辯證法在中學(xué)數(shù)學(xué)中的滲透

李素海

數(shù)學(xué)蘊含著極其豐富的辯證思想，它較其他學(xué)科更為具體和廣泛，這是數(shù)學(xué)學(xué)科的一大特點．?dāng)?shù)學(xué)概念的產(chǎn)生、數(shù)學(xué)理論的形成和發(fā)展、數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用等等，就是辯證唯物主義認識論的極好詮釋．同時，在許多數(shù)學(xué)概念和基本原理中蘊涵著豐富的辯證法思想，許多數(shù)學(xué)思想與方法也是辯證思想的體現(xiàn)和具體反映．在講授相應(yīng)新課的同時，適時地、恰當(dāng)?shù)貪B透些辯證唯物主義思想教育，不僅有利于學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的深刻理解和對數(shù)學(xué)方法的熟練掌握，更重要的是有助于學(xué)生形成良好的思維品質(zhì)和科學(xué)的世界觀．下面就對立統(tǒng)一思想、量變與質(zhì)變思想、否定之否定思想在數(shù)學(xué)中的體現(xiàn)作一些分析．

一、對立統(tǒng)一思想在數(shù)學(xué)中的體現(xiàn)

“未知與已知”、“相等與不等”、“常量與變量”、“有限與無限”、“動態(tài)與靜態(tài)”等等．我們在解某些系數(shù)中會有字母的方程組時，可視未知數(shù)為已知數(shù)、已知數(shù)為未知數(shù)；在解一個含有兩個未知數(shù)的方程時，可以考慮用不等式取等號的條件求解；在含有參變數(shù)的問題中，參變數(shù)既是變數(shù)，又是常數(shù)；在處理極限問題時，往往是變無限為有限來處理；幾何中探求動點的軌跡的本質(zhì)，就是尋求處在動態(tài)的對象中的不變因素……這些方法就是對立統(tǒng)一觀點在數(shù)學(xué)中的具體運用．

數(shù)的對立統(tǒng)一．正數(shù)與負數(shù)，整數(shù)與分?jǐn)?shù)，有理數(shù)與無理數(shù)，實數(shù)與虛數(shù)，這些都是看似對立的，但正數(shù)、負數(shù)與零統(tǒng)一于整數(shù)集；整數(shù)與分?jǐn)?shù)統(tǒng)一于有理數(shù)集；有理數(shù)與無理數(shù)統(tǒng)一于實數(shù)集；實數(shù)與虛數(shù)統(tǒng)一于復(fù)數(shù)集．對立統(tǒng)一的數(shù)遠遠不止這些．如奇數(shù)與偶數(shù)，質(zhì)數(shù)與合數(shù)，互為倒數(shù)的兩數(shù)，互為相反數(shù)的兩數(shù)，共軛復(fù)數(shù)，指數(shù)與對數(shù)等均是．

運算的對立統(tǒng)一．加與減、乘與除、乘方與開方、指數(shù)運算與對數(shù)運算等都是對立的，但引進負數(shù)后，加減法統(tǒng)一于加法；乘除法統(tǒng)一于乘法；引進對數(shù)后，乘方、開方統(tǒng)一于乘、除；乘、除都統(tǒng)一于加法．