安全庫存模型分析

秦麗娟

摘 要：分別分析了影響安全庫存大小的需求方面和供給方面的不確定因素，并在兩種情況下計算了安全庫存。

關鍵詞：庫存；需求量；供給；安全庫存

1 供應鏈不確定性因素與安全庫存的關系

1.1 供應鏈需求不確定性的度量

現實中貨物需求量會比預期需求高，即發(fā)生下圖所示的庫存短缺情況：

圖1

當出現庫存短缺時有可能會導致失去銷路、退貨或造成停工損失。如下圖，如果設立安全庫存就可以保障在高需求情況出現時滿足顧客響應

圖2

1.1.1 隨機需求的預測

假設一定時期的市場需求滿足正態(tài)分布，其均值為一定時期內平均市場需求量，方差為一定時期內實際需求量偏離平均市場需求量的程度，用公式表示為：Xi～（Ri，σi）其中，Xi：第i時期內的市場需求；Ri：第i時期內平均市場需求量；

Σi：第i時期內實際市場需求量偏離平均市場需求量的程度假設i=1，2，k，那么各時期的市場總需求量X服從這樣一個正態(tài)分布，用公式表示為：X～N（ΣRi，Σσ2i）

1.2 供應鏈上供給不確定性的度量

由于氣候、運輸等因素，當訂貨周期由于意外原因被延長時，將會導致提前期（下批貨物到達之前）內出現缺貨現象，這時安全庫存可以起到了一定的緩沖作用。下圖描述了安全庫存與延長了的訂貨周期之間的關系。

上圖只反映了一個訂貨周期情況下的缺貨情形，實際生產的連續(xù)性特點可以用補給周期供給水平來度量供給不確定因素。

補給周期供給水平：補給周期供給水平是指在所有補給周期中，能滿足顧客所有需求的補給周期所占的比率。

影響供應鏈供給水平確定的兩個主要因素為：產品過剩成本和產品缺貨成本。假設在供應鏈上，某商品的零售價為P，進貨價為C，在某一周期商品賣不出去的殘余價值為S，供應鏈上相應的最佳訂貨批量為Q*那么，

單位產品的過剩成本為：C-S

單位產品的缺貨成本為：P-C

假設：貨物交付期期間的市場需求量用X表示：理想供給水平依然用CSL*來表示，所不同的是此時的CSL*并不考慮供應鏈上的安全庫存

CSL*=P（X≤Q*）

在CSL*確定時，如果多增加一個單位的產品的訂購，即訂購批量由Q*增加到Q*+1，那么只有在貨物交付期期間的市場需求量大于Q*時，所增加的各單位的產品才能售出這種貨物期期間的市場需求量大于Q*情況發(fā)生的概率為：1-CSL*所以多訂購一單位產品的預期邊際收益為：（1-CSL*）（P-C）。同樣，在確定時，如果減少一個單位產品的訂購，那么，少訂購一單位產品的邊際成本為：CSL*（C-S）

由于只有當預期邊際收益等于預期邊際成本時，才能使供應鏈上的供給達到最理想的水平。即要使達到最理想，必須滿足：

（1-CSL*）（P-C）=CSL*（C-S）

由此可得：

CSL*= P（X≤Q*）=P-CP-S

2 安全庫存的計算

2.1 理想的補給周期供給水平確定，基于供應鏈的安全庫存水平的確定方案

假設：最優(yōu)安全庫存=SS*

理想的補給周期供給水平=CSL*=能滿足顧客所有需求的補給周期/所有的補給周期=P{貨物交付期L內需求量≤訂貨點}

貨物交付期期間的市場需求量=X

貨物交付期期間的市場需求量均值=RL

需求的標準方差=σR

貨物交付期期間市場需求量的標準差=σ

由以上分析可知X～N（RL,σ）

又因為，CSL*=P（X≤RL+SS*）

根據貨物交付期期間的市場需求量的性質，很容易推測到：

RL=RL

σ=LσR

所以

X～N（RL，LσR）（1）

CSL*=P（ X≤RL+SS*）（2）

根據正態(tài)分布的定義，正態(tài)分布函數F（X ，μ，σ）表示服從參數為μ， σ2正態(tài)分布的隨機變量小于等于X的概率。

由（1）和（2），即可求得當理想的補給周期供給水平確定的情況下，基于供應鏈系統(tǒng)集成基礎上的最優(yōu)安全庫存SS*即：

F（RL+SS*，RL， σ）=CSL

進而得出，

RL+SS*=F-1（RL+SS*，RL， σ）

SS*=F-1（RL+SS*，RL， σ）-RL

= F-1（CSL） σ

= F-1（P-CP-S） σ

2.2 供給不確定時安全庫存的計算

2.2.1 安全庫存與提前期的函數關系

安全庫存可以表示為與提前期內的補給周期供給水平和提前其內需求標準方差相關的函數（提前期和提前其內的市場需求假定為均服從正態(tài)分布）

σ=Lσ2R+R2Lσ2L

SS*=F-1（CSL） σ

= F-1（P-CP-S ） σ = F-1（P-CP-S）Lσ2R+R2Lσ2L

σL=提前期的標準方差

從上式可以看出提前其內需求的標準方差與需求的標準方差、均值、以及提前期的分布有關，式中的需求分布與提前期的分布是不相關的。上式還表明需求的變化對安全庫存的影響，不同的需求分布將導致所設立的安全庫存量不同。

3 分析評估補給周期供給水平和不確定性的意義

3.1 縮短供應商提前期Ｌ

如果提前期Ｌ以因素ｋ降低，所需的安全庫存會以K１／２的下降速度下降，比Ｌ的下降速度慢。當然，這需要供應商付出相當大的努力，而降ＳＳ會對零售商有力，這會使供應商利益部分轉移至零售商。由于供方缺乏生產計劃會導致供貨不及時，從而會使Ｌ延長。然而，若分銷商一天之內同時受到幾個訂單的送貨，而是貨物不能及時入庫，也會導致提前期的延長，這就要求供應方加強計劃性，按訂單要求同時安排生產；同時，訂貨方應在訂貨周期內分層次性訂貨，以防止送貨擁擠，無謂延長提前期，這都有利于降低安全庫存。

3.2 減少潛在的需求不確定性σR

安全庫存會與需求不確定性同比例增減?？赏ㄟ^獲取及時的市場信息，增加庫存決策信息的透明性和可靠性、實時性，即采用先進的預測方法或加強上下游節(jié)點企業(yè)間的合作來達到。

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文