數(shù)學(xué)素質(zhì)教育的再思考

自20世紀(jì)80年代中期以來(lái)，素質(zhì)教育就成為我國(guó)基礎(chǔ)教育的主體，素質(zhì)教育的實(shí)施推動(dòng)了基礎(chǔ)教育的改革與發(fā)展. 進(jìn)入90年代，我國(guó)的基礎(chǔ)教育以加入WTO為背景，以1999年6月召開(kāi)的全國(guó)第三次教育工作會(huì)議明確提出的“素質(zhì)教育要以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力為重點(diǎn)”為標(biāo)志，以世紀(jì)之交正式啟動(dòng)的新課程、新教材的實(shí)踐為載體，全面進(jìn)入了新一輪的改革. 時(shí)至今日，我們不禁要問(wèn)：數(shù)學(xué)素質(zhì)教育推行的順利嗎?在實(shí)施的過(guò)程中有無(wú)認(rèn)識(shí)和實(shí)踐上的偏差?究竟怎樣做才能更好地實(shí)施素質(zhì)教育?筆者在本文就這些問(wèn)題談?wù)勛约旱目捶? 希望與讀者朋友進(jìn)行交流，以更好地實(shí)施素質(zhì)教育.

1 對(duì)數(shù)學(xué)素質(zhì)教育的認(rèn)識(shí)

一個(gè)人的數(shù)學(xué)素質(zhì)，是指在先天的基礎(chǔ)上，主要通過(guò)后天的學(xué)習(xí)所獲得的數(shù)學(xué)觀念、知識(shí)和能力的總稱，是在后天的環(huán)境與數(shù)學(xué)教育影響下形成的一種穩(wěn)定的心理屬性. 20世紀(jì)90年代，我國(guó)成立了一個(gè)數(shù)學(xué)教育研究小組，該小組起草了一個(gè)數(shù)學(xué)素質(zhì)教育設(shè)計(jì)要點(diǎn)(草案)，就是在該文中，首次對(duì)數(shù)學(xué)素質(zhì)的內(nèi)涵作出了界定，它認(rèn)為數(shù)學(xué)素質(zhì)主要包含以下四個(gè)方面的內(nèi)容：

1.知識(shí)觀念層面：能用數(shù)學(xué)的觀念和態(tài)度去觀察、解釋和表示事物的數(shù)量關(guān)系、空間形式和數(shù)據(jù)信息，以形成量化意識(shí)和良好的數(shù)感.

2.創(chuàng)造能力層面：通過(guò)解決日常生活、實(shí)際情況和其它學(xué)科問(wèn)題，發(fā)展提出數(shù)學(xué)模型、了解數(shù)學(xué)方法，注意數(shù)學(xué)應(yīng)用的創(chuàng)造性數(shù)學(xué)能力，并形成忠誠(chéng)、堅(jiān)定、自信的意志品格.

3.思維品質(zhì)層面：熟悉數(shù)學(xué)的抽象概括過(guò)程，掌握數(shù)學(xué)中的邏輯推理方法，以形成良好的思維品質(zhì)與合理的思維習(xí)慣.

4.科學(xué)語(yǔ)言層面：作為一種科學(xué)的語(yǔ)言，數(shù)學(xué)也是人際交流不可缺少的工具，數(shù)學(xué)素質(zhì)應(yīng)包括能初步運(yùn)用這種簡(jiǎn)約、準(zhǔn)確語(yǔ)言的能力.

在這一“綱領(lǐng)”指引下，一時(shí)間圍繞數(shù)學(xué)素質(zhì)實(shí)施之類的文章鋪天蓋地，討論極其熱烈，出現(xiàn)了一些很好的想法和做法.

