“求陰影面積”講與練

張小麗

求陰影面積是中考的一個熱點問題.如何求陰影部分的面積呢？首先應(yīng)該觀察圖形特點，再通過割補或平移、旋轉(zhuǎn)將其轉(zhuǎn)化為可以計算的規(guī)則圖形來進行計算.本文結(jié)合近年來的中考試題，對這個問題作初步的探討和歸納.

一、和差法

觀察陰影部分，從中分析出不規(guī)則圖形是由哪些規(guī)則圖形組成的，利用相關(guān)性質(zhì)求出規(guī)則圖形面積，把規(guī)則圖形面積的和或差求出，就可得到陰影面積.

例1（2007年南寧）如圖1，正方形ABCD的面積為1，M是AB的中點，則圖中陰影部分面積是（）.

二、轉(zhuǎn)化法

通過圖形的平移、旋轉(zhuǎn)或者是軸對稱變換將不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為面積相等的規(guī)則圖形，再計算規(guī)則圖形面積即可得出陰影部分面積.

例2（2007年吉林?。┤鐖D2，拋物線y１=-x２+2向右平移一個單位得到拋物線y２，則陰影部分面積S=.

解析：如圖2，連接AB、CD，將線段CD連同拋物線y２上C、D兩點間的部分向左平移一個單位，陰影部分轉(zhuǎn)化為平行四邊形ABCD，從而可得S陰影=2.

三、整體法

當單個的不規(guī)則圖形面積無法求出時，可以從整體出發(fā)，將各部分不規(guī)則圖形面積之和求出，即可得到陰影部分面積.

例3（2006年甘肅）圖3中，所有多邊形的每條邊的長都大于2，每個扇形的半徑都是1.則第n個多邊形中，所以扇形的面積之和是.

（點撥：S陰影=S弓形AE+S弓形DE+S△BDE=S弓形AE+S扇形ODE．答案為A）

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