用數(shù)學(xué)法進(jìn)行“基因的自由組合定律”教學(xué)

祁軍艦

基因的自由組合定律是高中生物學(xué)教學(xué)中的重點(diǎn)和難點(diǎn)，也是高考和會(huì)考的熱點(diǎn).不少學(xué)生對(duì)Ｆ1（YyRr）產(chǎn)生4種配子（YR、Yr、yR、yr）不甚理解，尤其是Ｆ1自交得Ｆ2，Ｆ2有9種基因型，4種表現(xiàn)型，若按課本上的“棋盤法”進(jìn)行推導(dǎo)既煩瑣又容易出錯(cuò)，教學(xué)效果欠佳.本人在多年的教學(xué)實(shí)踐中，總結(jié)出用數(shù)學(xué)中“因式乘法”進(jìn)行基因的自由組合定律教學(xué)，學(xué)生易于掌握和運(yùn)用，教學(xué)效果頗好，現(xiàn)介紹如下．

一、運(yùn)用“因式乘法”分析Ｆ1（YyRr）產(chǎn)生配子的情況

在孟德?tīng)杻蓪?duì)相對(duì)性狀遺傳試驗(yàn)中，Ｆ1（YyRr）通過(guò)減數(shù)分裂產(chǎn)生配子，其過(guò)程可用下列圖解表示：

Ｆ1原始生殖細(xì)胞（YyRr） 初級(jí)性母細(xì)胞（Ｙ·Ｙ y·y R·R r·r）

（Ｙ·Ｙ＋y·y）（R·R＋r·r）=Ｙ·Ｙ R·R+Ｙ·Ｙ r·r+y·y R·R+y·y r·r 2YR+2Yr+2yR+2yr．

其中，Ｙ·Ｙ表示兩個(gè)Ｙ基因及其所在的姐妹染色單體由著絲點(diǎn)連著，其他類推.在減數(shù)分裂后期Ⅰ，等位基因Ｙ·Ｙ與y·y分離，R·R與r·r分離，與此同時(shí)，位于非同源染色體上的非等位基因Ｙ·Ｙ（y·y）與R·R（r·r）進(jìn)行自由組合，此過(guò)程可用數(shù)學(xué)中因式乘法來(lái)模擬，即圖解中（Ｙ·Ｙ＋y·y）（R·R＋r·r ）=Ｙ·Ｙ R·R+Ｙ·Ｙ r·r+ y·y R·R+ y·y r·r.

從圖解中很容易理解到Ｆ1減數(shù)分裂產(chǎn)生四種類型的配子YR、Yr、yR、yr，其數(shù)量之比是1∶1∶1∶1.

二、運(yùn)用“因式乘法”分析Ｆ1（YyRr）自交產(chǎn)生Ｆ2的基因型和表現(xiàn)型

對(duì)上述Ｆ1（YyRr）減數(shù)分裂產(chǎn)生配子的過(guò)程圖解稍做變形可得：

Ｆ1原始生殖細(xì)胞（YyRr） 初級(jí)性母細(xì)胞［2（YyRr）］ 2［（Ｙ＋y)（R+r)］= 2（YR+Yr+yR+yr） 2YR+2Yr+2yR+2yr．

由上可知：Ｆ1減數(shù)分裂產(chǎn)生的配子類型及其數(shù)量之比可用下列數(shù)學(xué)運(yùn)算式來(lái)表示：

Ｆ1雌配子類型及其數(shù)量比：(Ｙ＋y)(R+r)=YR+Yr+yR+yr．①

Ｆ1雄配子類型及其數(shù)量比：(Ｙ＋y)(R+r)=YR+Yr+yR+yr．②

其中①②兩式展開(kāi)后所得四項(xiàng)正好是Ｆ1 產(chǎn)生的四種配子，四項(xiàng)的系數(shù)比正好是四種配子的數(shù)量比.由于Ｆ1 自交時(shí)，雌雄配子之間隨機(jī)結(jié)合，所以形成的合子（Ｆ2）類型及其數(shù)量比可以通過(guò)①式乘以②式的運(yùn)算獲得，①式×②式得：

