對“先天圖與二進(jìn)制關(guān)系”之爭的考察與辨析

趙中國

摘要：在11世紀(jì)，宋代易學(xué)家邵雍詳細(xì)闡釋了先天圖；17世紀(jì)末18世紀(jì)初，德國數(shù)學(xué)家、哲學(xué)家萊布尼茨系統(tǒng)地提出了二進(jìn)制。二者具有何種關(guān)系成為一個經(jīng)久不衰的話題。本文首先認(rèn)真地梳理和辨析了前人的研究成果，其次從反思先天圖和二進(jìn)制的文化意義出發(fā)，得出以下結(jié)論：二進(jìn)制是純粹的數(shù)學(xué)方法，先天圖是意蘊(yùn)豐富的哲學(xué)符號，二者區(qū)別甚大，沒有實質(zhì)性的關(guān)系。

關(guān)鍵詞：先天圖；二進(jìn)制；邵雍；萊布尼茨

中圖分類號：B221 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A文章編號：1003-3882(2008)01-0075-08

An investigation and analysis on the issue of the relationship between Xian tian tu and binary system

ZHAO Zhong-guo

(Department of Philosophy，Nanjing University，Tianjin 300071，China)

Abstract：SHAO Yong had elaborated the Xian tian tu in the 11th century，while the German mathematician and philosopher Leibniz put forward the binary system during the turn between centuries of the 17th and 18th. And then the relationship between Xian tian tu and the binary system became an unfailing issue in the academic field. This paper sorts out and analyzes the former achievements and，based on the cultural significance of rethinking the relationship of Xian tian tu and the binary system，makes a conclusion：the binary system is purely a mathematical method，and however，the Xian tian tu is a meaningful philosophical symbol，so they are very different，without a substantive correlation.

Key words：Xian tian tu；binary system；SHAO Yong；Leibniz

從上個世紀(jì)80年代開始，大陸學(xué)界就在不斷討論先天圖與二進(jìn)制的關(guān)系問題，這個問題可以表述為：邵雍易學(xué)中的先天八卦圖和先天六十四卦圖是不是二進(jìn)制數(shù)表，先天圖是否體現(xiàn)了二進(jìn)制?這個問題不但事關(guān)先天圖本身的內(nèi)涵和價值，而且由于萊布尼茨和先天圖的密切關(guān)系，它還關(guān)系到在中西文化比較的視野中如何恰當(dāng)理解和評價先天圖的意義的問題，因此對圍繞先天圖和二進(jìn)制關(guān)系問題的爭論進(jìn)行梳理和辨析，具有重要的意義。

我們認(rèn)為，對“先天圖和二進(jìn)制是何關(guān)系”進(jìn)行考察，需要從三個層面加以把握：第一，歷史考證的層面；第二，具體特征的層面；第三，它們在文化大背景下所具有的文化意義的層面，基于這三個層面的審慎比較，才能全面考察二者之間的異同，才能得出較為中肯的答案。以這三個層面的分疏為前提，我們首先對圍繞這個問題的學(xué)術(shù)爭論進(jìn)行梳理考察，其次對爭論進(jìn)行綜合辨析，再次從先天圖和二進(jìn)制所具有的文化意義出發(fā)去比較，最終得出先天圖不是二進(jìn)制的觀點。

一、對爭論的考察

大致而言，對“先天圖和二進(jìn)制是何關(guān)系”的回答有兩種截然相反的觀點。第一種是否定的觀點，認(rèn)為先天圖不是二進(jìn)制，德國數(shù)學(xué)家、哲學(xué)家萊布尼茨獨立發(fā)明了二進(jìn)制，他在發(fā)明二進(jìn)制之后，用這一數(shù)學(xué)思想解讀了先天圖，但并不能說明先天圖就是二進(jìn)制；第二種觀點認(rèn)為先天圖就是二進(jìn)制，表面上萊布尼茨發(fā)明了二進(jìn)制，其實就歷史真實情況而言，他在發(fā)明過程中已經(jīng)受到先天圖的啟發(fā)和影響，先天圖就是真正的二進(jìn)制，所以無論先天圖還是二進(jìn)制都是我們祖先的智慧結(jié)晶。持有上述觀點的學(xué)者們站在各自的立場上系統(tǒng)地提出了自己的論證。

1.否定一方的論證

否定一方主張先天圖與二進(jìn)制之間不具有實質(zhì)的關(guān)聯(lián)，其中有部分學(xué)者從考察史實出發(fā)，提出“后接觸說”，以論證萊布尼茨獨立發(fā)明了二進(jìn)制，因此先天圖與二進(jìn)制無關(guān)；還有部分學(xué)者針對萊布尼茨個人聲稱“先天圖就是二進(jìn)制”，而進(jìn)一步提出“誤讀說”；另有一部分學(xué)者為了徹底反駁“先天圖就是二進(jìn)制”的觀點，采取系統(tǒng)比較先天圖和二進(jìn)制具體特征異同的方法，我們稱之為“系統(tǒng)比較法”。

