關(guān)注學(xué)習(xí)過程的中考題研究

陳曉輝

新一輪課程改革的出臺(tái)給我們指明了方向，構(gòu)建了總體框架.反思我們過去的數(shù)學(xué)教學(xué)，總是太看重學(xué)生記了多少結(jié)論、多少題型.殊不知，“學(xué)習(xí)過程”本身就是數(shù)學(xué)知識(shí).將“學(xué)會(huì)”轉(zhuǎn)變?yōu)椤皶?huì)學(xué)”乃是當(dāng)務(wù)之急，這就是對(duì)“過程”的強(qiáng)調(diào).在近年來中考中出現(xiàn)了不少以此為背景的中考題，這些鮮活的案例不僅可以引導(dǎo)學(xué)生有效地學(xué)，而且可以啟發(fā)教師進(jìn)行教學(xué)方式的變革，以適應(yīng)新課改的要求.現(xiàn)舉例說明.

一、關(guān)注課堂實(shí)錄

例1一次數(shù)學(xué)興趣小組的活動(dòng)課上，師生有下面的一段對(duì)話，請(qǐng)你閱讀后再解答問題.

老師：同學(xué)們，今天我們來探索如下方程的解法：（x2-x）2-8（x2-x）+12=0.

學(xué)生甲：老師，這個(gè)放先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)，行嗎？

老師：這樣，原方程可整理為x4-2x3-7x2+18x+12=0，次數(shù)變成了4次，用現(xiàn)有知識(shí)無法解答.同學(xué)們?cè)儆^察觀察，看看這個(gè)方程有什么特點(diǎn)？

學(xué)生乙：老師，我發(fā)現(xiàn)方程是整體出現(xiàn)的，最好不要去括號(hào)！

老師：很好，如果我們把x2-x看成一個(gè)整體，用y表示，那么原方程就變?yōu)閥2-8y+12=0.

全體學(xué)生：（同學(xué)們都特別高興）嗷，這不是我們最熟悉的一元二次方程嗎？！

老師：大家真會(huì)觀察和思考，太棒了！顯然一元二次方程的根是y1=6，y2=2，那么就有x2-x=6或x2-x=-2.

學(xué)生丙：對(duì)啦，再解這兩個(gè)方程，可得原方程的根，x1=3，x2=-2，x3=2，x4=-1，嗬，有 這么多根啊！

老師：同學(xué)們，通常我們把這種方法叫做換元法.在這里，使用它最大的妙處在于降低了原方程的次數(shù)，這是一種重要的轉(zhuǎn)化方法.

全體同學(xué)：OK！換元法真神奇！