隨著“知識(shí)經(jīng)濟(jì)”的出現(xiàn)，人們普遍認(rèn)為創(chuàng)新是知識(shí)經(jīng)濟(jì)的本質(zhì)，是時(shí)代精神的體現(xiàn)，是衡量一個(gè)國(guó)家和民族綜合實(shí)力及競(jìng)爭(zhēng)能力的根本因素. 創(chuàng)新意識(shí)的激發(fā)，創(chuàng)新思維的訓(xùn)練，創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，是素質(zhì)教育中最具活力的課題. 基礎(chǔ)教育必須“培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)精神和創(chuàng)新思維習(xí)慣”，具體到數(shù)學(xué)教育則應(yīng)該以培養(yǎng)同學(xué)們的數(shù)學(xué)創(chuàng)造性思維能力為“己任”.

目前，創(chuàng)新教育已成為我國(guó)第八次基礎(chǔ)教育改革的主旋律. 創(chuàng)新教育一方面對(duì)我們正在進(jìn)行的中小學(xué)教育教學(xué)改革產(chǎn)生著日益深刻的影響，另一方面也對(duì)創(chuàng)新教育的理論和實(shí)踐研究提出了嚴(yán)峻的挑戰(zhàn). 在基礎(chǔ)教育不斷實(shí)施的過(guò)程中，以人為本的理念又融入到素質(zhì)教育的思想中去了，出現(xiàn)了實(shí)施素質(zhì)教育的根本目的是為了學(xué)生更好的發(fā)展和為了社會(huì)更好的發(fā)展的提法. 這是人們目前對(duì)素質(zhì)教育理解的最高境界，當(dāng)然應(yīng)成為我們進(jìn)行教育教學(xué)改革的理想追求.

2 數(shù)學(xué)素質(zhì)教育的實(shí)施狀況

深刻思考、客觀的、實(shí)事求是地分析我國(guó)數(shù)學(xué)素質(zhì)教育的實(shí)施狀況，對(duì)于更好的落實(shí)新課改的理念具有重要的現(xiàn)實(shí)意義. 不客氣地說(shuō)，我們的數(shù)學(xué)教育既有認(rèn)識(shí)方面的偏差，也有實(shí)踐上的問(wèn)題. 劉兼同志曾在大慶舉行的一次教師培訓(xùn)會(huì)上尖銳地指出：雖然我們這十年來(lái)，倡導(dǎo)素質(zhì)教育，我用一句話評(píng)估，不知道老師能否接受，我們是素質(zhì)教育的口號(hào)喊得很響，素質(zhì)教育的書和文章寫得很多，但是我們基礎(chǔ)教育階段的應(yīng)試教育狀況越來(lái)越嚴(yán)重.

王光明教授客觀地提出，目前我國(guó)的數(shù)學(xué)教育現(xiàn)實(shí)是令人擔(dān)憂的，學(xué)生和教師在數(shù)學(xué)的教與學(xué)上是十分辛苦的，但獲得的數(shù)學(xué)教育效果與他們所付出的辛苦是不成正比的，許多學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力并未隨著學(xué)習(xí)時(shí)間的增加而水漲船高，許多數(shù)學(xué)教師恪守熟能生巧的古訓(xùn)，缺少向教育科研要效益的意識(shí)與能力，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，年復(fù)一年，日復(fù)一日地采取時(shí)間戰(zhàn)術(shù)(重慶曾出現(xiàn)5+2=0的說(shuō)法)，題海戰(zhàn)術(shù)仍在盛行僅僅是一種眾所周知的表現(xiàn).

劉兼同志曾舉過(guò)“畫蘋果”的課例：這兒有一間教室，一分兩半，那邊是美國(guó)的教師和學(xué)生，這邊是中國(guó)的教師和學(xué)生，他們的任務(wù)都是畫蘋果.

美國(guó)老師的第一個(gè)反應(yīng)是趕快找輛車，把學(xué)生拉到蘋果園中，讓學(xué)生到蘋果園去盡情地玩耍，一節(jié)課大概有25分鐘是在蘋果園里，大家玩盡興了，再開(kāi)車把學(xué)生拉回來(lái). 然后老師布置作業(yè)：現(xiàn)在你們把手上的蘋果畫出來(lái). 畫了一段時(shí)間后，讓學(xué)生彼此交流，是怎么畫的，然后再畫一次，這是美國(guó)老師在課堂上做的事情. 中國(guó)的老師則拿實(shí)物，拿圖片，讓學(xué)生看老師怎么畫，提出若干條注意事項(xiàng)，然后要求學(xué)生照著老師的方法去畫. 最后，拿這兩個(gè)班學(xué)生畫的蘋果一比較，結(jié)果，中國(guó)的學(xué)生畫得最好. 但是誰(shuí)的收獲大呢?無(wú)需回答.

