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    消點(diǎn)法的運(yùn)用(一)

    2008-07-19 07:38:00張景中彭翕成
    關(guān)鍵詞:書本上尺規(guī)通法

    張景中 彭翕成

    幾何題千變?nèi)f化,解無定法,這似乎已經(jīng)成為兩千年來人們的共識(shí).但人們還是沒有放棄,一直都在尋找一種“通法”.這里所說的通法,并不是說它能夠解決所有的幾何問題,而是指它能夠解決幾何中的很大一類問題.下面我們要介紹的就是這樣的一種通法——消點(diǎn)法.一般說來,只要題目中的條件可以用尺規(guī)作圖表示出來,并且結(jié)論可以表示成常用幾何量的多項(xiàng)式形式(常用幾何量包括面積、線段及角的三角函數(shù)),那么,就總可以用消點(diǎn)法一步一步地做出解答.

    首先,我們用一個(gè)例子來介紹什么是消點(diǎn)法.

    例1如圖1,在?ABCD中,E、F分別為AD、CD的中點(diǎn).連接BE、BF,它們分別交AC于點(diǎn)R、T.求證:R、T分別為AC的三等分點(diǎn).

    很多人在做幾何題的時(shí)候,即使書本上已經(jīng)畫好了幾何圖形,仍然會(huì)在草稿紙上重新畫一遍.這樣做,一是擔(dān)心添加輔助線的時(shí)候把書本上的圖形搞亂了,二是重新作圖也有利于理解題目意思.其實(shí),幾何題難就難在不知道如何作輔助線.作輔助線屬于人類獨(dú)有的高級(jí)智慧,既需要平時(shí)大量的積累,更需要解題時(shí)的“靈機(jī)一動(dòng)”.能不能避開作輔助線呢?也是可以的.消點(diǎn)法就不需要作輔助線,但要求深入理解題目意思.

    下面我們來重新作圖,要特別注意作圖的順序喲!

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