生活中的圖形變換

記得《揚(yáng)子晚報(bào)》曾有過(guò)這樣一則報(bào)道：江蘇省如皋市高明鄉(xiāng)的肖來(lái)華一家像往常一樣在自家400多平方米面積的樓房里生活，但在過(guò)去的4天時(shí)間里，他家的樓房已在機(jī)械的運(yùn)作下悄然平移了20多米，且朝向進(jìn)行了110°旋轉(zhuǎn)，為姜曲公路讓出了地方，同時(shí)也為自家重建房節(jié)省了20多萬(wàn)元資金.在科技發(fā)達(dá)的今天，大樓長(zhǎng)“腿”，不是什么新鮮的事，生活中可利用圖形變換的知識(shí)解決的問(wèn)題多著呢.不信我們?cè)倏聪旅鎺桌?/p>

例1對(duì)圖1中的兩幅圖案，試說(shuō)明它們的形成過(guò)程.

分析：要解釋本題中這兩個(gè)圖案的形成過(guò)程，只須從各自的圖案特點(diǎn)出發(fā).

解：仔細(xì)觀察可以發(fā)現(xiàn)：甲圖是“奔馳”轎車(chē)的商標(biāo)，用學(xué)過(guò)的旋轉(zhuǎn)知識(shí)來(lái)分析這個(gè)圖案的形成過(guò)程，就可以知道該商標(biāo)是由整個(gè)圖案的三分之一繞著圖案的中心，按照同一方向連續(xù)旋轉(zhuǎn)120°、240°而成.乙圖是我們常見(jiàn)的“中國(guó)結(jié)”，該圖案可以看作是以整個(gè)圖案的左右平分的一半，通過(guò)軸對(duì)稱(chēng)得到另一半而形成的.

例2如圖2，△ABC是等腰三角形，AB＝AC，貝貝一不小心打翻了墨水瓶，圖形的一部分被墨水掩蓋了，只留下一條底邊BC和一個(gè)底角C，想一想，你有沒(méi)有辦法幫貝貝把原來(lái)的等腰三角形ABC重新畫(huà)出來(lái).

分析：解決本題的關(guān)鍵在：怎樣識(shí)別一個(gè)三角形是不是等腰三角形。我們已經(jīng)知道的方法是看它是否有兩條邊相等，于是，將殘余的圖形對(duì)折即可找到等腰三角形.

解：作出BC的中垂線(xiàn)，以此中垂線(xiàn)為對(duì)稱(chēng)軸，將AC翻折即可得到AB.

或以點(diǎn)B為角的頂點(diǎn)，BC為角的一邊，作∠B，使∠B

＝∠C.即在一個(gè)三角形中，如果有兩個(gè)角相等，那么它就是等腰三角形.

例32008年，舉世矚目的第29屆奧運(yùn)會(huì)在北京舉行.奧運(yùn)五環(huán)，環(huán)環(huán)相扣，象征著全世界人民的大團(tuán)結(jié).五環(huán)圖中五個(gè)圓環(huán)形狀大小都一樣，其中上排三個(gè)，下排兩個(gè)，且上排的三個(gè)圓心在同一直線(xiàn)上；五環(huán)圖是一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形.

（1）請(qǐng)用尺規(guī)作圖，在圖3中補(bǔ)全奧運(yùn)五環(huán)圖（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）.

（2）五環(huán)圖中五個(gè)圓心圍成一個(gè)等腰梯形.如圖4，在等腰梯形ABCD中，AD

∥BC.假設(shè)BC＝4，AD＝8，∠A＝45°，求梯形的面積.

分析：（1）要補(bǔ)全奧運(yùn)五環(huán)圖，只要確定圓心和半徑，而事實(shí)上，所求圓心是上排兩個(gè)已知圓圓心連線(xiàn)的中點(diǎn)，半徑與其它圓的半徑相等.（2）要求等腰梯形ABCD的面積，只要求其高即可.

解：（1）略.

（2）過(guò)點(diǎn)B作BE⊥AD于E.因?yàn)锽C＝4，AD＝8，

所以由等腰梯形的軸對(duì)稱(chēng)性可知AE＝1/2(AD－BC)＝2.

在Rt△AEB中，因?yàn)椤螦＝45°，所以∠ABE＝45°，即BE＝AE＝2.

所以該梯形的面積為1/2(BC+AD)×BE＝1/2(4+8)×2＝12.