這個(gè)課例反映了兩種截然不同的學(xué)習(xí)方式：美國(guó)的學(xué)生從畫蘋果開(kāi)始，或者從寫1，2，3開(kāi)始，老師就沒(méi)告訴他們是怎么寫的，都是靠自己去看，自己去查資料，他們的學(xué)生都認(rèn)為學(xué)習(xí)是自己的事情，可以充分使學(xué)生體驗(yàn)這樣的事情. 而我們的教學(xué)從學(xué)習(xí)內(nèi)容到學(xué)習(xí)時(shí)間、學(xué)習(xí)方式、學(xué)習(xí)結(jié)果，一切都是老師定的，是教材定的. 在這樣的學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生從沒(méi)有體驗(yàn)到自己是學(xué)習(xí)的主人.

這就是我們目前課堂教學(xué)的典型代表，由此可以得到這樣一種結(jié)論：(1)我們的數(shù)學(xué)總成績(jī)是第一名，但發(fā)展不均衡. 我們的學(xué)生在測(cè)量、統(tǒng)計(jì)以及解決問(wèn)題方面不很規(guī)則. (2)我們學(xué)生的好成績(jī)從某種程度上講，是用時(shí)間做代價(jià)換取的，說(shuō)得極端一點(diǎn)，是用學(xué)生生命的代價(jià)換取了一個(gè)所謂的數(shù)學(xué)“好成績(jī)”.

著名科學(xué)家楊振寧曾經(jīng)指出，就中美學(xué)生的整體素質(zhì)而言，中國(guó)學(xué)生的素質(zhì)是好的. 但膽子太小，對(duì)書本上的知識(shí)一點(diǎn)也不敢懷疑. 這一點(diǎn)比美國(guó)學(xué)生差的太遠(yuǎn).

史寧中教授尖銳地指出我國(guó)現(xiàn)行的基礎(chǔ)教育方式存在著以下兩個(gè)偏差：

1.在信息傳遞方式的時(shí)代轉(zhuǎn)換上，日前尚停留在知識(shí)教育，而未進(jìn)入到知識(shí)與智慧教育并重的時(shí)代. 他指出人對(duì)世界的認(rèn)知大概可以分為三個(gè)層次：經(jīng)驗(yàn)、知識(shí)和智慧. 教育是一個(gè)信息傳遞的過(guò)程，必須要走向知識(shí)與智慧信息傳遞并重的道路. 單純傳授知識(shí)的教育是一種結(jié)果的教育，培養(yǎng)智慧的教育是一種創(chuàng)新的教育，創(chuàng)新的教育更多的是一種過(guò)程教育. 知識(shí)的學(xué)習(xí)依賴于結(jié)果，因而更多地需要耐力和理解；智慧的學(xué)習(xí)依賴于過(guò)程，因而更多地需要活動(dòng)和創(chuàng)造. 知識(shí)與智慧并重的教育，體現(xiàn)在教育實(shí)踐中就是知行統(tǒng)一、手腦并用、聽(tīng)做結(jié)合的教育. 它既繼承著重視知識(shí)學(xué)習(xí)的優(yōu)良傳統(tǒng)，同時(shí)又把學(xué)生的動(dòng)手、實(shí)踐提到了教學(xué)過(guò)程的重要地位，盡可能為學(xué)生創(chuàng)造應(yīng)用知識(shí)、孵化智慧的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生在活動(dòng)、實(shí)踐、應(yīng)用、創(chuàng)造中學(xué)習(xí)，做到活學(xué)活用、靈活運(yùn)用，從而激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造力. 目前的教育省略過(guò)程，淡化活動(dòng)，習(xí)慣于知識(shí)提煉和應(yīng)用過(guò)程壓縮的教育，這樣的教育雖可幫助學(xué)生把知識(shí)基礎(chǔ)變得更加堅(jiān)實(shí)，但無(wú)益于學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)能力的提高和創(chuàng)造力的激發(fā)，不能看成是一種好的教育.

