“驗證勾股定理”的教學(xué)設(shè)計

周文曉

一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課

師：同學(xué)們喜歡集郵嗎?你能看出郵票上的圖案所反映的內(nèi)容嗎？

（設(shè)計意圖：激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)學(xué)生將實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題）

師：三個正方形面積之間有何關(guān)系？

生：大的正方形面積等于兩個小正方形之和.

師：若把三條邊分別記為a，b，c，直角三角形三邊有何關(guān)系？

生1：三邊關(guān)系（a>b，b>c，c>a）

生2：猜測出a2+b2=c2

師：是不是所有的直角三角形的三邊都有這樣的關(guān)系呢？我們一起來探究.

（設(shè)計意圖：猜測引起學(xué)生興趣，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和數(shù)學(xué)直覺思維能力）

二、動手操作，數(shù)學(xué)實驗

實驗報告單：

（1）分別測量這三個直角三角形斜邊的長.

在投影儀上展示所得結(jié)果，若出現(xiàn)不同答案，則說明測量存在誤差.

師：剛才我們測量的是一些邊長為整數(shù)的直角三角形，那其它的直角三角形呢？我們一起利用數(shù)學(xué)教學(xué)軟件——幾何畫板對三邊進(jìn)行分析.

（設(shè)計目的：猜測從特殊的直角三角形到一般的直角三角形，并體驗計算機教學(xué)的優(yōu)越性）

三、驗證實驗，發(fā)現(xiàn)規(guī)律

師：通過剛才的數(shù)學(xué)實驗，我們有了一個驚人的發(fā)現(xiàn)，原來直角三角形的三邊存在這樣的數(shù)量關(guān)系！但是任何實驗發(fā)現(xiàn)的規(guī)律都需要推理的方法來證實.我們一起來試一試.再驗證剛才的猜想.

（教具：給每位學(xué)生發(fā)四個全等的直角三角形，請他們利用四個三角形拼出里和外都是正方形的圖形.）

（設(shè)計目的：讓學(xué)生體驗到實驗發(fā)現(xiàn)的規(guī)律往往需要推理的方法來證實.為了激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，利用拼圖游戲，并把驗證的過程設(shè)計成填空題的形式，最后利用等積來驗證結(jié)論.這樣既培養(yǎng)學(xué)生的動手能力，又降低教學(xué)難度）

師：終于大功告成，任意一個直角三角形的三邊都有這樣的關(guān)系式.哪位同學(xué)能用文字語言來描述這個關(guān)系式呢？

結(jié)論：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.

師：這就是數(shù)學(xué)中最著名的定理之一，我國早在3000多年前，就發(fā)現(xiàn)了這個定理，并命名為勾股定理.

四、簡要介紹勾股定理的輝煌成果

在中國古代，人們把彎曲成直角的手臂的上半部分稱為“勾”，下半部分稱為“股”.我國古代學(xué)者把直角三角形較短的直角邊稱為“勾”，較長的直角邊稱為“股”，斜邊稱為“弦”.

向?qū)W生展示國際數(shù)學(xué)大會（ICM—2002）的會標(biāo)圖徽，它的設(shè)計可追溯到3世紀(jì)中國數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖，這種證明勾股定理的方法在數(shù)學(xué)史上有重要的地位.

在西方，勾股定理又被稱之為畢達(dá)哥拉斯定理，是因為由希臘著名的數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯發(fā)現(xiàn)的.不過，比我國的數(shù)學(xué)家遲發(fā)現(xiàn)700多年.

（設(shè)計目的：通過東西方的輝煌過去比較，既了解數(shù)學(xué)史，豐富數(shù)學(xué)知識，又弘揚愛國主義精神）

五、應(yīng)用勾股定理

1． 基礎(chǔ)練習(xí)

直角三角形ABC中，∠C=Rt∠，若a=2，b=3，求c.（教師邊講邊畫）

變式練習(xí)1：在Rt△ABC中，∠B=Rt∠，若a=2，b=3，求c.

變式練習(xí)2：在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，AB=c，BC=a ，AC=b.

（設(shè)計目的：進(jìn)一步理解和掌握勾股定理）

2． 學(xué)以致用

（1）受臺風(fēng)麥莎影響，一棵樹在離地面4 m處斷裂，樹的頂部落在離樹跟底部3 m處，這棵樹折斷前有多高？

（2）老師布置同學(xué)們回家準(zhǔn)備一根28 cm長的細(xì)木棒，留著課堂上用，小明為了防止木棒折斷，想把它放入自己的文具盒中，已知小明的文具盒是一個長24 cm，寬10 cm的長方形，請問小明做的木棒能放進(jìn)他的文具盒嗎?

（設(shè)計目的：這是發(fā)生在學(xué)生身邊的事，容易激發(fā)學(xué)生的興趣，同時讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)來源于生活，應(yīng)用于生活）