環(huán)空間　典型類和幾何量子化

Jean-Luc Brylinski

Loop Spaces, Characteristic

Classes and Geometric

Quantization

2008, 300pp.

Paperback

ISBN 978-0-8176-4730-8

Birkhauser

Jean-Luc Brylinski著

本書是研究流型的微分幾何、環(huán)空間、線叢、廣群和數(shù)學物理有關的幾何方面的一本專著。

全書共分7章。1.層和它們的上同調(diào)的聯(lián)合體;2.線叢和幾何量子化;3.結點空間的Kahler幾何;4.度3上同調(diào):Dixmier-Douady理論;5.度3上同調(diào): 廣群的層;6.環(huán)空間的線叢;7.狄拉克單極。

數(shù)學物理的各種發(fā)展，例如結點理論、度規(guī)理論、拓撲量子場論已經(jīng)導致數(shù)學家和物理學家尋找新的流型上的幾何結構和來自幾何、拓撲以及范疇論的思想綜合。在這種精神指引下，這本書發(fā)展了聯(lián)合拓撲和某種纖維叢的障礙理論的微分幾何。這種理論是熟悉的Kostant-Weil線叢理論一個3-維模擬，特別是曲率現(xiàn)成為3-型。

本書的應用包括在環(huán)空間不規(guī)則線叢和不規(guī)則泛函、環(huán)群的中心擴張、結點空間的Kahler幾何、Cheeger-Chern-Simons第二典型類和群上同調(diào)。最后一章涉及狄拉克單極和電子負荷的狄拉克量子化。

本書適合對拓撲、幾何、李理論、數(shù)學物理和算子代數(shù)感興趣的工作者。對研究生和科研人員來說本書是一本極好的教科書。對層和它們的上同調(diào)理論、線叢以及Kostant-Souriau幾何量子化也有獨立的介紹。

王明艷，博士

(中國科學院數(shù)學與系統(tǒng)科學研究院)

Wang Mingyan, Ph. D.

(Academy of Mathematics and Systems Science,Chinese Academy of Sciences)