數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)下習(xí)題的有效訓(xùn)練探究

蔡　娟

1 引言

1．1 當(dāng)前的數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀簡析

長期以來，數(shù)學(xué)教學(xué)的目標(biāo)過分強(qiáng)調(diào)知識與技能的教學(xué)，加之教育評價體系的片面性，導(dǎo)致數(shù)學(xué)教學(xué)中片面追求學(xué)生的考試成績，而忽視了學(xué)生的全面發(fā)展；更多的關(guān)注競賽或升學(xué)有望的學(xué)生，而忽視了面向全體學(xué)生以及學(xué)生的培養(yǎng)：只重視知識的具體結(jié)論而忽視知識的形成過程；只注重理論知識的記憶而忽視了聯(lián)系實(shí)際，“只熱衷于題海戰(zhàn)術(shù)”的應(yīng)試訓(xùn)練，而忽視了數(shù)學(xué)學(xué)科對于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)精神的功能；只重視解題規(guī)律與技巧的教學(xué)，而忽視了數(shù)學(xué)思維方法與數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)．從而使數(shù)學(xué)教育退化為赤裸裸的知識傳授，甚至演化為解答數(shù)學(xué)習(xí)題的技巧訓(xùn)練．

1．2 當(dāng)前的數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀與數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的偏差

建構(gòu)主義的認(rèn)知理論也強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)教育要重視探究問題而不只是了解問題的答案；是在情景中的理解而不是機(jī)械的獲取信息；是促進(jìn)合作學(xué)習(xí)，而不是無益的封鎖和競爭．也就是說，只有讓學(xué)習(xí)者在一定的情景中進(jìn)行問題的探究、經(jīng)歷知識的形成過程，才能達(dá)到啟迪智慧、理解知識、掌握方法，從而在參與認(rèn)知的過程中形成情感態(tài)度與價值觀．

但目前中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的現(xiàn)狀卻存在著以習(xí)題訓(xùn)練為核心任務(wù)的現(xiàn)象，在草草地灌輸結(jié)論性知識后，以大量的習(xí)題充斥數(shù)學(xué)課堂；以學(xué)生在數(shù)學(xué)習(xí)題的演練過程中的頻繁失敗體驗(yàn)，換取學(xué)生對知識的記憶與理解．這不論是從知識與技能，過程與方法，還是情感態(tài)度與價值觀等方面，都與數(shù)學(xué)課程目標(biāo)有著較大的偏差．產(chǎn)生這一現(xiàn)象的原因，既有升學(xué)考試指揮棒的影響，也有數(shù)學(xué)教育工作者自身對數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)理解上的偏頗，更有我們對數(shù)學(xué)教育功能認(rèn)識的片面性．

2 數(shù)學(xué)教學(xué)與習(xí)題訓(xùn)練的關(guān)系

數(shù)學(xué)教學(xué)不訓(xùn)練一定數(shù)量的習(xí)題是不行的，然而我們必須清醒地認(rèn)識到，訓(xùn)練數(shù)學(xué)習(xí)題決不是理解、鞏固和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的全部內(nèi)容，更不是數(shù)學(xué)教學(xué)的全部內(nèi)容．那么訓(xùn)練數(shù)學(xué)習(xí)題在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過程中有著怎樣的地位和作用呢？習(xí)題的訓(xùn)練與數(shù)學(xué)教學(xué)之間又是怎樣的關(guān)系呢？

2．1 數(shù)學(xué)教學(xué)需要習(xí)題訓(xùn)練

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)離不開習(xí)題的訓(xùn)練，這是一個毋容置疑的事實(shí)．教學(xué)中通過習(xí)題的訓(xùn)練，學(xué)生不僅學(xué)會做數(shù)學(xué)習(xí)題，而且對鞏固數(shù)學(xué)概念和定理、靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識、培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維方法與數(shù)學(xué)素養(yǎng)等方面有積極作用 ．

