柔性基座上隔振系統(tǒng)的能量分析

，

(中船重工第七○一研究所，武漢 430064)

關(guān)于振動隔離的研究主要是基于將多個隔振器疊加等效為一個隔振器的數(shù)學(xué)模型，激勵力也只考慮垂向作用，基座則被處理成剛性。但這些簡化均太粗糙，與船舶的實際情況有較大差別，因而有必要對模型進(jìn)行更為精細(xì)的動力學(xué)分析。

船用設(shè)備安裝的一個重要特點是其基座是柔性的。如果將設(shè)備安裝基座處理成剛性，則會與實際相悖，因為剛性基座不會產(chǎn)生變形，沒有能量向下傳遞，也就不存在由于機(jī)械激勵而產(chǎn)生船體結(jié)構(gòu)的振動。因此對船體基座建立適合的數(shù)學(xué)模型非常關(guān)鍵，實際船舶上的基座面板多為矩形，因此本文采用板結(jié)構(gòu)來模擬。

由于設(shè)備重心和幾何中心不重合，激勵力矩不平衡，機(jī)械振源的激勵力在有垂向力Fz作用的同時，往往還有橫向力Fx，F(xiàn)y和力矩Mx，My，Mz的共同作用。除了Mz外，其他3種力和2種力矩都有軸向和回轉(zhuǎn)振動能量往下傳播，這些復(fù)雜的激勵力源使得隔振器的受力和變形不盡相同。此外隔振器在復(fù)雜激勵下的動力學(xué)響應(yīng)還與其在基座面板上的安裝位置有關(guān)，具體表現(xiàn)各不相同，因此對每個隔振器都需要獨(dú)立建模，而不應(yīng)簡單地將所有隔振器等效為一個處理。

1 建立模型

船舶典型動力隔振設(shè)備示意見圖1[1-3]。

圖1 船舶典型動力設(shè)備隔振系統(tǒng)的模型示意

圖中剛體表示被隔振的動力設(shè)備，設(shè)作用在剛體上的外激勵用一個力向量F0=(F0x,F0y,F0z)·eiωt和一個力矩向量M0=(M0x,M0y,M0z)×eiωt表示。通過幾何坐標(biāo)轉(zhuǎn)換外激勵可以表示為一個作用在剛體質(zhì)心的激勵Q0=[F0x,F0y,F0z,M0x,M0y,M0z]T·eiωt，為了方便起見，以后的討論中省略寫出時間項eiωt。剛體通過N個隔振器連接到表示船體基座的簡支板上，設(shè)第J個隔振器的頂端與剛體的連接點的坐標(biāo)為r0J=(x0J,y0J,z0J);第J個隔振器的底端與簡支板上表面的連接點的坐標(biāo)為σJ=(xJ,yJ)。

1.1 振源設(shè)備數(shù)學(xué)模型

由于機(jī)械振源的激勵力中的M0z不向下傳遞能量，因此僅考慮三向諧振力F0x、F0y、F0z，和二向諧振力矩M0x、M0y的共同作用。設(shè)諧振頻率為ω(以下省略時間項eiωt)。 由于機(jī)械設(shè)備所受到的任何位置的外激勵力都可利用幾何關(guān)系轉(zhuǎn)換成作用在其質(zhì)心的激勵力，為了討論方便，假設(shè)機(jī)械振源激勵僅為作用在其質(zhì)心的Q0，且有：

Q0=[F0x,F0y,F0z,M0x,M0y]T

(1)

同樣僅考慮剛體5個自由度上的位移，則剛體的運(yùn)動可用其質(zhì)心的位移向量Sc=(uc,vc,wc)和繞X0，Y0軸的轉(zhuǎn)角θcx，θcy表示。 即剛體的運(yùn)動可以表示為：

dc=[uc,vc,wc,θcx,θcy]T

(2)

相應(yīng)的剛體的質(zhì)量矩陣Mc為：

(3)

式中：mc——剛體的總質(zhì)量；

Ixx、Iyy、Ixy、Iyx——轉(zhuǎn)動慣量，Ixy=Iyx。

如果將機(jī)械設(shè)備簡化為矩形剛體，且當(dāng)其坐標(biāo)系0X0Y0Z0建立在其質(zhì)心時，則僅有Ixx、Iyy不為零，其計算公式如下：

(4)

式中：bx、by、bz——剛體的長度、寬度及厚度。

圖2 隔振器上下端的位移示意

(5)

(6)

則剛體的運(yùn)動方程可表示為：

(7)

即有：

(8)

1.2 支座數(shù)學(xué)模型

船體基座可以簡化為矩形薄板，邊界條件根據(jù)基礎(chǔ)面板與腹板、肘板的厚度關(guān)系可以等效為簡支或者剛固。為了建模方便，這里討論最具代表性的簡支情況。