首先介紹“后接觸說”。為了論證萊布尼茨獨立發(fā)明了二進(jìn)制，持此觀點的學(xué)者從文獻(xiàn)出發(fā)，證明歷史實際是萊布尼茨先發(fā)明了二進(jìn)制，后來才接觸到了先天圖，所以二進(jìn)制的發(fā)明與先天圖無關(guān)。持此主張的代表學(xué)者有施忠連^[1]、孫小禮^[2][3]、焦樹安^[4]、李申^[5]等諸位先生。他們的共同主張來源于同一段史實：“萊布尼茨早在1679年3月15日就用拉丁文寫出了他所創(chuàng)建的二進(jìn)制算術(shù)的論文手稿，但一直擱置著未發(fā)表。1701年他才把這篇論文提交給巴黎的法國科學(xué)院，并作了宣讀，但他要求暫不發(fā)表，因為他還想從數(shù)的理論方面作進(jìn)一步的研究，……1701年2月15日萊布尼茨給法國傳教士白晉神父寫信，詳細(xì)地講述了自己的二進(jìn)制算術(shù)，他希望白晉能把二進(jìn)制算術(shù)介紹給中國的康熙皇帝。1703年4月1日萊布尼茨收到白晉的回信，信中附有宋代邵雍所制的伏羲六十四卦方圓圖，……”^[3]顯然，如果這段史實成立，則萊布尼茨是發(fā)明二進(jìn)制在先，接觸六十四卦方圓圖在后，就時間順序而言，二進(jìn)制與先天圖無關(guān)。

事實上，即使“后接觸說”真的成立，否定一方還將面臨一個新的問題，就是在萊布尼茨接觸到了先天圖之后，他本人立即認(rèn)為先天圖就是二進(jìn)制，而中國傳統(tǒng)易學(xué)中對先天圖的種種解讀，都是一種“誤解”，倒是萊布尼茨這個外國人重新發(fā)現(xiàn)了中國先天圖中隱藏的智慧。如果萊布尼茨的這種說法成立，那么否定一方即使在“后接觸說”成立的前提下，仍然無法否定先天圖即是二進(jìn)制的主張。面對這種情況，否定一方進(jìn)一步提出“誤讀說”，認(rèn)為誤讀先天圖的恰恰是萊布尼茨，而非中國的傳統(tǒng)易學(xué)家們。

主張“誤讀說”的代表性學(xué)者有李申、林洪文。李申先生認(rèn)為“萊布尼茨根據(jù)二進(jìn)制來理解先天圓圖，說先天圓圖中已包含了他發(fā)明的東西。這是萊布尼茨的理解。然而有些研究者先把萊布尼茨的理解當(dāng)作了先天圓圖的本義，進(jìn)而又說萊布尼茨根據(jù)先天圓圖發(fā)明了二進(jìn)制?！?sup>[6]可以看到李申嚴(yán)格地區(qū)分了“先天圓圖的本義”和“萊布尼茨的理解”，在這種區(qū)分之下，萊布尼茨的關(guān)于“先天圖就是二進(jìn)制”的說法將不能成立。針對同一現(xiàn)象，林洪文先生把這種“理解”和“本義”的不同直接歸結(jié)為“誤讀”。林先生說：“我說的誤讀，是指當(dāng)初萊布尼茨把他得到的稱之為‘易圖的那張八卦圖，當(dāng)成是以二進(jìn)制原理繪制出來的，并加以種種附會；……”誤讀的原因則在于“人們初與他種文化接觸時，往往很難擺脫本身的文化傳統(tǒng)，總是要按自己的習(xí)慣的思維模式來選擇它、切割它、解釋它，這就產(chǎn)生了難以避免的誤讀。萊氏正是如此?！?sup>[7]可以看到，李申和林洪文二位學(xué)者已經(jīng)上升到了解釋學(xué)的高度來考察萊布尼茨的說法，這相比于從史實入手有了義理向度的發(fā)展。他們的證明可以歸結(jié)為：萊布尼茨作為一個近代的西方人，沒有系統(tǒng)學(xué)習(xí)過中國易學(xué)文化，必然具有迥異于中國易學(xué)思想的理解先見，因此他是不懂先天圖本義的，所以即使萊布尼茨主張先天圖和他的二進(jìn)制就是同一東西，我們也不能認(rèn)為二者就是同一的。經(jīng)過如此論證，肯定一方就不能再拿萊布尼茨的話語當(dāng)作證據(jù)用以說明先天圖就是二進(jìn)制。但值得注意的是，肯定一方如果堅持先天圖就是二進(jìn)制，那么還可以繞過萊布尼茨的說法，自己對先天圖和二進(jìn)制加以比較，進(jìn)而主張先天圖就是二進(jìn)制，這在邏輯上是可能的，在現(xiàn)實中也存在著。面對這種狀況，否定一方還需要更深入一步，從具體特征的層面上系統(tǒng)地比較先天圖和二進(jìn)制的異同，以否定肯定一方的觀點和論證，這就是否定一方的“系統(tǒng)比較法”。