2．1．1 鞏固數(shù)學(xué)概念和定理

學(xué)生在新授課上學(xué)習(xí)了新知識，初步掌握了所學(xué)的概念和定理，但在理解上往往只是表面的、片面的、孤立的，并不是一次課就能清楚、全面地理解它們的意義和實(shí)質(zhì)，成為鞏固的知識．同時課堂上所學(xué)習(xí)的內(nèi)容是基礎(chǔ)性的，只有通過對適當(dāng)?shù)木唧w數(shù)學(xué)練習(xí)題的解答，才能從不同側(cè)面、不同角度完善對概念、定理的理解，才能防止在認(rèn)識上的片面性，才能鞏固對數(shù)學(xué)知識的真正理解．

2．1．2 靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決數(shù)學(xué)問題

學(xué)生在對適當(dāng)難度的綜合題的解答過程中，靈活運(yùn)用了數(shù)學(xué)知識．由于綜合性的數(shù)學(xué)習(xí)題一般涉及的數(shù)學(xué)過程較長、情景較復(fù)雜，因此要求學(xué)生必須靈活運(yùn)用概念、定理進(jìn)行分析、推理，從而使平時所學(xué)的知識變活．

2．1．3 培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維方法與數(shù)學(xué)素養(yǎng)

高度的抽象性是數(shù)學(xué)最本質(zhì)的特點(diǎn)，數(shù)學(xué)的抽象性導(dǎo)致了極大的概括性，抽象和概括構(gòu)成了數(shù)學(xué)的實(shí)質(zhì)．?dāng)?shù)學(xué)的思維是抽象概括的思維，學(xué)生只有在通過對具體數(shù)學(xué)問題的解答練習(xí)中，才能豐富知識、培養(yǎng)能力、發(fā)展智力，從而有效培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維方法與數(shù)學(xué)素養(yǎng)．

2．1．4 及時反饋教學(xué)效果

通過學(xué)生解答練習(xí)題，師生可以及時了解學(xué)習(xí)的效果．整個中學(xué)數(shù)學(xué)知識中有許多重點(diǎn)和難點(diǎn)，但這些難點(diǎn)又不是一成不變的，一般隨學(xué)生的實(shí)際經(jīng)驗(yàn)、智力狀況和原有知識水平等因素的不同而變化．所以教師為確保教學(xué)過程的順利進(jìn)行，就要及時了解學(xué)生對教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)的理解、掌握情況，這單純靠教師在課堂上的觀察和簡單的提問是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，必須讓學(xué)生通過具體數(shù)學(xué)練習(xí)題的解答，充分暴露出在理解、掌握知識與方法中的問題，使教師能適時地捕捉教學(xué)信息，準(zhǔn)確地抓住學(xué)生學(xué)習(xí)中問題的癥結(jié)，才能對癥下藥，及時采取有效的措施，進(jìn)行教學(xué)補(bǔ)救，以鋪平進(jìn)一步教學(xué)活動的道路．

綜上所述，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過程中訓(xùn)練數(shù)學(xué)習(xí)題有著相當(dāng)重要的作用，特別是在落實(shí)三維目標(biāo)和反饋教學(xué)效果信息方面，有著顯著的作用．

2．2 數(shù)學(xué)習(xí)題訓(xùn)練≠數(shù)學(xué)教學(xué)

數(shù)學(xué)課程的三維目標(biāo)要求數(shù)學(xué)教學(xué)在落實(shí)知識與技能的同時，讓學(xué)生掌握基本的數(shù)學(xué)思想方法和必要的應(yīng)用技能；初步學(xué)會運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式去觀察、分析現(xiàn)實(shí)社會，去解決日常生活中和其他學(xué)科學(xué)習(xí)中的問題，增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識；體會數(shù)學(xué)與自然及人類社會的密切聯(lián)系，了解數(shù)學(xué)的價值，增進(jìn)對數(shù)學(xué)的理解和學(xué)好數(shù)學(xué)的信心；具有初步的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力，在情感態(tài)度和一般能力方面都能得到充分發(fā)展．這樣全方位的三維目標(biāo)，通過傳統(tǒng)數(shù)學(xué)習(xí)題的訓(xùn)練是很難得以全面實(shí)現(xiàn)的．

