一種“動量守恒”驗證實驗方案及演示板

摘要：本文介紹了一種新的驗證動量守恒實驗的演示板，通過高度與動量（速度）之間的關(guān)系，以高度的測量來量度碰撞前后的動量關(guān)系，證明了三種典型碰撞過程中的動量守恒。

關(guān)鍵詞：動量守恒；機(jī)械能守恒；碰撞

中圖分類號：G633.7 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A文章編號：1003-6148(2008)8(S)-0056-3

動量守恒的驗證實驗是高中物理中一個重要的實驗，但我們通常在做的這個實驗有：一是利用兩個小球碰撞后做平拋運(yùn)動，并在地上留下的軌跡來確定兩個小球在碰撞前后的速度，來驗證動量守恒；二是利用氣墊導(dǎo)軌和光電計時裝置來進(jìn)行驗證。

1 現(xiàn)有實驗方案的缺點

第一種方案操作的過程過于繁瑣，要做多組實驗數(shù)據(jù)的測量，不僅要知道兩個小球的質(zhì)量，還要測量小球落地點到拋出點的水平距離。不具有直觀性，不適合用于作為演示實驗，最重要的是它無法演示出下滑小球反彈的情況下的動量守恒的情況。

第二種方案運(yùn)用了傳感器等高科技裝置，但是鑒于現(xiàn)在很多學(xué)校都不具備這種實驗裝置，特別是廣大農(nóng)村地區(qū)的高級中學(xué)，因此也不可能普及。筆者經(jīng)過思考和多次試驗，設(shè)計了一種新的動量守恒驗證實驗演示板。

2 實驗板原理

動量守恒要驗證的是兩個物體在碰撞前后的總動量是守恒的，因此我們就需要知道物體的質(zhì)量和在碰撞前后兩個物體的速度，或是可以用來間接度量速度的物理量，例如在第一種方案中就是用平拋運(yùn)動中的水平射程來表達(dá)速度大小。而這種新方案中我們利用的是小球擺動過程中保持機(jī)械能守恒，在最低點的速度可以決定小球向上擺的高度，即速度決定高度(反過來是高度決定速度)（圖1），如果我們給在最低點的小球一個速度，那么它就向上擺動，在擺動過程中機(jī)械能守恒，即：12MV2=MgH

可得：V=2gH（1）

可知小球的速度可以從小球上升的高度H反映出來，如果速度變?yōu)橐话?，?1)式就可知它上升的高度會變?yōu)樵瓉淼乃姆种?。因此，我們要判斷小球在最低點的速度變化，可以從它上升的最大高度變化中得到，并能由上式對小球速度的變化進(jìn)行定量的分析。

用相同長度的不可伸長的細(xì)繩栓兩個小球，質(zhì)量分別為mA和mB，掛在天花板上。把其中的A拉離平衡位置，離最低點高度為H1，靜止釋放后到達(dá)最低點的速度為VA，與靜止的B球發(fā)生碰撞，碰撞后可能出現(xiàn)三種情況：

第一種是碰撞后兩球以共同速度VAB一起往上擺，能擺到的最大高度為H2，如圖2所示，根據(jù)動量守恒定理：mAVA=（mA+mB）VAB 

若mA=mB則可得：VA =2VAB

因此我們只要能證明：

2gH1=22gH2

即：H1=2H2或H2=H1/4

那么我們就可以通過高度的測量來驗證動量守恒定理。

第二種情況是兩球在撞后并末以共同速度向上擺，而是以不同的速度上擺，那么兩個小球上擺的高度也是不一樣的，若A的高度為H2，B的高度為H3，則應(yīng)有：

mA2gH1=mA2gH2+mB2gH3

即：mAH1=mAH2+mBH3

就能證明在碰撞過程中的動量守恒。

第三種情況就是當(dāng)A與B撞后，A被反彈，也可以用反彈的高度來證明動量守恒。應(yīng)滿足的關(guān)系式為：

mAH1=mBH3-mAH2

3 實驗演示板組成：

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3.1 演示板一塊

建議大小為120×120cm，白底，一個懸掛點，并標(biāo)上如圖所示的高度刻度（精確到cm），如圖4所示，以便在實驗中較方便的直接讀出擺子到達(dá)的高度H。懸點處兩根等長不可伸縮的細(xì)線。

3.2 三對撞球

第一對: 做成正方體，A擺15g，B擺15g，并在每一個的一個面嵌入異性磁體(也可采用加上雙面膠)，以使兩擺撞擊時能合二為一，以相同速度一起向上擺。用來驗證第一種情況。

第二對:A球20g ，B球10g，用來驗證第二種情況。這對球可以用無彈性的材料制作。又保證兩球在碰后分開。

第三對:A球10g，B球20g，用來驗證第三種情況。需要注意的是此對球必須要具有比較好的彈性，可用彈性材質(zhì)做，以使其在碰撞時可產(chǎn)生A球的反彈。所以與第二對球是不能互換的，不同的材料可能要求兩球的重量比不同，但有一點肯定的，即肯定要B球的質(zhì)量大。

4 實驗的演示

第一種情況（即碰后相同的速度運(yùn)動）的驗證：取第一對成正方體磁性擺墜擺墜，并告訴學(xué)生A、Ｂ的質(zhì)量是相等的。把A擺拉到0.8m的高度，與靜止在平衡位置的B擺墜相碰。先讓學(xué)生根據(jù)機(jī)械能守恒，及動量守恒定律計算，如果動量守恒成立，應(yīng)滿足：

H1=2H2或H2=H1/4

即碰后AB整體會擺到的高度為A下擺時高度的四分之一處(圖4)，即0.2m?？梢灾貜?fù)幾次。

第二種情況（即碰后以不同的速度運(yùn)動）的驗證：取第二對擺球，并告知學(xué)生Ａ、Ｂ兩球的質(zhì)量比是2∶1，如果動量守恒學(xué)生也可以得到應(yīng)該滿足：

2H1=2H2+H3

在讀出H2和H3時，可以請兩個學(xué)生各讀一個，也可采用一個人分兩次讀的方法，當(dāng)然要保證每次Ａ球由相同位置從靜止下擺，且在小球擺到最高點才讀數(shù)，實驗也可以重復(fù)幾次。

第三種情況的驗證也存在同時要讀取兩個高度的情況(圖5)，也可采用兩人同時讀數(shù)或是分次讀數(shù)的方法。按照兩球的質(zhì)量可用：H1=2H3-H2這一關(guān)系式來驗證動量的守恒。

注意事項：一是要保證兩擺的長度一致。二是用不同的材料制作擺球（擺墜）時，在后兩種情況時，兩球的最佳質(zhì)量比例可能會不同，可以通過試驗確定最佳的質(zhì)量比例，以達(dá)到最好的實驗效果。三是擺球所達(dá)到的高度的讀數(shù)時要以擺球的中心為準(zhǔn)。

5 本實驗方案的優(yōu)點

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（１）此實驗方案用可直觀可讀的物理量來代替本來需經(jīng)過多次測量的物理量，用小球的高度量度了小球的速度（動量），使實驗變得更具演示性。

（２）這個方案不僅可以驗證碰撞后以相同速度、不同速度運(yùn)動的情況，還可以驗證碰撞后彈情況時的動量守恒，使其更具有普遍意義。

(欄目編輯王柏廬)