消點(diǎn)法的運(yùn)用（一）

張景中　彭翕成

幾何題千變?nèi)f化，解無定法，這似乎已經(jīng)成為兩千年來人們的共識(shí).但人們還是沒有放棄，一直都在尋找一種“通法”.這里所說的通法，并不是說它能夠解決所有的幾何問題，而是指它能夠解決幾何中的很大一類問題.下面我們要介紹的就是這樣的一種通法——消點(diǎn)法.一般說來，只要題目中的條件可以用尺規(guī)作圖表示出來，并且結(jié)論可以表示成常用幾何量的多項(xiàng)式形式（常用幾何量包括面積、線段及角的三角函數(shù)），那么，就總可以用消點(diǎn)法一步一步地做出解答.

首先，我們用一個(gè)例子來介紹什么是消點(diǎn)法.

例1如圖1，在?ABCD中，E、F分別為AD、CD的中點(diǎn).連接BE、BF，它們分別交AC于點(diǎn)R、T.求證：R、T分別為AC的三等分點(diǎn).

很多人在做幾何題的時(shí)候，即使書本上已經(jīng)畫好了幾何圖形，仍然會(huì)在草稿紙上重新畫一遍.這樣做，一是擔(dān)心添加輔助線的時(shí)候把書本上的圖形搞亂了，二是重新作圖也有利于理解題目意思.其實(shí)，幾何題難就難在不知道如何作輔助線.作輔助線屬于人類獨(dú)有的高級(jí)智慧，既需要平時(shí)大量的積累，更需要解題時(shí)的“靈機(jī)一動(dòng)”.能不能避開作輔助線呢？也是可以的.消點(diǎn)法就不需要作輔助線，但要求深入理解題目意思.

下面我們來重新作圖，要特別注意作圖的順序喲！