所以要切實(shí)落實(shí)三維目標(biāo)，就必須改變傳統(tǒng)的單一講授灌輸式的教學(xué)方式，讓學(xué)生在經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問題、提出猜想與假設(shè)、進(jìn)行科學(xué)探究等認(rèn)知過程，以交流合作的形式參與學(xué)習(xí)，通過這樣的認(rèn)知活動，體驗(yàn)知識的形成過程、體會數(shù)學(xué)的研究方法；在相互啟發(fā)和補(bǔ)充過程中豐富學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，引導(dǎo)學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和實(shí)踐能力以及尊重他人、實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度．這些顯然是通過傳統(tǒng)數(shù)學(xué)習(xí)題訓(xùn)練所難以實(shí)現(xiàn)的．

可見，要全方位地落實(shí)數(shù)學(xué)課程的三維目標(biāo)，就必須從數(shù)學(xué)知識與技能、數(shù)學(xué)思考、解決問題、情感與態(tài)度這幾個不同的側(cè)面來考慮數(shù)學(xué)教學(xué)的內(nèi)容與教學(xué)方法，僅靠大量的數(shù)學(xué)習(xí)題的訓(xùn)練是學(xué)不到真正的數(shù)學(xué)的．

2．3 大量的習(xí)題訓(xùn)練對學(xué)習(xí)者的不利影響

我們不能以數(shù)學(xué)習(xí)題的訓(xùn)練來代替正常的數(shù)學(xué)教學(xué)．過量、過難的訓(xùn)練數(shù)學(xué)習(xí)題，還會對數(shù)學(xué)教學(xué)帶來負(fù)面的影響．

2．3．1 雙基不實(shí)

新課程強(qiáng)調(diào)學(xué)生在數(shù)學(xué)方面的發(fā)展，但更強(qiáng)調(diào)學(xué)生在數(shù)學(xué)方面發(fā)展所依靠的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，學(xué)生對基礎(chǔ)內(nèi)容的理解與掌握不是通過大量的習(xí)題訓(xùn)練就能實(shí)現(xiàn)的，如果教學(xué)時遠(yuǎn)離課本，不認(rèn)真研讀教材，不去深入挖掘教材里概念的本質(zhì)內(nèi)涵，而是在課堂上充斥著大量的習(xí)題訓(xùn)練，學(xué)生的雙基就無法扎實(shí)，基礎(chǔ)打不好，就無法在新情境新問題面前得心應(yīng)手、左右逢源．

2．3．2 忽視過程教學(xué)

新課標(biāo)明確指出：“評價的主要目的是為了全面了解學(xué)生的學(xué)習(xí)歷程”．既要關(guān)注學(xué)生“雙基”的掌握情況，更要關(guān)注學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的情感與體驗(yàn)；既要關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果，更要關(guān)注學(xué)生在學(xué)習(xí)過程的變化與發(fā)展．教學(xué)中要加強(qiáng)過程教學(xué)，真正做到結(jié)論和過程并重．

概念的形成過程、定理的探索過程是學(xué)生學(xué)習(xí)的重要體驗(yàn)．如果在教學(xué)中只讓學(xué)生簡單地背一些公式、定理，而不去展開思維，弄清楚其背景和來源，只是一味地進(jìn)行大量的習(xí)題訓(xùn)練，那么學(xué)生就無法真正理解所學(xué)知識，無法掌握分析、解決問題的方法，無法發(fā)展科學(xué)精神和創(chuàng)新意識．

3 如何更好地發(fā)揮數(shù)學(xué)習(xí)題的教育功能

既然學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不訓(xùn)練數(shù)學(xué)習(xí)題不行，而只注意數(shù)學(xué)習(xí)題的訓(xùn)練又不能學(xué)到真正的數(shù)學(xué)．那么教學(xué)中應(yīng)如何更好地發(fā)揮數(shù)學(xué)習(xí)題的教育功能呢？

3．1 數(shù)學(xué)教育工作者需要更新理念，全面理解數(shù)學(xué)課程目標(biāo)

首先，數(shù)學(xué)教育工作者要更新觀念，不能狹隘地只關(guān)注升學(xué)考試這一角度，而應(yīng)站在提高未來社會公民素質(zhì)的角度，理解數(shù)學(xué)教育的目標(biāo)和數(shù)學(xué)教學(xué)工作內(nèi)容．我們既要引領(lǐng)學(xué)生去認(rèn)知數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，又要使學(xué)生在獲取知識的過程中掌握研究方法、養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣，同時還要在這些知識的應(yīng)用過程中培養(yǎng)學(xué)生實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度和社會責(zé)任感．只有從數(shù)學(xué)知識與技能、數(shù)學(xué)思考、解決問題、情感與態(tài)度這幾個角度全面理解數(shù)學(xué)課程目標(biāo)，才能適時、適量、適度地用好數(shù)學(xué)習(xí)題，才能搞好數(shù)學(xué)教學(xué)，才能使學(xué)生學(xué)會真正的數(shù)學(xué)．