2.在培養(yǎng)學(xué)生思維能力的問(wèn)題上，偏重演繹思維及其能力的訓(xùn)練，缺少歸納思維及其能力的培養(yǎng). 關(guān)于知識(shí)的掌握，我國(guó)的基礎(chǔ)教育已形成一套行之有效的辦法，為奠定學(xué)生堅(jiān)實(shí)的知識(shí)基礎(chǔ)做出了重要的貢獻(xiàn). 而對(duì)學(xué)生思維的訓(xùn)練是很不夠的，這就從根本上制約了人的創(chuàng)新能力的形成，是我國(guó)基礎(chǔ)教育公認(rèn)的弱項(xiàng). 與創(chuàng)新有關(guān)的思維與能力主要有兩種：演繹思維及其能力和歸納思維及其能力. 正如愛(ài)因斯坦所說(shuō)：“西方科學(xué)的發(fā)展是以兩個(gè)偉大成就為基礎(chǔ)，那就是：希臘哲學(xué)家發(fā)明形式邏輯體系(在歐幾里德幾何中)，以及通過(guò)系統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)有可能找出因果關(guān)系(在文藝復(fù)興時(shí)期). ”前者指的是演繹能力，后者指的是歸納能力. 多年來(lái)，我國(guó)基礎(chǔ)教育在學(xué)生思維能力的培養(yǎng)中，主要弱在了歸納能力的訓(xùn)練上，給創(chuàng)新性人才的成長(zhǎng)帶來(lái)了嚴(yán)重的障礙. 因?yàn)檠堇[的方法只能驗(yàn)證真理，而不能發(fā)現(xiàn)真理. 運(yùn)用演繹方法培養(yǎng)起來(lái)的演繹思維，只能進(jìn)行模仿，而難以進(jìn)行創(chuàng)造.

我們認(rèn)為，目前的中小學(xué)教學(xué)之所以出現(xiàn)上述這些問(wèn)題，其根源是典型的學(xué)科本位思想在作怪. 教學(xué)的重心是過(guò)分關(guān)注學(xué)科，過(guò)分強(qiáng)調(diào)學(xué)科的獨(dú)立性和重要性，把學(xué)科凌駕于教育之上，凌駕于人之上. 這種只見(jiàn)學(xué)科不見(jiàn)人的教育從根本上背離了基礎(chǔ)教育的基本性質(zhì)和神圣的使命. 屬于“只栽樹，不管理”的教育. 其突出的表現(xiàn)為：第一，它重視知識(shí)的傳授，忽視了對(duì)學(xué)生情感的教育；第二，它重視了教書，忽視了育人.

3 實(shí)施素質(zhì)教育的宏觀途徑

3.1 樹立“人本化”的數(shù)學(xué)課程理念

數(shù)學(xué)同其他學(xué)科一樣，其教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)是為了促進(jìn)學(xué)生健康、和諧、全面的發(fā)展，從而為學(xué)生的終身可持續(xù)發(fā)展奠定良好的基礎(chǔ). 我國(guó)的《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》(以下簡(jiǎn)稱《標(biāo)準(zhǔn)》)指出，數(shù)學(xué)課程應(yīng)突出體現(xiàn)基礎(chǔ)性、普及性和發(fā)展性，使數(shù)學(xué)教育面向全體學(xué)生，實(shí)現(xiàn)：

——人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)；

——人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)；

——不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展.

這就是“人本化”的數(shù)學(xué)課程理念. 其基本內(nèi)涵包括以下三個(gè)方面：

(1)人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)

作為教育內(nèi)容的數(shù)學(xué)，應(yīng)滿足學(xué)生未來(lái)社會(huì)生活的需要，能適應(yīng)學(xué)生個(gè)性發(fā)展的要求，并有益于啟迪學(xué)生的思維、開(kāi)發(fā)他們的智力.