采用系統(tǒng)比較法加以論證的代表學(xué)者是施忠連、李介眉兩位先生。(注：可資參考的還有孟華先生的《周易陰陽符號與二進(jìn)制算術(shù)符號比較》，《周易研究》，2000年第2期。孟華先生雖然沒有專門比較先天圖和二進(jìn)制的具體特征，但是他比較陰陽符號和二進(jìn)制算術(shù)符號所具有的不同意義，同樣具有強(qiáng)調(diào)先天圖和二進(jìn)制異質(zhì)的意義。)其中施先生首先認(rèn)定“先天圖中本來就沒有二進(jìn)制”，其次主張先天圖與二進(jìn)制又有“巧合”的“一致”之處。他之所以得出先天圖沒有二進(jìn)制的結(jié)論，是因為“萊布尼茨的二進(jìn)制既是一種計數(shù)法，也是一種計算法，……而先天圖(《周易》也一樣)中的陰陽爻與六十四卦的排列規(guī)則從未成為一種計數(shù)和計算的方法，……包括邵雍在內(nèi)的任何一個易學(xué)家從來沒有提出一個二進(jìn)制的數(shù)字系列和四則運(yùn)算法則”；同時“二進(jìn)制中的0與1同《周易》及先天圖中陰陽爻也是兩種完全不同的符號，不能把他們同等看待”；而《周易》和先天圖與二進(jìn)制根本的區(qū)別在于“前者不懂得逢二進(jìn)位法，只有二分法”。另一方面，雖然先天圖沒有二進(jìn)制，“兩者一個講對分，一個講進(jìn)位，完全相反，但是它們都是靠兩個符號的規(guī)則排列表示無限的事物或數(shù)字。這樣，它們在以下三個方面必然一致：第一，兩個符號交錯使用?！诙?，引進(jìn)‘位的概念?！谌?，‘位表示的量隨著位數(shù)的增加而成二倍遞增。”總而言之，“用兩個符號表示無限的事物或數(shù)字，其客觀存在的排列法則，決定了先天圖與萊布尼茨二進(jìn)制算術(shù)的一致，兩者巧合的奧秘就在于雙方都確認(rèn)，相鄰的兩個位(爻或數(shù))所表示的量成1與2之比?！?sup>[1]需要強(qiáng)調(diào)的是，施先生從兩個角度看待先天圖和二進(jìn)制的關(guān)系，一方面認(rèn)為先天圖沒有二進(jìn)制，另一方面認(rèn)為二者有一定的一致性，這樣一種態(tài)度和思路有助于我們客觀地看待問題，同時對二者一致性的探討更是能夠引申出有些學(xué)者堅持先天圖就是二進(jìn)制的某些原因。

李介眉先生則更具體的從六個方面論證先天卦序不是二進(jìn)制算術(shù)：“第一先天圖不是計數(shù)法，二進(jìn)制是一種計數(shù)法”；“第二先天圖中沒有‘位的概念，二進(jìn)制算法中，卻存在‘位的概念”；“第三先天圖的卦序，是從右往左數(shù)的，二進(jìn)制的讀法，是從左到右的”；“第四先天易學(xué)的奇與偶，并非二進(jìn)制中的0與1”；“第五先天圖的產(chǎn)生，基于‘一分為二法，而二進(jìn)制的特點，是逢二進(jìn)一位”；“第六先天圖中的陰陽，與二進(jìn)制中的0、1，含義不同”。^[8]李先生詳細(xì)比較了先天圖和二進(jìn)制具體特征，六個方面的內(nèi)容是相關(guān)研究文章中最為詳細(xì)的，其結(jié)論也是言之有據(jù)、難以否認(rèn)的。所以，相比“后接觸說”和“誤讀說”，“系統(tǒng)比較法”更加深入，也更為徹底地凸現(xiàn)了先天圖和二進(jìn)制之間的異同，得出的研究成果是雙方研究者都需要正視的。

2.肯定一方的論證

肯定一方主張先天圖與二進(jìn)制之間有正面的關(guān)聯(lián)關(guān)系。具體來說，他們或者認(rèn)為萊布尼茨是在接觸以先天圖為代表的易圖之后，受到啟發(fā)才發(fā)明了系統(tǒng)的二進(jìn)制；或者更進(jìn)一步認(rèn)為先天圖本身就是二進(jìn)制。對應(yīng)于前一種看法，我們稱其為“啟發(fā)說”；對應(yīng)于后一種看法，我們稱其為“先天圖即是二進(jìn)制說”。

主張“啟發(fā)說”的代表性學(xué)者有蔣術(shù)亮、胡陽與李長鐸等。蔣先生認(rèn)為，“八卦實際就是人類最早的二進(jìn)制，歐洲微積分的創(chuàng)始人之一——大數(shù)學(xué)家萊布尼茨(Leibnitz，1646-1710)在1701年，正當(dāng)他為探索乘法計算機(jī)原理而苦思冥想的時候，他出乎意外地收到了一位法國傳教士從北京寄給他的‘八卦圖，使他從中得到寶貴啟示，他曾對此大覺驚異，終于幫助他領(lǐng)悟出文明世界最早系統(tǒng)的二進(jìn)制數(shù)學(xué)。”(第63頁)^[9]可見蔣先生認(rèn)為是法國傳教士所寄的八卦圖啟發(fā)了萊布尼茨的發(fā)明，但這一論據(jù)在“后接觸說”面前似乎被否定一方所駁倒?？墒鞘虑椴⒎侨绱?。具有國外研究背景的胡陽和李長鐸二位學(xué)者利用資料的方便和精心的查詢，對萊布尼茨和《周易》尤其是先天圖之間的接觸史作了非常細(xì)致的研究，證據(jù)充分地提出，在萊布尼茨于1703年收到白晉回信之前的數(shù)十年中，他已經(jīng)有多次機(jī)會接觸或研究學(xué)習(xí)過《周易》卦圖。其中最早的是意大利傳教士衛(wèi)匡國于1658年在德國出版的《中國上古史》，其中有論述陰陽、四象、八卦的內(nèi)容，還附有伏羲六十四卦圖；稍后接觸的是于1660年出版的斯比塞爾的著作《中國文史評析》，其中的第166頁和167頁對兩儀生四象、四象生八卦、八八六十四卦的模型作了介紹，萊布尼茨和斯比塞爾關(guān)系密切，經(jīng)考證萊布尼茨讀過這本書，兩人在1672年以前還討論過中國文化；再稍后的是比利時傳教士伯應(yīng)理所著的《中國哲學(xué)家孔子》，此書于1687年出版，其中共有13頁對伏羲八卦圖作了介紹，經(jīng)考證萊布尼茨的確讀過這本書，并知道了伏羲。^[10]顯然，胡、李二位學(xué)者依靠翔實的第一手資料，證明萊布尼茨不但在收到白晉回信之前就接觸并研究過《周易》卦圖，而且把這個時間上限推到萊布尼茨最早具有二進(jìn)制相關(guān)思想的1679年之前，令人信服地證明了即使沒有白晉回信的影響，萊布尼茨發(fā)明二進(jìn)制也確實通過其它渠道受到了先天圖的影響和啟發(fā)。