3．2 數(shù)學(xué)教育工作者需要有良好的文化素養(yǎng)

要切實(shí)全面落實(shí)數(shù)學(xué)課程的三維目標(biāo)，僅有新觀念是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，要將新的理念轉(zhuǎn)化為教學(xué)行為，轉(zhuǎn)化為具體的教學(xué)效果，還需要有深厚的數(shù)學(xué)文化底蘊(yùn)．?dāng)?shù)學(xué)文化底蘊(yùn)一方面是接受新理念、將理念轉(zhuǎn)化為教學(xué)行為的動力，另一方面是將新理念轉(zhuǎn)化為教學(xué)成果的文化背景與基礎(chǔ)．看似簡單的數(shù)學(xué)習(xí)題的訓(xùn)練，其習(xí)題素材內(nèi)容的選取、進(jìn)一步深入地挖掘其教育功能，都離不開數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)的基礎(chǔ)．

由于我國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教育中過分強(qiáng)調(diào)“雙基”，因此現(xiàn)在從事數(shù)學(xué)教育的工作者在進(jìn)行數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)文化教育的過程中，可能存在著知識背景和教學(xué)方法方面的“先天”不足．這就要求我們數(shù)學(xué)教育工作者要面對挑戰(zhàn)，加強(qiáng)學(xué)習(xí)，努力提高自己的文化素養(yǎng)．

3．3 數(shù)學(xué)習(xí)題需要變革，以適應(yīng)新課程理念下數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的需要

學(xué)生做題的過程，也是學(xué)習(xí)的過程以及再次受教育的過程．試題不僅承擔(dān)著檢測的功能，也承擔(dān)著一定的教育功能．隨著新一輪課程改革的不斷深入，數(shù)學(xué)習(xí)題的內(nèi)容與形式發(fā)生了可喜的變化，出現(xiàn)了許多格調(diào)清新、別具匠心的新題型．

3．3．1 實(shí)踐活動型

在實(shí)際情境下考查學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解，應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決問題能力的習(xí)題，公路上的車流量、體育運(yùn)動、出租車的車票、建筑物等都成為了數(shù)學(xué)習(xí)題的背景素材，這種習(xí)題不僅有助于讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，感受到數(shù)學(xué)就在身邊，而且有助于引導(dǎo)教學(xué)中注重對觀察能力和知識應(yīng)用能力的培養(yǎng)．

3．3．2 滲透新知型

培養(yǎng)學(xué)生收集信息、處理信息的能力是素質(zhì)教育的要求之一， 也是《標(biāo)準(zhǔn)》的重要目標(biāo)之一， 是改變學(xué)生學(xué)習(xí)方式，實(shí)現(xiàn)自主探索、主動發(fā)展的基礎(chǔ)．這類題在題目中給出學(xué)生沒有遇到的新知識或通過新的規(guī)定創(chuàng)設(shè)出新的問題情景， 包括對新概念進(jìn)行定義、對新知識、方法、技能進(jìn)行闡述， 要求學(xué)生邊看題邊學(xué)習(xí)新內(nèi)容， 然后用新知識、新方法、新技巧解題，主要考察學(xué)生接受新事物， 獲取、加工新信息的能力和科學(xué)的數(shù)學(xué)素養(yǎng)．

3．3．3 實(shí)驗(yàn)操作型

數(shù)學(xué)試驗(yàn)操作型充分體現(xiàn)了《標(biāo)準(zhǔn)》的基本理念，體現(xiàn)了素質(zhì)教育的基本要求． 它以數(shù)學(xué)試驗(yàn)為基本框架進(jìn)行設(shè)計， 需要考生通過操作、觀察、猜想、驗(yàn)證、證明等數(shù)學(xué)活動來完成解題． 這種試題在考查學(xué)生動手操作、探索研究能力方面有獨(dú)特作用，同時這種試題也是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的研究方法，培養(yǎng)創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力的好題型．