任何數(shù)學(xué)知識(shí)都有一定的價(jià)值，但對(duì)公民的數(shù)學(xué)素質(zhì)來(lái)說(shuō)，價(jià)值的區(qū)別就不同了. 就內(nèi)容來(lái)講“有價(jià)值的數(shù)學(xué)”應(yīng)當(dāng)包括基本的數(shù)的概念與運(yùn)算，空間與圖形的初步知識(shí)，與信息處理、數(shù)據(jù)處理有關(guān)的統(tǒng)計(jì)與概率的初步知識(shí)等等，還包括在理解與掌握這些內(nèi)容的過(guò)程中形成和發(fā)展起來(lái)的數(shù)學(xué)觀念與能力，如數(shù)感、符號(hào)感、空間觀念、統(tǒng)計(jì)觀念、推理能力和應(yīng)用意識(shí)等.

(2)人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)

作為教育內(nèi)容的數(shù)學(xué)，除了是有“價(jià)值”的以外，還必需是能夠?yàn)槊總€(gè)學(xué)生都能掌握的數(shù)學(xué). 這就是說(shuō)，《標(biāo)準(zhǔn)》所提供的內(nèi)容及教學(xué)要求是最基本的，是一個(gè)最低的“平臺(tái)”，所有的適齡兒童少年在教師的引導(dǎo)和幫助下都應(yīng)該努力掌握的.

由于每個(gè)學(xué)生個(gè)人已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)有差別，能力也不相同，學(xué)習(xí)的要求和方式也不一樣，這就給每位學(xué)生的學(xué)習(xí)賦予了個(gè)性化的特征. 我們的教育應(yīng)當(dāng)讓不同的學(xué)生掌握不同的數(shù)學(xué)，使他們各有所得，以便于將來(lái)解決他們不同的實(shí)際困難. 因此，我們應(yīng)讓學(xué)生在現(xiàn)實(shí)生活中發(fā)展自己的數(shù)學(xué)才能，從自己熟悉的生活背景中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)、掌握數(shù)學(xué)和運(yùn)用數(shù)學(xué)，在做數(shù)學(xué)的過(guò)程中，體驗(yàn)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系，以及數(shù)學(xué)在社會(huì)生活中的作用和意義. 在密切聯(lián)系生活實(shí)際的前提下適當(dāng)增加估算、統(tǒng)計(jì)、抽樣、數(shù)據(jù)的整理與分析、空間與圖形等知識(shí). 在學(xué)習(xí)這些知識(shí)的同時(shí)，能夠樹立起學(xué)好數(shù)學(xué)的信心.

(3)不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展

數(shù)學(xué)課程要面向全體學(xué)生，讓不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中都能獲得相應(yīng)的成功. 數(shù)學(xué)課程涉及的領(lǐng)域應(yīng)該是廣泛的，在這些領(lǐng)域里既有可供學(xué)生思考、探究和具體動(dòng)手操作的題材，也隱含著現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一些原始生長(zhǎng)點(diǎn)，讓每個(gè)學(xué)生都有機(jī)會(huì)接觸、了解、鉆研自己感興趣的數(shù)學(xué)問(wèn)題，最大限度地滿足每一位學(xué)生的數(shù)學(xué)需要，最大限度地開(kāi)啟每一個(gè)學(xué)生的智慧潛能. 數(shù)學(xué)教育應(yīng)為學(xué)生提供廣泛的現(xiàn)代數(shù)學(xué)分支的原始生長(zhǎng)點(diǎn)，為對(duì)數(shù)學(xué)有特殊才能和愛(ài)好的學(xué)生提供適當(dāng)?shù)母嗟陌l(fā)展機(jī)會(huì). 這就從根本上決定了數(shù)學(xué)教育應(yīng)力爭(zhēng)使每一個(gè)學(xué)生都能在數(shù)學(xué)素養(yǎng)上達(dá)到社會(huì)的基本要求，這正是我們的《標(biāo)準(zhǔn)》所期望的.