承認(rèn)“啟發(fā)說”，表明了先天圖在萊布尼茨發(fā)明二進(jìn)制的進(jìn)程中具有啟發(fā)作用，這一點是否定一方持有“誤讀說”的學(xué)者也可以接受的，但是“啟發(fā)說”并不等于先天圖就是二進(jìn)制，這是兩個不同的問題，因此為了說明二者等同的關(guān)系，相關(guān)學(xué)者又提出了“先天圖即是二進(jìn)制說”。代表性的學(xué)者是胡陽、李長鐸、柯資能以及姜廣輝先生。胡、李二位學(xué)者的主張立足于以下的推理，他們說“二進(jìn)制的定義：用任何兩種符號‘逢二進(jìn)一。”(第100頁)^[11]“伏羲八卦——先天圖本身就是二進(jìn)制，由任意兩種符號所組成，逢二進(jìn)一?！?sup>[10]顯然，胡、李兩位學(xué)者看到了需要對先天圖和二進(jìn)制同一的命題進(jìn)行證明，并用簡單的推理加以論證，但是，他們的論證中存在一個問題，即先天圖到底是不是“逢二進(jìn)一”本身也需要證明。

姜廣輝先生明確主張“邵雍的《先天圖》四圖的卦序都遵循著一種邏輯法則，當(dāng)時被稱為‘加一倍法。所謂‘加一倍法即是今天嚴(yán)格意義上的‘二進(jìn)制的計數(shù)方法?！彼隽溯^為詳細(xì)的證明，論證過程基本如下：第一，“如果我們將卦畫中的- -設(shè)定為‘0，—設(shè)定為‘1，那上面的《伏羲八卦次序圖》正好是按照二進(jìn)制計數(shù)方法所表示的0—7的自然數(shù)表……《伏羲六十四卦方位圖》在六十四卦的圓圖中，又置有一個六十四卦的方圖。無論圓圖和方圖，卦序之中都內(nèi)在地體現(xiàn)嚴(yán)格意義上的二進(jìn)制的計數(shù)方法?！@正是按二進(jìn)制方法所表示的0—63的自然數(shù)表……”；第二，考慮到先天圖和二進(jìn)制之間明顯的不同即前者為“象”具有“爻位”，后者為數(shù)具有數(shù)位，姜先生又作了具體的規(guī)定：“需要指出的是，《先天圖》的二進(jìn)制數(shù)表是以《周易》卦畫為形式的。從易數(shù)的觀點看，卦畫所表示的是數(shù)，而不是象”，“而爻位就是二進(jìn)制數(shù)的位值”；第三，考慮到先天圖和二進(jìn)制之間明顯的順序不同，姜先生主張“他(邵雍)告訴我們考察《先天圖》的易數(shù)關(guān)系的要訣是‘逆數(shù)，其中包括卦序的‘逆數(shù)和爻序的‘逆數(shù)”；第四，為了反對否定一方聲稱先天圖的易數(shù)關(guān)系不是自覺的二進(jìn)制記數(shù)方法，姜先生運(yùn)用反證法，說明邵雍從幾乎無限的可能中(64的階乘)排列出符合二進(jìn)制數(shù)表的卦序，如果沒有“發(fā)明并能熟練運(yùn)用‘二進(jìn)制的記數(shù)方法”將是不可能的。^[12]可見，姜先生在胡、李兩位學(xué)者簡單證明的基礎(chǔ)上，更進(jìn)一步深入考察先天圖具體的排列規(guī)則，指出這種排列結(jié)果的規(guī)律性本身就體現(xiàn)了二進(jìn)制，從而證明先天圖和二進(jìn)制就是同一的。

需要特別提出的是柯資能先生的論文《先天易的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)初探——試論先天卦序與二進(jìn)位制》^[13]，柯先生的核心觀念為：成為二進(jìn)位制的條件：1.必須符合自然數(shù)定義，即必須是用來表示數(shù)量關(guān)系或順序關(guān)系的符號體系。2.基本的符號只有兩個。3.必須符合位值進(jìn)位制的定義，即“用同樣的符號利用位置關(guān)系表示高位值”，而不是另外引入專用進(jìn)位符號。另外，柯先生還認(rèn)為算術(shù)法則與記數(shù)法則無關(guān)，把四則運(yùn)算作為二進(jìn)位制的評判條件是錯誤的。以這些基本觀念為前提，他對邵雍先天易進(jìn)行分析，最后認(rèn)定“邵雍先天易是用‘—和‘- -這兩個基本符號構(gòu)建的序數(shù)體系，二進(jìn)位制記數(shù)法是先天易的邏輯基礎(chǔ)”。柯先生研究方向為數(shù)學(xué)史，他站在專業(yè)的角度，嚴(yán)謹(jǐn)?shù)貜亩x出發(fā)，主張“先天易是二進(jìn)位制體系”具有較強(qiáng)的說服力，值得否定一方的學(xué)者重視。顯然，柯先生和姜先生都較為系統(tǒng)地論證了自己的觀點。但是，如何評價以上兩個方面的種種論證，如何確定先天圖與二進(jìn)制之間的關(guān)系，還需要我們仔細(xì)比較、辨析，還需要對整個爭論的內(nèi)容和邏輯進(jìn)行綜合的反思。