（YY+2Yy+yy）(RR+2Rr+rr)=（YR+Yr+yR+yr）（YR+Yr+yR+yr）．③

↓ ↓↓↓

（3黃+1綠）（3圓+1皺）=9黃圓+3黃皺+3綠圓+1綠皺④

③式中右邊相乘可得16項(xiàng)，正好是教材上棋盤表格中Ｆ2的16種基因型，合并相同項(xiàng)后得9項(xiàng)，即Ｆ2共有9種基因型，Ｆ2的9種基因型恰與③式左邊相乘運(yùn)算的結(jié)果相吻合，并且Ｆ2的9種基因型之間的數(shù)量比等于③式左邊相乘運(yùn)算所得各項(xiàng)的系數(shù)比.因基因型決定表現(xiàn)型，所以，由③式可導(dǎo)出④式.③式和④式左邊體現(xiàn)出基因的分離定律，右邊的乘法運(yùn)算則體現(xiàn)出基因的自由組合定律.

上述分析法直觀地再現(xiàn)了孟德?tīng)枌?duì)兩對(duì)相對(duì)性狀遺傳試驗(yàn)現(xiàn)象的解釋，這種分析法不僅使學(xué)生深刻領(lǐng)會(huì)到：每對(duì)等位基因按照基因的分離定律遺傳，非同源染色體的多對(duì)等位基因按自由組合定律遺傳，自由組合定律是建立在分離定律基礎(chǔ)上的.同時(shí)該分析法也為學(xué)生解決基因的自由組合定律有關(guān)問(wèn)題提供了如下方法：在分析兩對(duì)（兩對(duì)以上）相對(duì)性狀的遺傳后代基因型（表現(xiàn)型）時(shí)，可先按照基因的分離定律，列出每一對(duì)相對(duì)性狀遺傳后代的基因型（表現(xiàn)型）所對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)因式，然后把所有因式相乘，其中，所得每項(xiàng)積由兩因式的基因型（表現(xiàn)型）組成后代的一種基因型（表現(xiàn)型），基因型（表現(xiàn)型）前面的系數(shù)相乘的積，對(duì)應(yīng)于該種基因型（表現(xiàn)型）的比例.這樣，就得出兩對(duì)（兩對(duì)以上）相對(duì)性狀遺傳后代的基因型（表現(xiàn)型）及比例.

根據(jù)上述思路還可引導(dǎo)學(xué)生推理下列結(jié)論：雜交后代中個(gè)別基因型（表現(xiàn)型）所占比例等于該個(gè)別基因型（表現(xiàn)型）所對(duì)應(yīng)項(xiàng)的系數(shù)（該系數(shù)等于每個(gè)因式中與該基因型或表現(xiàn)型對(duì)應(yīng)項(xiàng)系數(shù)的乘積）除以每個(gè)因式中系數(shù)和的乘積.

三、用“因式乘法”解題

例（2004年全國(guó)高考·理綜卷·第30題）已知柿椒果實(shí)圓錐型（A）對(duì)燈籠型（a）為顯性，紅色（B）對(duì)黃色（b）為顯性，辣味（C）對(duì)甜味（c）味為顯性，假定這三對(duì)基因自由組合，現(xiàn)有如表所示四個(gè)純合親本：

（1） 利用表中親本進(jìn)行雜交，Ｆ2能出現(xiàn)燈籠形、黃色、甜味果實(shí)的植株的親本組合有＿＿＿＿.

（2） 表中親本組合中，Ｆ2出現(xiàn)燈籠形、黃色、甜味果實(shí)的植株比例最高的親本組合是＿＿＿＿，其基因型為＿＿＿＿，這種親本組合雜交Ｆ1的基因型和表現(xiàn)型是＿＿＿＿.其中Ｆ2的全部表現(xiàn)型有＿＿＿＿.燈籠形、黃色、甜味果實(shí)的植株在該Ｆ2中出現(xiàn)的比例是＿＿＿＿.

解析：據(jù)題意，所選的兩個(gè)親本中只要同時(shí)具有燈籠形、黃色、甜味性狀，即可使Ｆ2中出現(xiàn)燈籠形、黃色、甜味果實(shí)的植株，經(jīng)判斷有3種親本組合屬于這種情況．下略．

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