從學(xué)生的視角看一類非等可能事件的概率問題

近日閱讀貴刊2007年第6期一文章《一道初中范圍內(nèi)不易解決的概率題》，文中提到《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書人教版九年級上冊》第155頁第4題，不屬于7到9年級學(xué)生所掌握的概率類型. 課本原題如下：

一只螞蟻在如圖所示的樹枝上尋覓食物，假定螞蟻在每個(gè)岔路口都會隨機(jī)地選擇一條路徑，那么它獲得食物的概率是多少?

筆者所使用的教材是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書浙教版，筆者將本題給本班的學(xué)生做，學(xué)生有以下二種方法.

筆者在教學(xué)實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)：

1. 學(xué)生在解答此題時(shí)，的確犯了把它當(dāng)作等可能事件的錯(cuò)誤. 經(jīng)統(tǒng)計(jì)，65位學(xué)生有54位學(xué)生剛開始認(rèn)為是等可能事件，而這54位學(xué)生全部都是根本沒有考慮過是否為等可能事件. 反思我的教學(xué)過程，不難發(fā)現(xiàn)平時(shí)的課堂教學(xué)中，筆者并沒有強(qiáng)調(diào)拿到一個(gè)概率問題時(shí)，要先思考是否為等可能事件，從而學(xué)生也習(xí)慣性的認(rèn)為現(xiàn)在的概率都是等可能事件. 因此，不良的解題習(xí)慣是本題錯(cuò)誤率高的原因之一.

2. 在學(xué)生得知螞蟻吃到食物的概率不是27時(shí)，能迅速的作出調(diào)整，發(fā)現(xiàn)這個(gè)問題不是等可能事件，從而運(yùn)用方法1解答此題. 經(jīng)統(tǒng)計(jì)，54位第一次做錯(cuò)的學(xué)生中只有5位學(xué)生無法解答此題，說明本題并沒有超出學(xué)生的認(rèn)知能力的范圍. 學(xué)生的解法1很容易理解，其他學(xué)生也樂于接受. 從這種方法中筆者驚喜的發(fā)現(xiàn)，學(xué)生已經(jīng)能用乘法原理和加法原理解決簡單的概率問題. 其實(shí)，解法1也蘊(yùn)含了全概率公式求解的思路.

3. 筆者認(rèn)為教材安排這個(gè)問題的目的是為了滲透第二種方法，即讓學(xué)生體會到一些非等可能事件可以轉(zhuǎn)化為等可能事件. 學(xué)生在發(fā)現(xiàn)本題不是等可能事件后，也提出了轉(zhuǎn)化的思想，但本題的轉(zhuǎn)化較復(fù)雜，所以只有少部分學(xué)生能夠完成轉(zhuǎn)化. 經(jīng)統(tǒng)計(jì)，65位學(xué)生中有17位學(xué)生能用方法1解決本題，其中有4位學(xué)生在第一次答題時(shí)就能用此法. 可見，本題并沒有超過課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，而是對課本知識的拓展和提高.

4. 筆者在教學(xué)過程中，就遇到如下問題：

“如圖，轉(zhuǎn)盤的白色扇形和紅色扇形的圓心角分別為120°和240°，讓轉(zhuǎn)盤自由轉(zhuǎn)動2次，求指針一次落在白色區(qū)域，另一次落在紅色區(qū)域的概率.”

在課堂教學(xué)時(shí)，筆者分析說，由于兩個(gè)扇形的圓心角不相等，轉(zhuǎn)盤自由轉(zhuǎn)動1次，指針落在白色區(qū)域、紅色區(qū)域的可能性是不相同的. 如果我們把扇形劃分成兩個(gè)圓心角都是120°的扇形，那么轉(zhuǎn)盤自由轉(zhuǎn)動1次，指針落在各個(gè)扇形區(qū)域內(nèi)的可能性就相同了，就轉(zhuǎn)化成了等可能事件. 這樣的分析能夠幫助學(xué)生提高把此類非等可能事件轉(zhuǎn)化為可能事件. 因此，在課堂教學(xué)中，老師教給學(xué)生正確的分析問題方法和思路，是學(xué)生養(yǎng)成良好思維習(xí)慣的基礎(chǔ).

以上是筆者個(gè)人的淺薄之見，有不妥之處，敬請同行、專家斧正.

參考文獻(xiàn)

[1] 胡其忠. 一道初中范圍內(nèi)不易解決的概率題[J]. 中學(xué)數(shù)學(xué)雜志(初中)，2007，(6)：52-53.

[2] 范良火主編.義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)九年級下冊[M].浙江：浙江教育出版社，2006.30-35.

作者簡介： 白云生，男，1976年3月生，中教一級?2005年獲浙江省溫州市教壇新秀. 輔導(dǎo)學(xué)生十余人獲浙江省數(shù)學(xué)競賽一、二、三等獎(jiǎng).

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