n+b=37.

    例3(2008年·遵義市)圖1是三角形數(shù)壘,a、b是某行的前兩個(gè)數(shù),當(dāng)a=7時(shí),b=.解析:每一行數(shù),最左邊和最右邊的兩個(gè)數(shù)與行數(shù)相同,內(nèi)部則是上一行的相鄰兩數(shù)之和;因而第6行分別是6、16、25……故第7行分別是7、22、41……故b=22.

    注:本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請(qǐng)以PDF格式閱讀原文

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