二、對爭論的綜合辨析

從否定一方的“后接觸說”、“誤讀說”，到“系統(tǒng)比較法”確認(rèn)先天圖不是二進(jìn)制說；從肯定一方的“啟發(fā)說”到“先天圖即是二進(jìn)制說”，是圍繞“先天圖與二進(jìn)制是何關(guān)系”爭論的主要觀點，雙方首先從考察歷史事實入手，最后落實到具體特征層面上的系統(tǒng)比較，體現(xiàn)了爭論不斷走向深入的特點。如果我們要真正理解這場爭論，給予雙方一個盡量合理的評斷，給予“先天圖與二進(jìn)制是何關(guān)系”一個盡量合理解答，就需要我們對爭論進(jìn)行一次綜合的辨析，就需要我們在一個更高的視野下審視這一學(xué)術(shù)問題和現(xiàn)象。

比較而言，在考察歷史事實的層面上，否定一方的“后接觸說”面對胡陽、李長鐸二位學(xué)者的辛勤考證和翔實資料很難站得住腳，這是我們必須要承認(rèn)的。因此，首先可以斷定肯定一方的“啟發(fā)說”是符合歷史真實情況的。但是，承認(rèn)先天圖對萊布尼茨發(fā)明以及完善二進(jìn)制起著重要的啟發(fā)作用，并不能讓先天圖和二進(jìn)制畫上等號。那么如何衡量、評價和定位“啟發(fā)”事件，就成為了一個舉足輕重的問題，而否定一方的“誤讀說”在一定程度上給我們提供了一個思路。這就是在解釋學(xué)的高度上看待萊布尼茨發(fā)明二進(jìn)制過程中先天圖所具有的意義。

依據(jù)胡陽、李長鐸二位學(xué)者的研究，我們確信，從萊布尼茨1679年以前最初思索二進(jìn)制，到不斷對其完善，再到1703年在法國科學(xué)院院報上正式發(fā)表論文的數(shù)十年中，他接觸到了中國文化，其中包括簡單的易學(xué)思想以及一些《周易》卦圖，并且他受到了卦圖的吸引和啟發(fā)。但是這種啟發(fā)，僅僅是萊布尼茨在自身具有的數(shù)學(xué)視域中對先天圖的一種解讀，這種解讀是萊布尼茨自己的聰慧、數(shù)學(xué)意識和知識背景的表現(xiàn)，先天圖并沒有告訴他0與1、進(jìn)位、四則運(yùn)算，也就是說先天圖沒有提供現(xiàn)成的二進(jìn)制。因此，在萊布尼茨的思想中，從先天圖到二進(jìn)制就存在一個轉(zhuǎn)變。從解釋學(xué)的角度來看，我們可以稱這個轉(zhuǎn)變的過程為解釋過程，二進(jìn)制是解釋成果，先天圖是解釋過程中重要的原始文本。萊布尼茨解釋先天圖為二進(jìn)制，是他自身數(shù)學(xué)視域和先天圖視域融合的成果，但是我們不能夠把先天圖的原始視域等同于最后視域融合的結(jié)果，如果這樣認(rèn)為，就犯了解釋學(xué)的根本錯誤。因此，先天圖在萊布尼茨發(fā)明二進(jìn)制過程中的意義，也僅限于原始文本的意義，原始文本不等于解釋成果，先天圖不等于二進(jìn)制，這是難以否認(rèn)的。所以從事實來講，肯定一方的“啟發(fā)說”是符合歷史真實的，但是如何看待“啟發(fā)說”的本質(zhì)，否定方面的“誤讀說”則作了一種解釋學(xué)的揭示?！皢l(fā)說”強(qiáng)調(diào)了先天圖作為資料的客觀作用，“誤讀說”強(qiáng)調(diào)了萊布尼茨解讀的主觀能動性，這是一個過程的兩個方面，并不矛盾。

可以看到，贊同“啟發(fā)說”并不能證成先天圖即是二進(jìn)制。如果試圖表明這個命題的正確，還需要從比較二者具體特征出發(fā)作進(jìn)一步的論證。在此要求下，因為先天圖的排列規(guī)則是“加一倍法”即二分法，問題還可歸結(jié)為二分法與二進(jìn)制能否等同的問題，這個問題在雙方的視野中具體展開為：否定一方最終主張：二分法不是二進(jìn)制；肯定一方最終主張：二分法就是二進(jìn)制。圍繞上述主張，雙方都需要進(jìn)一步展示自己的論證。這也是爭論中最為關(guān)鍵的部分。

前面已經(jīng)談到胡陽、李長鐸兩位學(xué)者簡單的論證，他們把問題轉(zhuǎn)化為“二進(jìn)制的定義：用任何兩種符號‘逢二進(jìn)一?！?第100頁)^[11]“伏羲八卦——先天圖本身就是二進(jìn)制，由任意兩種符號所組成，逢二進(jìn)一?！?sup>[10]僅僅從形式上考慮，這個表述本身沒有錯誤，兩位學(xué)者似乎用兩句話就能完成證明，但仔細(xì)思考，即使拋開0與1之于二進(jìn)制的重要性，拋開完整的二進(jìn)制還需要明確的四則算法，贊同“二進(jìn)制的定義：用任何兩種符號‘逢二進(jìn)一”，仍然有一個根本問題沒有解決，即先天圖是不是就是“逢二進(jìn)一”。

