圓錐曲線相交弦的定比分點(diǎn)問題

牟三都

背景： 本題是典型的圓錐曲線相交弦的定比分點(diǎn)問題．問題定義：設(shè)A，B是圓錐曲線C上的兩個(gè)點(diǎn)（可視為直線l與曲線C的兩個(gè)交點(diǎn)），稱線段AB為曲線C的相交弦；P為坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)，若滿足=λ，稱點(diǎn)P分的比為λ；涉及此類問題的，稱為圓錐曲線相交弦的定比分點(diǎn)問題．特別的，當(dāng)λ=1時(shí)，P為AB的中點(diǎn)，因此中點(diǎn)問題是定比分點(diǎn)問題的特殊情形．

在向量引入高中數(shù)學(xué)后，這類問題逐漸成為高考的重點(diǎn)和熱點(diǎn)．它的分析處理過程和求解方法往往反映了解析幾何的學(xué)科特點(diǎn)．同學(xué)們不僅要掌握它的解法，更要通過解題反思，深化對(duì)方法的理解，把握問題的本質(zhì)，從而更好地體驗(yàn)數(shù)學(xué)思維活動(dòng)．