點燃學(xué)生數(shù)學(xué)思維的火花

王國寅

摘要：數(shù)學(xué)是思維的科學(xué)，有效的課堂提問能激發(fā)學(xué)生的思維，鍛煉學(xué)生的思維品質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，本文針對傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課堂中提問的不足，從“有效問題的提出”和“有效地處理問題”兩個方面對初中數(shù)學(xué)課堂的有效提問策略進行探討。

關(guān)鍵詞：有效提問候答時間有效理答

數(shù)學(xué)是思維的科學(xué)，解除學(xué)生的思維約束、善待學(xué)生的思維萌芽、倡導(dǎo)思維教學(xué)、將課堂還原為探究的場所是新課程的新理念之一，思維是從問題開始的，教師富有針對性和啟發(fā)性的課堂教學(xué)提問，能有效地激發(fā)學(xué)生的思維、鍛煉學(xué)生的思維品質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，這樣的提問才是有效的，由于初中學(xué)生尚未形成比較成熟的邏輯思維方式，正處于一個由以直觀形象思維為主向以邏輯抽象思維為主過渡的關(guān)鍵期，是良好思維品質(zhì)形成的關(guān)鍵期，也是提高課堂教學(xué)質(zhì)量的重要保證，下面筆者結(jié)合自己的教育教學(xué)經(jīng)驗，就初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的提問策略談幾點認(rèn)識。

一、傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中提問的不足

1、問題設(shè)置層面的不足：提出的問題過于簡單，不成問題，甚至沒有思考價值；沒有精心設(shè)計，隨意性強；問題無層次，前后問題之間缺乏連續(xù)性，思維跳躍性大；識記性、判斷性、是非性的問題多，思考性、發(fā)散性、創(chuàng)新性的問題少，這樣的問題導(dǎo)致學(xué)生在課堂上無法進行有效思維。

[案例1]一堂數(shù)學(xué)公開課中，整堂課教師提了31個問題，且基本上是低層次的問題，教師問“……對不對?”“……，是不是?”，學(xué)生則齊聲作答“對”或“是”，期間，筆者輕聲地問旁邊的學(xué)生，“為什么對?”學(xué)生卻說“不知道”，筆者又問：“那你剛才不是說‘對嗎?”學(xué)生說：“大家都這么說”，這個案例中呈現(xiàn)出來的情境相信廣大老師都不會陌生，整堂課熱熱鬧鬧，其實基本上是教師在唱獨角戲，教師的提問只是為了習(xí)慣，不帶有啟發(fā)性，學(xué)生的回答也是習(xí)慣，不具有思考性。

2、問題處理層面的不足：(1)候答時間短，許多教師無視問題的類型、難易，在提出問題之后，都會急著讓學(xué)生迅速回答，中間候答時間很短，由于學(xué)生學(xué)習(xí)水平的差異，對一個問題的思考時間必定是有長短的，可能有少數(shù)尖子生回答了問題，可是大部分學(xué)生來不及思考，這樣就導(dǎo)致了思維機會的不均等；另外適當(dāng)?shù)乃季S時間對尖子生也是必需的，倉促的時間會影響他們思維的質(zhì)量；(2)理答不科學(xué)，在獲取了學(xué)生的回答之后，就進入了提問的“理答”階段，有的教師對學(xué)生最常用的理答反應(yīng)是“好的”或者“錯的”；有的教師對答對了簡單問題的學(xué)生的回答鼓勵不足，甚至批評有余；還有的教師只按自己的設(shè)計思路教學(xué)，對學(xué)生課中生成性的答案不理不睬，這樣會挫傷學(xué)生思維的重要性并影響學(xué)生思維的獨創(chuàng)性的形成。

[案例2]一堂公開課上，老師出了一道題：一塊長、寬、高分別為4 cm、3 cm、2 cm的長方體橡皮泥，要用來捏一個底面半徑為1.5 cm的實心圓柱，它的高度是多少?(精確到0.1 cm)學(xué)生1利用變化前后體積相等的原理列方程，得出圓柱的高等于3.4cm師：“很好?！边@時學(xué)生2站起來回答：“橡皮泥的彈性大，如果使勁的把橡皮泥壓緊，實心圓柱的高度將小于3.4 cm”老師冷冷地說：“這是數(shù)學(xué)課堂，不是玩橡皮泥的地方，坐下!”接著就繼續(xù)上課了，本案例中學(xué)生2的答案是符合實際的，他從已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，用自己的經(jīng)歷來解釋數(shù)學(xué)，理應(yīng)得到老師的肯定，可是這位老師的評價就像一盆冷水澆滅了他的思維火花。

二、初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中關(guān)于有效提問策略的初探

1、提出有效的問題

(1)精心設(shè)問，引發(fā)學(xué)生思維的重要性，著名數(shù)學(xué)家哈爾莫斯說：“有了問題，思維才有方向；有了問題，思維才有動力，”引課時，教師若能根據(jù)具體情況創(chuàng)設(shè)各種不同的問題情境，就可以使學(xué)生的注意力迅速地集中到特定的專題和概念上來，從而達到思維訓(xùn)練的目的。