事實上，否定一方的學(xué)者早已經(jīng)就這方面進(jìn)行了深入的探討。施忠連先生說：“《周易》及先天圖與二進(jìn)制根本的區(qū)別在于，前者不懂得逢二進(jìn)位法，只有二分法。《系辭上》說：‘是故易有太極，是生兩儀，兩易生四象，四象生八卦，這既是說明筮法，也是闡述一種宇宙生成論，同時也確立了《周易》兩分法的方法論。邵雍把這方法推而廣之，……用來說明先天圖。先天圖六十四卦陰陽爻排列次序并不是根據(jù)二進(jìn)制編成的，而是根據(jù)二分法層層剖分的結(jié)果。二分法與二進(jìn)制正好相反，前者使事物由大變小(當(dāng)然數(shù)量成倍增長)，后者則使數(shù)字由小變大?！?sup>[1]李介眉先生表達(dá)了類似的觀點，也認(rèn)為“產(chǎn)生先天圖的基本方法，是‘一分為二法”，與二進(jìn)制不同。^[8]顯然，根據(jù)兩位先生的討論，我們可以了解到，先天圖由二分法排列而出，二分法一方面具有哲學(xué)的意義，另一方面具有排列規(guī)則的意義，而就后者而言，它原本就不具有“逢二進(jìn)位”的規(guī)則和含義，只需要步步二分下去就必然能形成伏羲八卦次序圖，伏羲六十四卦次序圖。認(rèn)識到這一點，我們很難贊同胡、李兩位學(xué)者關(guān)于“伏羲八卦——先天圖本身就是二進(jìn)制，由任意兩種符號所組成，逢二進(jìn)一”結(jié)論，所以肯定一方如果確信“先天圖就是二進(jìn)制”，仍然需要在“二分法”就是“逢二進(jìn)一”的命題方面提出有力的證明。

姜廣輝先生的研究更加深入。我們已經(jīng)知道胡、李兩位學(xué)者的證明還沒有徹底解決一個問題，就是二分法“一分為二”的排列規(guī)則不等于二進(jìn)制“逢二進(jìn)一”，沒有“逢二進(jìn)位”，就不成其為計數(shù)法，所以姜先生的證明，核心就是解決這一點。姜先生說：“而要進(jìn)一步理解先天易數(shù)的具體進(jìn)位方法，還有一個要訣，就是爻序的‘逆數(shù)：由低數(shù)位向高數(shù)位進(jìn)位，是上爻向五爻進(jìn)位，五爻向四爻進(jìn)位，四爻向三爻進(jìn)位，三爻向二爻進(jìn)位，二爻向初爻進(jìn)位。而進(jìn)位的原則，是逢二進(jìn)一位?！?sup>[12]顯然，面對先天八卦次序圖和先天六十四卦次序圖，如果我們用數(shù)學(xué)的眼光來解讀，即使設(shè)定- -為‘0，設(shè)定—為‘1，但如果對卦爻的解讀為從初爻到上爻，那么卦圖所表示的數(shù)表就不能表現(xiàn)為0—7和0—63的順序，所以姜先生進(jìn)一步設(shè)定對卦爻的讀法為從上爻到初爻的“逆數(shù)”。但是，姜先生自己規(guī)定的“爻序的‘逆數(shù)”是否即是邵雍的本意呢?姜先生舉出《皇極經(jīng)世書》中“夫易之?dāng)?shù)，由逆而成矣”這句話當(dāng)作論據(jù)。我們仔細(xì)查對原文，發(fā)現(xiàn)這句話的文本背景是“天地定位一節(jié)，明伏羲八卦也。八卦相錯者，相交錯而成六十四卦也。數(shù)往者順，若順天而行，是左旋也，皆已生之卦也，故云數(shù)往也；知來者逆，若逆天而行，是右行也，皆未生之卦也，故云知來也。夫《易》之?dāng)?shù)由逆而成矣。此一節(jié)直解圖意，若逆知四時之謂也。”(卷十三，第515-516頁)^[14]聯(lián)系上下文，可以發(fā)現(xiàn)這里的“逆”與“順”都是關(guān)于先天八卦圖卦序的不同讀法，數(shù)往為順，如順天左旋；知來為逆，如逆天右行，如果是指爻序，只有“上”“下”，怎么會有“左”“右”的說法呢?事實上，邵雍在其它地方也談過逆順的問題，“順數(shù)之，乾一，兌二，離三，震四，巽五，坎六，艮七，坤八。逆數(shù)之，震一，離兌二，乾三，巽四，坎五，艮坤六?！?卷十三，第516頁)^[14]這里更明確了“順”和“逆”都是對先天八卦圓圖中卦序的讀法，并非指爻序而言。所以我們強(qiáng)調(diào)，第一，邵雍在闡發(fā)先天圖時的“逆數(shù)”并不是對爻序的讀法；第二，邵雍在闡發(fā)先天圖時，既有“逆數(shù)”卦序的讀法，也有“順數(shù)”卦序的讀法，易數(shù)的推演，并非僅僅是“逆數(shù)”。而邵雍之所以強(qiáng)調(diào)“夫易之?dāng)?shù)，由逆而成矣”，是因為易的主要功能在于知來，此時就必須采用“逆數(shù)”才能達(dá)到這方面的目的。因此，以“逆數(shù)”來解讀先天圖的爻序，從而進(jìn)一步確定此種解讀下的先天圖就是二進(jìn)制數(shù)表，只是姜先生自己的解讀，并不一定符合邵雍先天圖的本義。

