中考中對(duì)“正、負(fù)數(shù)”的考查

鄭中欽

正?負(fù)數(shù)是一個(gè)重要的知識(shí)點(diǎn),每年的中考試題都會(huì)有所涉及.下面從四個(gè)方面來(lái)說(shuō)明.

一?利用正?負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量

例1(宜昌市)如果收入15元記作+15元,那么支出20元記作_______元.

解析:

此題考查具有相反意義的量的表示方法,通常我們用“正數(shù)”表示“收入”,那么就用“負(fù)數(shù)”來(lái)表示“支出”,反之,如果用負(fù)數(shù)表示收入,則就該用正數(shù)來(lái)表示支出,要弄清題意才行.

因?yàn)?把“收入”的量記為正數(shù),所以支出20元記作-20元.

例2(大連市)氣溫升高1℃記做+1℃,氣溫下降6℃記作__________.

解析:

與上題思路相同,用正數(shù)表示氣溫升高,則用負(fù)數(shù)表示氣溫下降,因?yàn)?氣溫升高1℃記作+1℃,所以,氣溫下降6℃記作:-6℃.

評(píng)注:“用正?負(fù)數(shù)來(lái)表示具有相反意義的量”注重考查學(xué)生靈活應(yīng)用知識(shí)解決問(wèn)題的能力,是近年中考的一個(gè)亮點(diǎn).具體要理解所表示的量的實(shí)際含義,例如,收入與支出?上升與下降?前進(jìn)與后退?上漲與下跌……還要注意表示方法的靈活性,比如,收入15元記作-15元,那么支出20元記作+20元,不能死搬硬套.

二?利用正?負(fù)數(shù)表示允許的誤差范圍

例3(吉林)某食品包裝袋上標(biāo)有“凈含量385克±5克”,這包食品的合格凈含量范圍是_______克～390克.

解析:

“凈含量385克±5克”可理解為食品包裝凈含量的標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量為385克,允許誤差為±5克.所以,380克≤這包食品的合格凈含量≤390克.

評(píng)注:在問(wèn)題中“M±a克”,表示以M為標(biāo)準(zhǔn),最多不能超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)a克,最少不能低于標(biāo)準(zhǔn)a克.

例4(河北)現(xiàn)在要加工一根軸,圖上標(biāo)明的加工要求是M+a-b毫米,如果加工成的軸的直徑是44.8毫米,它合格嗎?

解析:

45+0.03-0.04毫米可理解為軸的直徑標(biāo)準(zhǔn)長(zhǎng)度為45毫米,允許正誤差為0.03毫米,允許負(fù)誤差為0.04毫米.所以,44.96毫米≤軸的直徑合格長(zhǎng)度≤45.03毫米

∵44.8<44.96,∴它不合格.

評(píng)注:在問(wèn)題中,“M+a-b毫米”表示以M為標(biāo)準(zhǔn),最多不能超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)a毫米,最少不能低于標(biāo)準(zhǔn)b毫米.

三?利用正?負(fù)數(shù)的含義比較數(shù)字的大小

例5(四川)甲地的海拔高度為5米,乙地比甲地低7米,乙地的海拔高度為( ).

A.-7米B.-2米C.2米D.7米

解析:

先確定比較的對(duì)象,再看表示數(shù)的正方向,根據(jù)具體的數(shù)字和方向得到最后的高度.由于甲地海拔高度為5米,可知,正方向?yàn)楹Ｆ矫嬉陨?比較的對(duì)象為甲地,乙地比甲地低,在海平面以下,與正方向相反,即為負(fù)數(shù),距離是2米,即海拔高度為-2米.選B.

例6(江蘇)今年2月3日我縣最低氣溫為-6℃,最高氣溫為7℃,那么這一天最高氣溫比最低氣溫高().

A.7℃ B.13℃ C.1℃ D.-13℃

解析:

根據(jù)“零上?零下溫度”和“數(shù)字的大小”易得最高氣溫比最低氣溫高13℃.選B.

評(píng)注:解決此類問(wèn)題的思路:(1)確定正方向和最后的位置;(2)找出離“0”的數(shù)字的大小.

四?利用正?負(fù)數(shù)的含義確定位置

例7學(xué)校?張明家?書店依次坐落在一條南北走向的大街上,學(xué)校在家的南邊20米,書店在家北邊100米.張明同學(xué)從家里出發(fā),向北走了50米,接著又向北走了-70米,此時(shí)張明的位置在().

A.在家B.在學(xué)校C.在書店D.不在上述地方

解析:

本題考查正?負(fù)數(shù)的含義.先畫出運(yùn)動(dòng)的示意圖,根據(jù)圖形的位置關(guān)系,得出所求的具體位置,根據(jù)符號(hào)(方向)?大小解決問(wèn)題.

由題意可得:張明的位置所表示的數(shù)為-20.

以張明的家為原點(diǎn),往北的方向?yàn)檎较?建立數(shù)軸,可得學(xué)校的位置所表示的數(shù)為:-20;書店的位置所表示的數(shù)為:100.故此時(shí)張明的位置在學(xué)校,選B.

評(píng)注:解題思路:(1)畫出運(yùn)動(dòng)的示意圖,數(shù)形結(jié)合,理解位置變化.(2)根據(jù)運(yùn)算結(jié)果和相應(yīng)的位置關(guān)系,作出合理的解釋.