[案例3]在教學(xué)“三視圖”時，老師用課件打出了蘇軾的《題西林壁》“橫看成嶺側(cè)成峰，遠近高低各不同，不識廬山真面目，只緣身在此山中，”然后問同學(xué)：“你們能否從數(shù)學(xué)的角度來理解這首詩?”學(xué)生們都覺得很新奇，開始議論起來，一會兒，一個學(xué)生站起來答題：“從不同的方向看同一個物體，所看到的景象是不同的，”師說：“回答得很好，這就是我們今天要學(xué)的知識——三視圖，”本案例從學(xué)生熟悉的古詩詞出發(fā)設(shè)計數(shù)學(xué)問題，激發(fā)了學(xué)生的好奇心和求知欲，從而引發(fā)了學(xué)生的思維。

(2)淺處深問，培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性，風(fēng)生水起，靜中得疑，教材中有些內(nèi)容學(xué)生似乎一看就懂，處于無疑的境地，但若我們從淺處深問，則可以使學(xué)生對現(xiàn)象展開更為深刻的思考。

[案例4]學(xué)生了解了三角形的穩(wěn)定性后，老師提問：“為什么三角形有這樣的性質(zhì)，而四邊形沒有呢?”通過積極思考，終于有學(xué)生回答：“當(dāng)三角形三邊徹底確定時，形狀是唯一的，而四邊形四邊的長度確定時，形狀卻不唯一，”三角形的穩(wěn)定性在現(xiàn)實生活中被廣泛應(yīng)用，學(xué)生往往把它作為一個知識點死記硬背，而本案例的提問能促使學(xué)生去思考它的幾何依據(jù)，從而加深了對“三角形穩(wěn)定性”的理解，在無疑處設(shè)疑，能讓學(xué)生學(xué)會：在面對實際問題時，能主動嘗試著透過問題的表象展開了對問題本質(zhì)的思考。

(3)變式提問，培養(yǎng)學(xué)生思維的縝密性，思維的縝密性主要表現(xiàn)在通過細致縝密的分析，從錯綜復(fù)雜的聯(lián)系中認(rèn)識事物的本質(zhì)，在學(xué)生學(xué)習(xí)了定義、定理、公式的內(nèi)容以后，僅從正面還不足以使學(xué)生真正理解，這時還必須引導(dǎo)學(xué)生從側(cè)面和反面來理解，就是利用“變式”來加深理解。

[案例5]學(xué)習(xí)了正比例函數(shù)的定義后，教師提問：在一個函數(shù)關(guān)系中，如果函數(shù)值y隨著自變量x的增大而增大時，這樣的函數(shù)是正比例函數(shù)嗎?

[案例6]在講授了平行四邊形的判定定理后，教師提問：(1)有兩組鄰邊相等的四邊形是平行四邊形嗎?(2)一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形一定是平行四邊形嗎?

以上兩個案例引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度去思考問題，通過正例與反例的比較，進行了分析概括，從而使概念的關(guān)鍵屬性變得更加清晰，學(xué)生思維的批判性與縝密性在思維的過程中得到了培養(yǎng)。

(4)層層追問，培養(yǎng)學(xué)生思維的創(chuàng)造性，“問題是思維的起點，是深入的階梯，是覺悟的契機”，教學(xué)中有不少目標(biāo)的實現(xiàn)需要不斷探索，這時的提問應(yīng)由淺入深，環(huán)環(huán)相扣，逐步引導(dǎo)，在達到曲徑通幽的目的的過程中，學(xué)生往往會閃出具有獨創(chuàng)性的思維火花。

[案例7]教學(xué)“多邊形內(nèi)角和”時，老師首先提問：“三角形的內(nèi)角和為多少?”在學(xué)生正確回答的基礎(chǔ)上又問：“我們能否利用這個知識來求四邊形的內(nèi)角和呢?”學(xué)生馬上就想到了畫四邊形的對角線把四邊形分成兩個三角形來求解，教師又問：“我們能否求出n邊形的內(nèi)角和呢?試一試，”這樣學(xué)生便會在前面兩問的基礎(chǔ)上積極思考，探索本定理的證明思路，

于是證明的主要難點——添輔助線就很容易被突破了，正當(dāng)學(xué)生為成功探索出證明方法而得意時，教師又問：“你還有其他的方法嗎?”學(xué)生經(jīng)過思考又得出了新的求法：“以三角形為例，每個頂點都有一個角，一個人沿著多邊形的邊走一圈，所轉(zhuǎn)過的角度之和是360°，所以多邊形的內(nèi)角和為(180n-360)”，以上案例問題的設(shè)置由淺入深，通過這些問題的引導(dǎo)，學(xué)生的思維不斷深入，在不斷地思考問題解決問題的過程中，也實現(xiàn)了思維從低層次向高層次的發(fā)展，有效地激發(fā)了學(xué)生的創(chuàng)新思維。

