多項(xiàng)式與消沒(méi)閉鏈

Mihai Tibar Universite des Sciences et

Technologies de Lille, France

Polynomials and

Vanishing Cycles

2007, 253pp.

Hardcover EUR

ISBN 978-0-521-82920-5

多項(xiàng)式與消沒(méi)閉鏈

M.蒂巴爾著

消沒(méi)閉鏈自然地出現(xiàn)在超曲面族的研究中，它的性質(zhì)對(duì)于理解超曲面族的幾何和拓?fù)湫再|(zhì)具有基本的重要性。本書(shū)系統(tǒng)地給出研究消沒(méi)閉鏈(特別是在非真纖維化情形，例如由多項(xiàng)式函數(shù)定義的纖維化的情形)的幾何拓?fù)浞椒ǎ撌隽诉^(guò)去15年來(lái)的一些熱門(mén)研究課題，如全純和亞純芽、多項(xiàng)式函數(shù)、擬投影空間上的Lefschetz束等，并將它們作為具有消沒(méi)閉鏈的奇性理論的中心內(nèi)容。書(shū)中不少結(jié)果來(lái)自作者及其合作者的原始論文。

全書(shū)包括11章和兩個(gè)附錄。正文分為三個(gè)部分，前兩部分著重研究復(fù)多項(xiàng)式，給出由作者等人引進(jìn)的在無(wú)窮遠(yuǎn)處消沒(méi)閉鏈的研究成果。其中第一部分，含第1~5章，論述多項(xiàng)式函數(shù)在無(wú)窮遠(yuǎn)處的奇異性，包括實(shí)變量情形的一些結(jié)果，并討論了著名的未解決的Jacobi猜想(二維情形)。第二部分，含第6~8章，論述整體極簇的影響，研究了極不變量、極曲線及多項(xiàng)式的單值性問(wèn)題。第三部分，第9~11章，非一般束的消沒(méi)閉鏈，基于Lefschetz睲orse瞆ariski睲ilnor理論的統(tǒng)一的觀點(diǎn)研究了層化復(fù)空間上的超曲面(或全純函數(shù))的朿的拓?fù)洹Ｃ空露加腥舾捎稍颊撐闹械慕Y(jié)果改編的習(xí)題。第1個(gè)附錄討論了層化奇異性，第2個(gè)附錄給出各章習(xí)題的提示(即題目的論文出處)。

本書(shū)的論述自成體系，兼顧必要的預(yù)備知識(shí)和研究現(xiàn)狀，對(duì)于微分拓?fù)?、代?shù)拓?fù)?、代?shù)幾何及奇性理論等專業(yè)研究生和科研人員是有價(jià)值的讀物，對(duì)于非專門(mén)的科研工作者是可讀的引論性論著。

朱堯辰，研究員

(中國(guó)科學(xué)院應(yīng)用數(shù)學(xué)研究所)

Zhu Yaochen, Professor

(Institute of Applied Mathematics,Chinese Academy of Sciences)