一道高考題的多解與多用

摘要：高考題是習(xí)題教學(xué)的重要資源，利用高考題進(jìn)行一題多解和一題多用的習(xí)題教學(xué)，可以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力。

關(guān)鍵詞：高考題；習(xí)題教學(xué)；一題多解；一題多用

中圖分類號：G633.7 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A文章編號：1003-6148(2008)8(S)-0044-3

在習(xí)題教學(xué)中，有一類與思維多向性相關(guān)的教學(xué)方式，例如：一題多解、一題多用、一題多變和多解歸一等方式。其中，一題多解要求教師啟發(fā)學(xué)生從問題的不同角度進(jìn)行分析，讓學(xué)生從單一的思維模式中解放出來，促進(jìn)學(xué)生對物理知識靈活運(yùn)用，并在拓寬學(xué)生解題思路的過程中，引導(dǎo)學(xué)生從眾多解決問題的方案中找出最佳方案。下面就以2007年全國高考理綜#8226;北京卷第20題為例，談?wù)勅绾卫迷擃}進(jìn)行一題多解和一題多用的習(xí)題教學(xué)。

例1 （2007年全國高考理綜#8226;北京卷第20題）在真空中的光滑水平絕緣面上有一帶電小滑塊，開始時(shí)滑塊靜止。若在滑塊所在空間加一水平勻強(qiáng)電場E1，持續(xù)一段時(shí)間后立刻換成與E1相反方向的勻強(qiáng)電場E2。當(dāng)電場E1與電場E2持續(xù)時(shí)間相同時(shí)，滑塊恰好回到初始位置，且具有動能EK。在上述過程中，E1對滑塊的電場力做功為W1，沖量大小為I1；E2對滑塊的電場力做功為W2，沖量大小為I2，則（ ）

I1=mv1-0①

-I2=-mv2-mv1②

由動能定理可得

W1=12mv21-0③

W2=12mv22-12mv21④

W1+W2=EK-0⑤

由①、②兩式得:I1I2=1v2v1+1⑥

由③、④兩式得:W1W2=1（v2v1）2-1⑦

如果v2v1的值已知，則根據(jù)⑥式可判斷A、B選項(xiàng)的對錯(cuò)；根據(jù)⑤、⑦兩式可判斷C、D選項(xiàng)的對錯(cuò)。所以，本題的關(guān)鍵是要先求出v2v1的值。

解法1 運(yùn)動學(xué)公式法

滑塊在E1作用的時(shí)間t內(nèi)，做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動，設(shè)其加速度為a1，位移為s，則有s=12a1t2，v1=a1t

滑塊在E2作用的時(shí)間t內(nèi)，做初速度為v1、位移為-s的勻變速（先勻減速、后返回勻加速）直線運(yùn)動，設(shè)其加速度大小為a2，則有

-s=v1t-12a2t2

聯(lián)立上述三式得：a2a1=3

又因?yàn)?v2=v1-a2t

故v2v1=-v1+a2ta1t=-a1t+a2ta1t=2

將v2v1=2代入⑥式可得：I1I2=13；將v2v1=2與⑤、⑦式聯(lián)立，可得知C選項(xiàng)正確，故正確選項(xiàng)是C。

解法2 平均速度法

滑塊在E1作用過程的平均速度

v1=v12

滑塊在E2作用過程的平均速度

v2=v1+（-v2）2

由題設(shè)易知v1=-v2

由以上三式可得：v2v1=2。同理可知，正確選項(xiàng)是C。

解法3 v-t圖象法

滑塊在整個(gè)運(yùn)動過程中的v-t圖象如圖1所示，依題意有面積相等關(guān)系，即SΔOAC=SΔCBD。設(shè)圖中C點(diǎn)的橫坐標(biāo)為t+Δt，則有

12v1(t+Δt)=12v2(t-Δt)

由直線AC、CB的斜率相等得

v1Δt=v2t-Δt

由以上兩式可得：Δt=t3

所以可得出：v2v1=2。同理可知，正確選項(xiàng)C。

解法4 利用動量定量和動能定理

設(shè)E1作用時(shí)，滑塊受到的電場力大小為F1；E2作用時(shí)，滑塊受到的電場力大小為F2，由動量定理可得

F1t=mv1-0

-F2t=-mv2-mv1

故F1F2=v1v2+v1

由動能定理可得

F1s=12mv21-0

-F2#8226;（-s）=12mv22-12mv21

故F1F2=v21v22-v21

因此有v1v2+v1=v21v22-v21

解上式得：v2v1=2(另外一個(gè)解是v2v1=-1，舍去）。同理可知，正確選項(xiàng)是C。

上述四種解法中，解法1最容易想到，是許多學(xué)生的常用解法；解法2最簡便，可提高解題效率；解法3最直觀且借助v-t圖象可以對滑塊的運(yùn)動過程有一個(gè)清晰的認(rèn)識；動量定理和動能定理作為高中物理中重要的兩個(gè)定理，采用解法4有助于訓(xùn)練這兩個(gè)定理在解題中的應(yīng)用。