2、有效地處理問題

(1)設(shè)置合理的候答時間，候答時間就是教師提出問題后到學(xué)生回答問題前所給予學(xué)生思考的時間，研究發(fā)現(xiàn)，合理的候答時間能使學(xué)生的思維質(zhì)量大大提高，使他們對所作的回答的信心更高；所回答的內(nèi)容也會更符合邏輯更深刻；他們的答案會展現(xiàn)更多的分析、綜合和評價，此外由于候答時間的延長，有更多的學(xué)生會參與到問題的思考中來，其中包括更多的“數(shù)學(xué)學(xué)困生”，這樣在課堂上參與有效思維的學(xué)生面就廣了，如何設(shè)置合理的候答時間呢?這就要根據(jù)所提問題類型和難度進行設(shè)計，一般而言，對于識記型、是非判斷型等低層次的問題的候答時間不需太長，只要2～3秒就夠了；而對于綜合分析型、探究型的問題至少要1分鐘以上，對需要小組合作才能完成的問題則要4～5分鐘，當(dāng)然具體候答時間還得視學(xué)生的認(rèn)知水平和對問題的實際反應(yīng)而定。

(2)有效地控制候答時間，課堂中教師要排除一些影響候答時間的不利因素，具體有如下幾點：①來自教師自身的習(xí)慣，提出問題立即讓學(xué)生回答這種教學(xué)行為已成了一些老師教學(xué)習(xí)慣，尤其是一些年輕的老師，上課風(fēng)風(fēng)火火，問題密度大，問得多，答得快，而實際課堂效果并不好，對策：在提出一個問題后，要過5秒后再叫學(xué)生回答；②來自數(shù)學(xué)尖子生的習(xí)慣，數(shù)學(xué)尖子生的思維敏捷，表現(xiàn)欲望強，課堂上脫口而出是他們的習(xí)慣，一旦他們把問題的答案脫口而出，許多的學(xué)生就會放棄思考，進而形成了依賴思維，久而久之在課堂上他們就不思考了，對策：與這些數(shù)學(xué)尖子生達成默契，防止他們把答案脫口而出，比如鼓勵他們舉手或把答案寫在紙上，教師可以走到他們的面前看他們的答案，或聽他們輕聲地述說解題的過程，這樣才能維持絕不多數(shù)同學(xué)對課堂的思維方面的參與。

(3)有效理答，所謂的“理答”是指教師對學(xué)生回答的應(yīng)答和反饋，教師的理答反應(yīng)，直接關(guān)系到學(xué)生思考問題的重要性，并影響學(xué)生的長期學(xué)習(xí)效果，實驗表明，有效理答都與學(xué)生回答成正比關(guān)系，即教師的理答越是積極主動，越是持肯定、欣賞的態(tài)度，學(xué)生越是能主動、積極地參與思考活動。

課堂上教師必須一邊細心地聽取學(xué)生的回答，一邊認(rèn)真地思考，對學(xué)生的回答必須試著去澄清、綜合、擴充、修正并做出評價，有效的理答應(yīng)視學(xué)生回答的具體情況做出相應(yīng)的處理，具體有以下幾點可供參考：第一，當(dāng)一個學(xué)生充滿自信的回答正確時，肯定他的回答，如果這個問題是低層次的，則不要過度表揚，如果這個問題是高層次的，學(xué)生的回答很具有獨創(chuàng)性，則可對其進行更為具體的評價；第二，當(dāng)一個學(xué)生回答正確但猶豫自己回答是否正確時，向?qū)W生提供反饋，讓學(xué)生知其之所以然；第三，當(dāng)一個學(xué)生充滿自信但回答錯誤時，要肯定他的努力，然后用一些另外的問題來幫助學(xué)生獲取正確的答案，不要急于告訴學(xué)生正確答案或叫另一個學(xué)生回答，以免傷其自尊心；第四，當(dāng)一個學(xué)生因為粗心大意沒有回答正確時，給出正確答案并繼續(xù)教學(xué)，不要花過多的時間去糾正一個錯誤的答案；第五，當(dāng)老師對學(xué)生的回答不能立刻作出評價時，應(yīng)延緩評價，在他們回答完之后，先暫停，用幾秒鐘時間想一下他們的答案，允許其他學(xué)生對該回答作出判斷，并考慮如何反饋和進行下一步教學(xué)。

三、結(jié)束語

美國教育學(xué)家特拉非斯認(rèn)為：“教學(xué)是一種獨特的表演藝術(shù)，教師的責(zé)任應(yīng)該是使學(xué)生無疑而有疑，有疑而思解，解疑而心悅，”這就要求教師在課堂提問方面要加強藝術(shù)修養(yǎng)，不斷錘煉，不斷積累，在平時的工作中要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的特點，針對不同層次的學(xué)生，設(shè)計不同的思維問題，在對待學(xué)生的回答時要做到不批評、不責(zé)怪，樹立學(xué)生回答問題的信心和勇氣，保護學(xué)生回答問題的積極性，多給予指點、鼓勵、表揚，使各類學(xué)生通過積極的思考都能獲得成功的喜悅，從而讓有效的課堂提問成為點燃學(xué)生數(shù)學(xué)思維的火花。