3.2 以數(shù)學(xué)思想方法為主線促進(jìn)學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的優(yōu)化與發(fā)展

數(shù)學(xué)思想是人們對(duì)數(shù)學(xué)科學(xué)研究的本質(zhì)及規(guī)律的理性認(rèn)識(shí). 這些思想是歷代與當(dāng)代數(shù)學(xué)家研究成果的結(jié)晶，它們蘊(yùn)涵于數(shù)學(xué)材料之中，有著豐富的內(nèi)容. 數(shù)學(xué)思想能將“游離”狀態(tài)的知識(shí)點(diǎn)(塊)凝結(jié)成優(yōu)化的知識(shí)結(jié)構(gòu). 有了它，數(shù)學(xué)概念和命題才能活起來(lái)，做到相互緊扣、相互支持以組成一個(gè)有機(jī)的整體. 教師在教學(xué)中如能抓住數(shù)學(xué)思想這一主線便能高屋建瓴，提契整個(gè)教材進(jìn)行再創(chuàng)造，才能使教學(xué)見(jiàn)效快，收益大.

通過(guò)數(shù)學(xué)教育要提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)，不僅要使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，而且要使學(xué)生掌握滲透于知識(shí)中的數(shù)學(xué)思想方法. 只有掌握了一些具有普遍意義的數(shù)學(xué)思想方法，才能夠有效地、創(chuàng)造性地解決所遇到的實(shí)際問(wèn)題. 世界各國(guó)都已認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)思想方法的重要性，這一點(diǎn)在各國(guó)的數(shù)學(xué)教育實(shí)踐中都有十分明顯的體現(xiàn).

目前，在處理中小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法上有兩種基本的思路：其一是通過(guò)純數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)，逐步使學(xué)生理解和掌握隱含在這些數(shù)學(xué)知識(shí)之中的數(shù)學(xué)思想方法，特別是一些具體的、技巧性較強(qiáng)的方法，如換元法、因式分解法、公式法等. 即

逐步概括

數(shù)學(xué)知識(shí)-------→數(shù)學(xué)思想方法

其二是通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題使學(xué)生掌握所要求的教學(xué)內(nèi)容的同時(shí)，形成那些對(duì)人的素質(zhì)有促進(jìn)作用的基本思想方法，如試驗(yàn)、猜想、模型化、合情推理、最優(yōu)化思想等. 即

一些發(fā)達(dá)國(guó)家主要傾向于第二種方法.

3.3 以揭示思維的過(guò)程作為培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)的主要途徑

數(shù)學(xué)教育要培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，應(yīng)遵循“過(guò)程性與積極性相結(jié)合的原則”，充分揭示數(shù)學(xué)思維的發(fā)展過(guò)程. 斯托利亞爾指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)(思維活動(dòng))的教學(xué)，而不僅是數(shù)學(xué)活動(dòng)的結(jié)果——數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)”. 許多數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教育家普遍認(rèn)為，數(shù)學(xué)成果獲得的思維過(guò)程的價(jià)值遠(yuǎn)比成果本身的價(jià)值大. 教育心理學(xué)的研究指出，學(xué)習(xí)過(guò)程不僅是學(xué)生掌握知識(shí)的過(guò)程，更是一個(gè)主動(dòng)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的過(guò)程. 因此，創(chuàng)新教育特別強(qiáng)調(diào)學(xué)生探索知識(shí)的經(jīng)歷和對(duì)獲得新知識(shí)的體驗(yàn). 在教學(xué)中，我們應(yīng)抓住一些典型的知識(shí)點(diǎn)，努力引導(dǎo)學(xué)生沿著科學(xué)家的足跡，尋求解決問(wèn)題的方法，探索豐富多彩的自然現(xiàn)象中所蘊(yùn)藏的規(guī)律，使學(xué)生經(jīng)歷一個(gè)完整的科學(xué)研究過(guò)程. 如，在學(xué)習(xí)了相似三角形的知識(shí)后，可引導(dǎo)學(xué)生去測(cè)量電視發(fā)射塔的高度. 這樣學(xué)生通過(guò)問(wèn)題的提出、資料的收集、解決方案的制定、問(wèn)題的解決與驗(yàn)證、研究報(bào)告的撰寫等等就經(jīng)歷了一個(gè)完整的研究過(guò)程. 這樣學(xué)生既能在真正意義上理解三角形相似的知識(shí)，并能應(yīng)用有關(guān)的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，又能以一個(gè)研究者的身份，體會(huì)到科學(xué)發(fā)現(xiàn)、研究的巨大魅力. 這對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和動(dòng)手操作能力是非常有意義的.

