月歷中的一元一次方程

作者簡(jiǎn)介

周太軍，男，1968年出生，本科學(xué)歷，2005年被評(píng)為中學(xué)數(shù)學(xué)高級(jí)教師.1989年7月參加工作，一直在山東沂源縣南麻中學(xué)任教.先后在新課程教師培訓(xùn)以及中考復(fù)習(xí)中多次執(zhí)教縣級(jí)公開課；在課件制作、說課等活動(dòng)中獲得縣級(jí)一等獎(jiǎng)；多次獲得全國(guó)初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽、山東省初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽優(yōu)秀指導(dǎo)獎(jiǎng)；多次獲得縣中考送考一等獎(jiǎng)；曾榮獲縣級(jí)優(yōu)秀青年、優(yōu)秀青年教師、優(yōu)秀備課組長(zhǎng)、骨干教師、教學(xué)能手等稱號(hào)；現(xiàn)任校教務(wù)副主任，承擔(dān)淄博市教育學(xué)會(huì)《自主學(xué)習(xí)》課題的研究.

例1小明編寫了這樣一道應(yīng)用題：“我是4月出生的，我現(xiàn)在的歲數(shù)的2倍加上2，正好是我出生那月的總天數(shù).你猜我有幾歲？”請(qǐng)你求出小明現(xiàn)在的歲數(shù).

分析：4月份有30天，利用“我現(xiàn)在的歲數(shù)的2倍加上2，正好是我出生那月的總天數(shù)”得到方程，即可求出小明現(xiàn)在的歲數(shù).

解：設(shè)小明今年x歲，則2x+2=30，解得x=14.

答：小明今年14歲.

小結(jié)：根據(jù)當(dāng)月天數(shù)與年齡的關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵.

例2小明利用暑假外出旅游，小明說：“我出去玩了一周，這七天日期數(shù)之和與出門的該月份數(shù)加在一起正好是84.猜猜我是幾號(hào)回來的.”

分析：通過觀察月歷可以知道，每行相鄰的兩個(gè)數(shù)，右邊的一個(gè)數(shù)比左邊的一個(gè)數(shù)大1.若設(shè)這七天中的某天是x號(hào)，這七天的日期數(shù)之和可以表示出來，另外設(shè)出月份來，便可得到方程，得到問題的答案.

解：設(shè)小明外出旅游這七天中最中間的日期是x（x為正整數(shù)）號(hào)，另外六天是（x-3）號(hào)，（x-2）號(hào)，（x-1）號(hào)，（x+1）號(hào)，（x+2）號(hào)，（x+3）號(hào)，他出門的月份是y（y為正整數(shù)，且1≤y≤12）月，則（x-3）+（x-2）+（x-1）+x+（x+1）+（x+2）+（x+3）+y=84.

化簡(jiǎn)得7x+y=84，故x+y/7=12.因x，y是正整數(shù)且1≤y≤12，所以y=7，x=11.故x+3=14.

答：小明14號(hào)回來的.

小結(jié)：在處理月份、日期的問題時(shí)，要注意選擇合適的日期設(shè)元.

例3月歷上，爺爺生日那天的上、下、左、右4個(gè)日期數(shù)的和是76，你能說出爺爺?shù)纳帐菐滋?hào)嗎？

分析：圖1是某個(gè)月的月歷.請(qǐng)觀察該月歷中每一列相鄰的兩個(gè)數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？然后再觀察用虛線長(zhǎng)方形框起來的九個(gè)數(shù).若設(shè)爺爺?shù)纳帐莤號(hào)，你能用含x的代數(shù)式表示另外的4個(gè)日期數(shù)嗎？然后根據(jù)4個(gè)日期數(shù)的和是76列方程.

解：設(shè)爺爺?shù)纳帐莤號(hào)，則爺爺生日那天的上、下、左、右4個(gè)日期數(shù)分別是x-7，x+7，x-1，x+1，根據(jù)題意得（x-7）+（x+7）+（x-1）+（x+1）=76，解得x=19.

答：爺爺?shù)纳帐?9號(hào).

小結(jié)：月歷中每一列相鄰的兩個(gè)數(shù)，下邊的一個(gè)數(shù)比上邊的一個(gè)數(shù)大7.觀察圖1中用虛線長(zhǎng)方形框起來的九個(gè)數(shù)可以發(fā)現(xiàn)：（1）中間一個(gè)數(shù)是所有九個(gè)數(shù)的平均值.（2）每一行、每一列、每一斜排，中間一個(gè)數(shù)都是它們的平均數(shù).故例3可列方程：2x+2x=76.顯然比上邊的方程簡(jiǎn)單得多，由此可見認(rèn)真觀察和思考的重要性.

例4如果某年的5月份有五個(gè)星期五，它們?nèi)掌跀?shù)的和為80，那么這個(gè)月的4號(hào)是星期幾？

分析：首先我們找出這五個(gè)日期數(shù)之間的關(guān)系，相鄰的兩個(gè)數(shù)從小到大依次增加7，再根據(jù)題意列出方程，進(jìn)而推出4號(hào)是星期幾.

解：設(shè)這五個(gè)日期數(shù)中最小的數(shù)為x-14，其余四個(gè)數(shù)分別為x-7，x，x+7，x+14，由題意得（x-14）+（x-7）+x+（x+7）+（x+14）=80.解得x=16.所以x-14=2.因?yàn)?號(hào)是星期五，所以4號(hào)是星期日.

小結(jié)：要清楚一列上相鄰的五個(gè)日期數(shù)之間的關(guān)系：相鄰的兩個(gè)數(shù)相差7.

例5在月歷中，若右傾斜的一列相鄰三個(gè)日期數(shù)的和為45，請(qǐng)你求出中間的日期.

分析：圖2是某個(gè)月的月歷，請(qǐng)觀察該月歷中用虛線框起來的右傾斜的一列相鄰的兩個(gè)數(shù)（如10，18或18，26或11，19），你發(fā)現(xiàn)了什么？該月歷中用虛線框起來的右傾斜的一列相鄰的三個(gè)數(shù)（如10，18，26），你發(fā)現(xiàn)了什么？若設(shè)中間的一個(gè)日期為x號(hào)，其余的兩個(gè)日期怎樣表示？

解：設(shè)中間的日期為x號(hào)，則其余的兩個(gè)日期數(shù)為x-8，x+8，根據(jù)題意得，（x-8）+x+(x+8)=45.解得x=15.即中間的日期是15號(hào).

小結(jié)：圖2中，可以通過觀察得到：在月歷中，左上方到右下方相鄰兩個(gè)數(shù)相差8.同樣可以通過觀察如圖3某個(gè)月的月歷（看用虛線框起來的數(shù)便于總結(jié)結(jié)論）得到：在月歷中，右上方到左下方相鄰兩個(gè)數(shù)相差6.

例6你能在月歷中圈出一列上相鄰的三個(gè)日期數(shù)，使得它們的和是40嗎？你知道這是為什么嗎？

分析：觀察一列上相鄰的三個(gè)數(shù)的和的特征來回答；也可以求出這三個(gè)數(shù)，看看是否符合月歷上的數(shù)的特征.

解：通過觀察與研究，可知月歷上一列上相鄰的三個(gè)日期數(shù)的和是3的倍數(shù)，而40不是3的倍數(shù)，故不能.

月歷中的規(guī)律非常有趣，尤其是由它拓展延伸的一些問題，同學(xué)們不妨找一些學(xué)習(xí)一下.