3．3．4 探索研究型

研究性學(xué)習(xí)是一種新型的學(xué)習(xí)方式， 要求創(chuàng)設(shè)有助于學(xué)生自主學(xué)習(xí)的問題情境， 引導(dǎo)學(xué)生通過自主探索與合作交流獲取知識． 這是《標(biāo)準(zhǔn)》所倡導(dǎo)的一種學(xué)習(xí)方式， 由這種方式引發(fā)了研究型試題． 這種題型背景寬廣， 求解方式不同于一般性試題， 學(xué)生不僅要有扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識還應(yīng)有分析問題和解決問題的應(yīng)變能力．

3．3．5 創(chuàng)新設(shè)計型

創(chuàng)新意識的激發(fā)， 創(chuàng)新思維的訓(xùn)練， 創(chuàng)新能力的培養(yǎng)是素質(zhì)教育中最具活力的課題， 也是《標(biāo)準(zhǔn)》的重要目標(biāo)之一．《標(biāo)準(zhǔn)》還指出學(xué)生的學(xué)習(xí)應(yīng)是現(xiàn)實(shí)的、有趣的、富有挑戰(zhàn)性的， 這些內(nèi)容有利于學(xué)生主動地學(xué)習(xí)， 要求結(jié)合學(xué)生的生活實(shí)際( 諸如生活中的測量、方案最優(yōu)化設(shè)計等問題) ， 從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)、提出和設(shè)計問題， 用數(shù)學(xué)方法加以探索、研究和解決問題．

3．3．6 智力游戲型

《標(biāo)準(zhǔn)》除強(qiáng)調(diào)學(xué)生的學(xué)習(xí)內(nèi)容是現(xiàn)實(shí)的、有趣的、富有挑戰(zhàn)性的， 這些內(nèi)容有利于學(xué)生主動地探究，還強(qiáng)調(diào)學(xué)生的學(xué)習(xí)活動應(yīng)當(dāng)是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程． 學(xué)生的許多玩具及游戲活動( 諸如填幻方、七巧板拼圖、俄羅斯方塊等) 中常常包含著許多有趣的數(shù)學(xué)道理， 智力游戲探究題具有寓教于樂、開發(fā)智力、激活思維的功能，可以培養(yǎng)愛學(xué)習(xí)，會思考的好習(xí)慣．

總之，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)離不開數(shù)學(xué)習(xí)題的訓(xùn)練，要使數(shù)學(xué)習(xí)題在教學(xué)過程中更好地發(fā)揮其教育功能，就需要正確認(rèn)識習(xí)題在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的作用，把握好習(xí)題訓(xùn)練的時間、數(shù)量和難度，并不斷改革數(shù)學(xué)習(xí)題的內(nèi)容與形式，以使數(shù)學(xué)習(xí)題的訓(xùn)練適應(yīng)新課程理念下數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的需要．

義務(wù)教育階段的初中數(shù)學(xué)課程，其基本出發(fā)點(diǎn)是促進(jìn)學(xué)生全面、持續(xù)、和諧地發(fā)展，所涉及的內(nèi)容是全體初中畢業(yè)生應(yīng)該掌握的最基礎(chǔ)的知識．因此數(shù)學(xué)教學(xué)要有利于引導(dǎo)和促進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)全面落實(shí)《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》所設(shè)立的課程目標(biāo)，體現(xiàn)數(shù)學(xué)課程的評價理念，有利于改善學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式，豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)體驗(yàn)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的效益和效率．事實(shí)上，只有超越應(yīng)試，才能實(shí)現(xiàn)人才的培養(yǎng)與升學(xué)深造的統(tǒng)一，才能使青少年學(xué)生的數(shù)學(xué)文化素質(zhì)得到全面的提高，并使優(yōu)秀人才脫穎而出．

作者簡介 蔡娟，女,1971年11月出生，江蘇海門人. 中學(xué)一級教師，江蘇省南通市崇川區(qū)教體局?jǐn)?shù)學(xué)教研員,南通市數(shù)學(xué)學(xué)會會員，《時代學(xué)習(xí)報》特約編輯. 近年來,在省級雜志發(fā)表了近10篇教育教學(xué)論文.