3.4 重視合情推理教育

深孚眾望的數(shù)學(xué)教育家波利亞曾說(shuō)過(guò)：“一個(gè)認(rèn)真想把數(shù)學(xué)作為他終身事業(yè)的學(xué)生必須學(xué)習(xí)論證的推理；這是他的專業(yè)也是他那門學(xué)科的特殊標(biāo)志. 然而為了取得真正的成就他還必須學(xué)習(xí)合情推理；這是他創(chuàng)造性工作所賴以進(jìn)行的那種推理.”大家知道，推理有兩類：一類是論證推理，另一類是合情推理. 合情推理的思路或推理的過(guò)程具有新穎性和突破性. 《標(biāo)準(zhǔn)》在具體闡述教學(xué)目標(biāo)中指出：讓學(xué)生“經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、證明等數(shù)學(xué)活動(dòng)，發(fā)展合情推理能力和初步的演繹推理能力，能有條理地、清晰地闡述自己的觀點(diǎn)”. 可見(jiàn)，我們的數(shù)學(xué)教育只培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題與解決問(wèn)題的能力是不夠的，除此之外，還必須讓學(xué)生具備發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的能力，因?yàn)椴粫?huì)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，就只能永遠(yuǎn)跟在別人后面爬行. 這就要求我們，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，必須培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，大膽猜想的能力. 只有這樣，才能更有效地培養(yǎng)出一代具有創(chuàng)造性、又具有發(fā)現(xiàn)能力的人才來(lái). 而這方面的培養(yǎng)，一個(gè)最為有效的工具就是加強(qiáng)合情推理的教學(xué). 大家知道，論證推理本身并不能產(chǎn)生新知識(shí)，而合情推理能產(chǎn)生新知識(shí)、新思想、新理論，甚至于連“物理學(xué)家的歸納論證，律師的案情分析，歷史學(xué)家的史料論證和經(jīng)濟(jì)學(xué)家的統(tǒng)計(jì)論證都屬于合情推理之列”. 可見(jiàn)，在某些情況下，教學(xué)生合情推理、教會(huì)學(xué)生猜想遠(yuǎn)比教學(xué)生論證推理、教證明要有意義地多. 然而，我們?cè)S多教師在這一點(diǎn)上一直重視不夠，多年來(lái)的教學(xué)一直是對(duì)論證推理要求地比較多、比較重視，而對(duì)合情推理的重視程度則是比較低的. 這或許就是我們的學(xué)生“考分高、動(dòng)手操作能力低”的教育“根源”吧!

合情推理能力的發(fā)展不同于一般知識(shí)與技能的獲得，它是一個(gè)緩慢的過(guò)程，而且有著自身的特點(diǎn)和規(guī)律：它不是教師“教會(huì)”的，也不是學(xué)生“學(xué)會(huì)”的，而是學(xué)生自己“悟”出來(lái)的. 而“悟”必須依賴于學(xué)生豐富的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和良好的知識(shí)結(jié)構(gòu)、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的強(qiáng)烈意識(shí)和執(zhí)著的探索精神、思維的高度靈活性、良好的非智力因素品質(zhì)等前提.