可能姜先生也感覺到了如上證明還存在一些問題，他在文章中又說道：“如果邵雍不是自覺運(yùn)用‘二進(jìn)制的記數(shù)方法排出這一卦序，我們想不出他還可能用其他方法排出這種卦序，而正巧與‘二進(jìn)制的數(shù)表完全吻合?！?sup>[13]事實上，邵雍“想出”的排列方法就是十分簡單的“二分法”，邵雍自己說得很明白：“是故一分為二，二分為四，四分為八，八分為十六，十六分為三十二，三十二分為六十四?！?卷十三，第515頁)^[14]這種步步二分的結(jié)果，必然包含先天八卦橫圖和先天六十四卦橫圖，再經(jīng)過簡單操作則進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為先天八卦圓圖和先天六十四卦圓圖。歷代的易學(xué)家，并沒有為這個問題感覺到驚訝，因為只要步步二分下去，兩儀、四象、八卦，再到六十四卦的結(jié)果是自然而然的，而這種二分法的爻序排列，也符合卜筮過程所表現(xiàn)的爻序排列次序，倒是姜先生所理解的先畫上爻，再向五爻四爻三爻二爻初爻一路進(jìn)位的方法，顯示出強(qiáng)烈的個人詮釋色彩。因此，肯定一方如果堅信自己的觀點，還需要進(jìn)一步的證明。

事實上，肯定一方具有很強(qiáng)說服力的證明是柯資能先生的論文。^[13]柯先生的論文發(fā)表于姜先生文章的數(shù)年前，但他的研究更加專業(yè)，需要否定一方仔細(xì)對待。從邏輯上來說，柯先生首先就討論對象做了兩個限定范圍的工作：第一，討論的是“先天易的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)”，即“先天卦序”，而非“先天易”整體，如此，則否定一方拿先天易所具有的豐富意蘊(yùn)不同于單調(diào)的二進(jìn)制作為否定證據(jù)，成為無效，因為柯先生本就沒有試圖證明先天易是二進(jìn)制；第二，討論的是作為“記數(shù)法”的二進(jìn)制，而非廣義的包括“四則運(yùn)算”的二進(jìn)制，如此，則否定一方認(rèn)為邵雍先天圖不具有四則運(yùn)算法則，因此判定先天圖不是二進(jìn)制的觀點，也就無效。然后，立足于這兩個限定，柯先生從二進(jìn)制的三條充分條件出發(fā)，考察邵雍先天圖，最終認(rèn)為“二進(jìn)位制記數(shù)法是先天易的邏輯基礎(chǔ)”。顯然，從以上過程我們可以看到柯先生謹(jǐn)慎的態(tài)度。但是，即使我們暫時同意柯先生的兩個限定，去考察柯先生依據(jù)三個條件去判斷邵雍先天易圖，也會立即發(fā)現(xiàn)一個嚴(yán)重的問題。他列出的二進(jìn)位制的三個充分條件，是從數(shù)學(xué)定義出發(fā)，本身并沒有問題，問題出在進(jìn)一步對邵雍先天易圖的判斷上。他說：“3.邵雍先天易圖無須引入專用進(jìn)位符號，直接利用陰陽爻的相對位置表示位值，也就是說，利用了位值的概念。以往幾乎沒有人注意到這個問題。”問題就出在這里，柯先生認(rèn)為“陰陽爻的相對位置表示位值”。殊不知，李介眉先生十幾年前就說道：“先天圖中沒有‘位的概念，二進(jìn)制算法中，卻存在‘位的概念?！薄啊吨芤住烦姓J(rèn)爻位，以初、二、三、四、五、上表示不同的爻位。但是，它所指的只是某一陰爻或陽爻，在某一卦中所處的位置，與數(shù)學(xué)計算中的進(jìn)位，風(fēng)馬牛不相及?！?sup>[8]顯然，柯先生把先天易圖的爻位的意義擴(kuò)大化，認(rèn)定它即是數(shù)學(xué)“位值”。我們認(rèn)為，八卦和六十四卦符號是歷史形成的，先天易圖是“加一倍法”即“二分法”所構(gòu)造的，二分法具有“分”的含義，它包含著步步二分的排列方法，但的確沒有數(shù)學(xué)“位值”和“進(jìn)位”的含義。我們承認(rèn)，依據(jù)二分法所構(gòu)造的圖形，因其必然具有空間結(jié)構(gòu)，所以能夠被后人“解釋出”位值和進(jìn)位，所以先天易圖能夠被后人“解釋為”二進(jìn)位制，正如邵雍之后六百年的萊布尼茨所作的那樣，也正如現(xiàn)代的柯先生所苦心證明的那樣，但是這種解釋僅僅是一種“詮釋”，一種“過度詮釋”，這種詮釋沒有深入考察先天易圖的本意，沒有嚴(yán)肅對待“二分法”的本質(zhì)特征。如此一來，必然把先天易學(xué)“爻位”解讀為數(shù)學(xué)“位值”，必然把易學(xué)中的先天卦序解讀為數(shù)學(xué)的二進(jìn)位制，但如此論證所貫穿的邏輯，我們實難茍同。另外，柯先生限定研究對象為“先天卦序”，把先天卦序與先天易學(xué)隔離開來，顯然回避了它們之間的統(tǒng)一性，也回避了先天圖所具有的文化意義不同于二進(jìn)制的文化意義。這一點，也是我們下面所要專門強(qiáng)調(diào)的。