例1的物理情景是：物體在前一段時(shí)間內(nèi)做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動，接著在后一段時(shí)間內(nèi)做勻變速（先勻減速、后返回勻加速）直線運(yùn)動，且前后兩段運(yùn)動的加速度方向相反、時(shí)間相等、位移大小相等而方向相反。這種情景的物理模型在習(xí)題教學(xué)中經(jīng)常遇到，從運(yùn)動學(xué)的角度來看，它們都遵循相同規(guī)律，即a2a1=3和v2v1=2，且a1和a2、v1和v2的方向均相反。如果在解選擇題和填空題及檢查某些題的結(jié)論時(shí)遇到這樣的物理模型，只要將上述規(guī)律直接代入，就可迅速解決問題，這就避免了不必要的分析和復(fù)雜的運(yùn)算，大大簡化了解題過程，提高了解題效率，更重要的是培養(yǎng)了學(xué)生對知識的遷移和靈活運(yùn)用的能力。

例2 在足夠長的光滑固定的斜面底端靜置一個(gè)物體，在物體上施加一個(gè)沿斜面向上的恒力F，使物體沿斜面向上運(yùn)動。經(jīng)過一段時(shí)間突然撤去恒力F，此時(shí)物體的動能為EK，又經(jīng)過相同的時(shí)間物體恰好又返回到斜面底端。求恒力F對物體所做的功。

解析 由題設(shè)可知，本題物體在斜面上的運(yùn)動規(guī)律和例1相同，有v2v1=2的關(guān)系，設(shè)物體返回斜面底端時(shí)動能為E′K，則有

E′KEK=v22v21=4

在整個(gè)運(yùn)動過程中重力對物體所做的功為WG=0

設(shè)恒力F對物體所做的功為WF，根據(jù)動能定理有

WF+WG=E′K-0

由以上三式得：WF=4EK。

另解 設(shè)物體所受重力沿斜面方向的分力大小為GX，施加恒力F時(shí)物體所受的合力大小為F1，撤去恒力F時(shí)物體所受的合力大小為F2，則有F1=F-GX，F(xiàn)2=GX

根據(jù)例1中a2a1=3的規(guī)律，可知

F2F1=3

由以上三式可得：FF1=4。

設(shè)撤去恒力F時(shí)，物體的位移為s，則有

所以WF=Fs=4F1s=4EK。

例3 如圖2所示，空間MN和OP之間存在水平寬度為L、沿豎直方向的勻強(qiáng)電場（圖中電場未畫出），電場在豎直方向的范圍足夠大；在電場的左邊，距電場左邊界MN為L處有一帶電小球被水平向右拋出。小球進(jìn)入電場時(shí)，速度v1與豎直方向的夾角為α；小球從電場的右邊界OP離開電場時(shí)，其高度與小球被水平拋出時(shí)相同。求小球離開電場時(shí)速度v2與豎直方向的夾角。

解析 在水平方向上，小球做勻速直線運(yùn)動；在豎直方向上：小球進(jìn)電場前，做自由落體運(yùn)動；小球進(jìn)電場后，受到電場力和重力的合力沿豎直向上，做勻變速（先勻減速、后返回勻加速）直線運(yùn)動，小球的運(yùn)動軌跡，在電場外是一條拋物線，在電場內(nèi)是一條類拋物線，如圖3所示。由上述分析和題設(shè)條件可知，小球豎直方向上的運(yùn)動規(guī)律與例1相同，有v2yv1y=2

由圖3可知

tanα=v0v1y，tanβ=v0v2y

由以上三式可得：β=arctan(tanα2)。

一題多解可以培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，一題多用可以提高學(xué)生對知識的遷移能力，發(fā)散思維能力和遷移能力都是創(chuàng)新思維能力的重要組成部分，因此在習(xí)題教學(xué)中，教師應(yīng)啟發(fā)學(xué)生多思考、多總結(jié)，通過一題多解、一題多用的訓(xùn)練，提高學(xué)生的創(chuàng)新思維能力。

參考文獻(xiàn)：

［1］從德周.從一題多解談遷移能力的培養(yǎng).中學(xué)物理教學(xué)參考，2007，36（5）：40-41

(欄目編輯陳 潔)

F1s=EK-0