3.5 大力加強(qiáng)對(duì)學(xué)生情感態(tài)度與價(jià)值觀的培養(yǎng)

《標(biāo)準(zhǔn)》在“情感與態(tài)度”的四項(xiàng)指標(biāo)中，包括了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的價(jià)值. 提高到價(jià)值觀的高度來(lái)認(rèn)識(shí)，就回到了“以人為本”的教育理念上來(lái)了. 可見(jiàn)新的數(shù)學(xué)課程更加關(guān)注學(xué)生在情感態(tài)度、價(jià)值觀和一般能力方面的全面發(fā)展，也就是說(shuō)，我們更應(yīng)該注重?cái)?shù)學(xué)文化教育的價(jià)值作用.

普羅泰戈拉是古希臘偉大的哲學(xué)家和教育家，他曾提出一個(gè)著名的哲學(xué)命題，也是一個(gè)重要的教育原則，即“人是萬(wàn)物的尺度，是存在者存在的尺度，也是不存在者不存在的尺度”. 柏拉圖對(duì)這句話的解釋是：“同樣的風(fēng)在刮著，然而我們中間有一個(gè)人會(huì)覺(jué)得冷，另一個(gè)人會(huì)覺(jué)得不冷，或者一個(gè)人會(huì)覺(jué)得稍微有點(diǎn)冷，又有一個(gè)人覺(jué)得很冷”. 柏拉圖正確地解釋了普羅泰戈拉命題的含義. 風(fēng)冷不冷不決定于風(fēng)的客觀存在，而決定于人的感覺(jué)，決定于主體. 這個(gè)頗有相對(duì)論味道的命題告訴我們，就教學(xué)而言，教師教得好與不好，不決定于教師的教，而決定于學(xué)生的學(xué)習(xí)情感、學(xué)習(xí)意志、學(xué)習(xí)習(xí)慣和學(xué)習(xí)能力. 這就決定了我們?cè)谶M(jìn)行數(shù)學(xué)教育時(shí)，不要單純地只傳授數(shù)學(xué)知識(shí)，而應(yīng)該更加重視數(shù)學(xué)文化素質(zhì)的培養(yǎng).

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和訓(xùn)練時(shí)所形成的科學(xué)素質(zhì)，無(wú)論干什么工作，都會(huì)起到重要的作用. 據(jù)我們所知，有不少各級(jí)黨政領(lǐng)導(dǎo)、事業(yè)或企業(yè)的管理干部、學(xué)校校長(zhǎng)，原來(lái)就是受過(guò)數(shù)學(xué)專業(yè)教育的. 在他們的工作中，雖然很少具體用到數(shù)學(xué)中的某個(gè)定理或公式，但通過(guò)數(shù)學(xué)訓(xùn)練所形成的數(shù)學(xué)思想和方法，用他們自己的話說(shuō)，卻是終生受益的. 正因?yàn)槿绱耍S多國(guó)家都非常重視對(duì)學(xué)生情感態(tài)度和價(jià)值觀的培養(yǎng).

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作者簡(jiǎn)介：李樹臣，男，1962年1月出生，山東沂南人，中學(xué)高級(jí)教師，山東省沂南縣教育局教科所教研員. 近年來(lái)在省級(jí)以上刊物發(fā)表學(xué)術(shù)論文400余篇，有20余篇被人大資料中心全文轉(zhuǎn)載. 參編著作10余部. 多次出席一些重大學(xué)術(shù)會(huì)議，1999年作為階層代表(全國(guó)僅兩名初中數(shù)學(xué)教師代表)參加了教育部的"國(guó)家義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)研制工作"會(huì)議，2000年參加了教育部與美國(guó)德克薩斯大學(xué)共同舉辦的"中小學(xué)數(shù)學(xué)課程改革高級(jí)研討班". 圍繞"數(shù)學(xué)教育與國(guó)民素質(zhì)"這一終身課題，在理論方面取得了許多突破，發(fā)表了大量的與之相關(guān)的研究成果. 分別榮獲山東省人民政府第一屆、第二屆教學(xué)成果二、三等獎(jiǎng). 參加編寫的九年義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書《數(shù)學(xué)》魯教版)及相應(yīng)的教學(xué)參考書已全面使用.