三、從文化意義的層面看待先天圖與二進(jìn)制的關(guān)系

根據(jù)以上論述，我們可以看到，隨著爭論的逐步深入，爭論可歸結(jié)為兩個根本問題，第一，萊布尼茨發(fā)明二進(jìn)制過程中，是否受過先天卦圖的啟發(fā)，對應(yīng)這個問題，歷史考證足以解決。事實上，胡陽、李長鐸兩位學(xué)者的出色工作已經(jīng)消解了這個問題；第二，先天圖是否即是二進(jìn)制，而它還可歸結(jié)為作為先天圖內(nèi)核的二分法即加一倍法是否二進(jìn)制，對應(yīng)這個根本問題，需要系統(tǒng)深入的論證。我們認(rèn)為，就第二個問題而言，可以從兩個層面進(jìn)行詳細(xì)比較，第一，比較二者具體特征的異同，第二，在更廣泛的文化背景下比較二者所具有的意義的異同。爭論過程中的學(xué)者，對第一個層面的論述已經(jīng)非常透徹，對第二個層面注意較少，而理解第二個層面，對我們?nèi)姘盐斩址ɑ蛘叨M(jìn)制在各自文化中的意義很有必要。(注：李存山先生在《萊布尼茨的二進(jìn)制與<易經(jīng)>》一文中(《中國文化研究》，2000年第3期)，討論了面對《易經(jīng)》，因為不同的文化視域，中西學(xué)者有著不同的理解。而本文進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)，先天圖和二進(jìn)制各自具有不同的文化意義。)

事實上，在萊布尼茨的視野中，二進(jìn)制僅僅是一種新的計數(shù)和運(yùn)算方法。在其正式發(fā)表于法國科學(xué)院院報的論文《關(guān)于只用兩個記號0和1的二進(jìn)制算術(shù)的闡釋——和對它的用途以及它所給出的中國古代伏羲圖的意義的評注》(注：中譯文請參見《國際易學(xué)研究》第五輯，華夏出版社1999年版，第201頁-206頁。)一文中，他列了一個數(shù)表用來示例二進(jìn)制數(shù)和十進(jìn)制數(shù)之間的嚴(yán)格對應(yīng)，還示范了二進(jìn)制數(shù)目之間的加減乘除運(yùn)算方法，除此之外，他并沒有對二進(jìn)制進(jìn)行更多的演繹。也就是說，在萊布尼茨的思想中，二進(jìn)制本身并不具有豐富的哲學(xué)含義。雖然萊布尼茨本人也是大哲學(xué)家，提出了著名的“單子論”等等哲學(xué)思想，但這只是他的思想全體中的哲學(xué)系統(tǒng)，萊布尼茨也有自己的數(shù)學(xué)哲學(xué)，但是他的確沒有用二進(jìn)制來表示他的豐富的哲學(xué)思想，二者之間分際甚明。因此可以說，二進(jìn)制在萊布尼茨思想體系中，是數(shù)學(xué)概念和思想。至于先天圖，它是邵雍數(shù)理哲學(xué)的重要組成部分。邵雍的數(shù)理哲學(xué)目的并不是論述數(shù)學(xué)，而是通過對數(shù)以及象的推演，來表達(dá)他的哲學(xué)思想，因此數(shù)理哲學(xué)具有兩個不可分離的層面，第一是數(shù)和象，第二是哲理，邵雍的哲學(xué)鋪排歷史、論說宇宙、囊括天人，而每一部分基本上都是通過對數(shù)和象以及它們組成的卦圖符號加以發(fā)揮，這是邵雍數(shù)理哲學(xué)的根本特點。在這種特點之下，先天圖之“加一倍法”雖然是一種簡單的排列方法，但顯然屬于哲學(xué)范疇而非數(shù)學(xué)范疇，因此“加一倍法”就和萊布尼茨二進(jìn)制主要作為數(shù)學(xué)方法有了根本區(qū)別。如果研究者不了解邵雍思想的這種特點，面對包括先天圖在內(nèi)的邵雍作品，僅僅從自己的角度和視野出發(fā)，加以數(shù)學(xué)化的闡述，得出一系列數(shù)學(xué)成果，那么這也只能說是對包括先天圖在內(nèi)的邵雍作品的個人解讀，其實已經(jīng)不符合邵雍先天圖的本意。因此我們著重強(qiáng)調(diào)，固然能夠把先天圖和二進(jìn)制加以比較研究，甚至能得到一些數(shù)學(xué)方面的啟發(fā)和成果，但這種行為只具有數(shù)學(xué)化詮釋的意義，這與先天圖本來作為易學(xué)哲學(xué)符號的地位是不符的。

所以我們總結(jié)道，先天圖是中國傳統(tǒng)易學(xué)中的哲學(xué)圖像符號，展現(xiàn)著傳統(tǒng)易學(xué)家的哲學(xué)思想，它不是二進(jìn)制數(shù)表，因此談不上“先天圖即是二進(jìn)制”；但是，雖然先天圖不是二進(jìn)制，因為萊布尼茨在發(fā)明二進(jìn)制過程中，接觸到了先天圖，并對之加以關(guān)注，所以萊布尼茨發(fā)明二進(jìn)制很可能受到了先天圖的啟發(fā)，但是這種啟發(fā)僅僅是萊布尼茨的解讀，是他本人數(shù)學(xué)視域和創(chuàng)造性的體現(xiàn)，先天圖在此過程中作為思想資源而存在，萊布尼茨的解讀已非先天圖的本意。

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