解題總動(dòng)員

丁廣琳

學(xué)習(xí)平方根與算術(shù)平方根，要切實(shí)理解它們的意義，準(zhǔn)確地把握定義的隱含條件，要正確地區(qū)分平方根與算術(shù)平方根，會(huì)用平方與開平方之間的關(guān)系求一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方根及算術(shù)平方根，會(huì)應(yīng)用平方根與算術(shù)平方根的性質(zhì)解題.

1． 應(yīng)用平方根、算術(shù)平方根的定義解題.

例1已知一個(gè)自然數(shù)的算術(shù)平方根是a，則與這個(gè)自然數(shù)相鄰的下一個(gè)自然數(shù)的平方根是多少？

解析：因?yàn)檫@個(gè)自然數(shù)的算術(shù)平方根是a，所以這個(gè)自然數(shù)是a2，與它相鄰的下一個(gè)自然數(shù)為a2+1，

根據(jù)平方根的定義，其平方根是± .

例2求 + + 的值.

解析：由 成立的條件是a≥0可知，

必有x-4≥0與4-x≥0同時(shí)成立，

即必有x=4，

所以 + +

= + +

=5.

例3如果a為正整數(shù)， 為整數(shù)，求 的最大值及此時(shí)a的值.

解析：由 成立的條件為a≥0可知，必有18-a ≥0且18-a是一個(gè)平方數(shù)，而18-a ≤ 18，因此18-a的可能值為0、1、4、9、16，當(dāng)18-a的值最大時(shí)， 的值最大，故18-a=16，a=2，此時(shí) 的最大值是4.

2． 應(yīng)用平方根、算術(shù)平方根的性質(zhì)解題.

例4若 =k-3，求k的值.

解析：根據(jù)算術(shù)平方根的性質(zhì)，算術(shù)平方根等于本身的數(shù)是0、1，即k-3=0或k-3=1，

解得k=3或k=4.

例5若一個(gè)正數(shù)的平方根是2a-1與-a+2，求a的值及這個(gè)正數(shù).

解析：因?yàn)橐粋€(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根互為相反數(shù)，

所以（2a-1）+（- a+2）=0，

即a=-1.

所以這個(gè)正數(shù)是（2a-1）2=32=9.

例6已知 + =0，求a2 005+b2 006的值.

解析： 由算術(shù)平方根的非負(fù)性，得 ≥0， ≥0，

而 + =0，

所以有 =0， =0，

即a+1=0且b-1=0，

即a=-1，b=1，

所以a2 005+b2 006=0.

3. 綜合應(yīng)用.

例7如圖1，將邊長(zhǎng)為1 cm的5個(gè)正方形按如圖所示的位置擺放，然后沿所示的虛線剪兩刀，拼成一個(gè)由虛線構(gòu)成的正方形.

試問：（1）這個(gè)正方形的面積是多少？

（2）這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是多少？介于哪兩個(gè)正整數(shù)之間？

解析：（1）根據(jù)拼圖原則，其面積不變，故這個(gè)正方形的面積為5 cm2.

（2）設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為x，則x2=5.

根據(jù)實(shí)際意義，得x= .

又因?yàn)?< < ，

即2< <3，

所以 介于2與3之間.L

注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請(qǐng)以PDF格式閱讀原文?！?/p>