“這樣的數(shù)學(xué)課太過(guò)癮了”

問(wèn)題是思維的起點(diǎn)。現(xiàn)代教育理論有一個(gè)重要命題：一個(gè)不提問(wèn)題的學(xué)生不是好學(xué)生。那么，學(xué)生學(xué)會(huì)了提問(wèn)，真正提出了有價(jià)值的問(wèn)題，教師又該怎樣應(yīng)對(duì)學(xué)生“提問(wèn)題”呢？

在學(xué)習(xí)“圓柱的表面積計(jì)算”一課時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生探究圓柱表面積的有機(jī)構(gòu)成，推導(dǎo)出圓柱體表面積的“三步計(jì)算”公式，即依次計(jì)算底面積、側(cè)面積、表面積，并概括出圓柱表面積計(jì)算公式：側(cè)面積加2個(gè)底面積。學(xué)生憑借“公式”較好地計(jì)算出了圓柱的表面積?？墒窃谫|(zhì)疑時(shí)肖超同學(xué)提出意見(jiàn)，認(rèn)為這樣計(jì)算比較繁瑣。隨即，同學(xué)們七嘴八舌地向老師提問(wèn)：“有沒(méi)有更簡(jiǎn)便、巧妙的求法？”難道底面、側(cè)面展開(kāi)是“圓”與“長(zhǎng)方形”就一定要依次計(jì)算嗎？這個(gè)問(wèn)題對(duì)教了十多年圓柱體表面積的我來(lái)說(shuō)，從未想過(guò)。我想，這是一個(gè)不可多得的好問(wèn)題。展開(kāi)討論吧，即將要下課，時(shí)間不允許。這時(shí)我急中生智：何不將學(xué)生的提問(wèn)作為“新”的學(xué)習(xí)“教材”，組織一節(jié)數(shù)學(xué)活動(dòng)課呢？

于是，我肯定了大家的想法，對(duì)同學(xué)們說(shuō)：“有這樣的想法很好，只要好好去研究，新方法總會(huì)有的?！蓖瑫r(shí)，我決定第二天趣味數(shù)學(xué)課的內(nèi)容就定為研究“圓柱表面積的巧妙解法”。那天的課是這樣上的——

（一）引導(dǎo)回憶舊知識(shí)

師：前面我們學(xué)習(xí)了“圓柱的表面積計(jì)算”，我們一般是怎樣計(jì)算它的表面積呢？

生：我們推導(dǎo)出圓柱體表面積的“三步計(jì)算”公式，即依次計(jì)算底面積、側(cè)面積然后求表面積，也就是側(cè)面積加2個(gè)底面積。

師：比如有這樣一題：一個(gè)圓柱的高是15厘米，底面半徑是5厘米，它的表面積是多少？那么“三步計(jì)算”應(yīng)該是：

（1）側(cè)面積：2×3.14×5×15=471(平方厘米)

（2）底面積: 3.14×52=78.5(平方厘米)

（3）表面積:471+78.5×2=628(平方厘米)

（二）邏輯推導(dǎo)新公式

師：如果我們把剛才的分步列式寫(xiě)成綜合算式，你會(huì)嗎？

生：2×3.14×5×15+3.14×52×2

師：怎樣計(jì)算更簡(jiǎn)便呢？運(yùn)用乘法分配律，該怎樣化簡(jiǎn)呢？

生：2×3.14×5×15+3.14×52×2

=2×3.14×5×（15+5）

=31.4×20

=628(平方厘米)

師：你發(fā)現(xiàn)了圓柱體表面積的巧妙算法了嗎？

生：圓柱表面積=底面周長(zhǎng)×（高+半徑）

師：這種算法有沒(méi)有實(shí)際意義呢？下面我們一起繼續(xù)研究。

（三）直觀(guān)驗(yàn)證新公式

師：大家先用厚紙去做一個(gè)圓柱體，然后拆開(kāi)，用剪剪拼拼的方法拼成（或轉(zhuǎn)化成）我們學(xué)過(guò)的圖形。

由于這樣的作業(yè)很新奇，同學(xué)們興趣盎然，大家都“異想天開(kāi)”，故答案豐富多彩。受到圓面積公式推導(dǎo)的啟發(fā)，經(jīng)過(guò)討論，大家發(fā)現(xiàn)了圓柱的表面積計(jì)算公式，即是：圓柱表面積=圓周長(zhǎng)×（高+半徑）。（見(jiàn)下圖）

（四）實(shí)踐運(yùn)用新公式

師：現(xiàn)在請(qǐng)大家再來(lái)做上面的例題，看用這個(gè)新公式計(jì)算的結(jié)果是多少：圓柱表面積=底面周長(zhǎng)×（高+半徑），代入數(shù)字為：

2×3.14×5×（15+5）=628（平方厘米）

師：好，結(jié)果同上。可見(jiàn)，在掌握一般解法的同時(shí)，同學(xué)們要善發(fā)現(xiàn)、敢創(chuàng)新，靈活轉(zhuǎn)換思考角度，這樣我們就能提高發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。

“新公式”的誕生讓同學(xué)們十分激動(dòng)，下課了，大家仍圍著我一個(gè)勁地追問(wèn)、發(fā)感慨：“下節(jié)課還這樣上嗎？”“這樣的數(shù)學(xué)課太過(guò)癮了！”

（作者單位：江蘇丹陽(yáng)市華南實(shí)驗(yàn)學(xué)校）

責(zé)任編輯鄒韻文