從圖1中可以看到，彈性基礎(chǔ)所受到的激勵為N個隔振器下端對它的共同作用， 設(shè)第J個隔振器安裝在彈性基礎(chǔ)的σJ(xJ,xJ) 處，利用δ函數(shù)，薄板的彎曲變形量W(σ,ω)滿足如下的微分方程[4-5]：

(10)

式中：ρ——薄板的面密度；

h——基座板材的厚度；

D——薄板的復(fù)抗彎曲剛度；

E——基座材料的楊氏彈性模量；

μ——泊松比；

η——材料的阻尼損耗因子。

應(yīng)用模態(tài)分析法，薄板彎曲變形量W(σ,ω)可表示為各階模態(tài)SI(σ)和其模態(tài)主坐標(biāo)wI乘積的疊加，而振動能量主要集中在前幾階模態(tài)，這樣只考慮前p階模態(tài)，對其后的模態(tài)進(jìn)行截斷不會帶來很大的誤差。于是W(σ,ω)又可表示為：

[S1(σ),S2(σ)…,Sp(σ)]T·

[w1,w2,…,wp]=

[Spσ]T·Wp

(11)

式中：SI(σ)——薄板的第I階模態(tài)振型函數(shù)。

對于簡支板有：

(12)

式中：Lx,Ly——薄板的長度與寬度；

m,n——薄板第I階模態(tài)對應(yīng)的橫縱方向的半波數(shù)。

將式(11)代入到式(10)中，可得：

(13)

(14)

式中：MI——船體基座的第I階模態(tài)質(zhì)量；

ωI——第I階模態(tài)圓頻率。

(15)

式中：SI(σJ)——薄板的第I階模態(tài)振型函數(shù)；

SIx(σJ),SIy(σJ)——對x,y的偏導(dǎo)數(shù)在點σJ(xJ,yJ)的值。

(17)

(18)

由式(13)可得船體基座振動阻抗表達(dá)式：

(19)

式中：Zp——矩形薄板的非耦合特征值矩陣，

(20)

1.3 隔振器數(shù)學(xué)模型

隔振器計算模型采用離散彈簧模型，其原理是根據(jù)胡克定律得出隔振器受力的大小與位移變形和隔振器的彈性成正比，且隔振器上下端的作用力相同[1-2]。

2 振動功率流法模型求解

振動功率流不僅考慮了傳播到結(jié)構(gòu)上的“力”和“速度”的數(shù)值大小，而且考慮了二者的相位信息。功率流方法考慮到了傳到結(jié)構(gòu)的阻抗特性，功率作為一個單一的量值，可以給出振動傳輸?shù)囊环N絕對度量，使結(jié)果的疊加和比較顯得簡單直觀。

前面的分析表明，在外激勵Q0的作用下，有能量流輸入到隔振系統(tǒng)，從輸入端沿各個隔振器向下傳遞，最后輸出到船體基座上，在傳遞過程中，能量損耗的絕大部分發(fā)生在每個隔振器中。由于安裝彈性阻尼就是通過隔振器的能量消耗而實現(xiàn)振動能量衰減來起到隔振作用的，因此對隔振器上下端振動功率流的計算就特別有意義。

通過隔振器上下端的力聯(lián)系剛體質(zhì)量和彈性基座的運(yùn)動方程可以構(gòu)成整個系統(tǒng)的運(yùn)動方程。求解系統(tǒng)運(yùn)動方程，然后按照如上振動功率流的定義便可得到各個隔振器上下端的振動功率流。

3 結(jié)果分析

解出剛體響應(yīng)Dc與彈性基礎(chǔ)響應(yīng)Wp，進(jìn)而可求出振動隔振系統(tǒng)中各個隔振器上下端的振動功率流。

采用的計算模型為最常見的4個隔振器的隔振模型見圖1，主要參數(shù)見表1。

表1 柔性隔振系統(tǒng)的系統(tǒng)參數(shù)

由于在中低頻段機(jī)械設(shè)備可以處理成剛體，因此在模型中被隔離的振源設(shè)備簡化為等效矩形剛體質(zhì)量塊，其下方布置4個隔振器，船舶基礎(chǔ)則處理成柔性基礎(chǔ)，簡化為4邊簡支矩形薄板，隔振器簡化為相互獨(dú)立的離散單元，分別在矩形剛體的質(zhì)心建立右手局部坐標(biāo)系X0Y0Z0，在矩形薄板的左下角建立右手局部坐標(biāo)系XYZ。

隔振器居中對成布置，X向間距600 mm，Y向間距240 mm。

圖3為外激勵Q0=[1 1 1 1 0]T時，4個隔振器上下端的振動功率流曲線。此時的外激勵有力和力矩的共同作用，但是以力作用為主。

4 結(jié)論

1) 隔振器的能量消耗使得隔振系統(tǒng)能夠?qū)崿F(xiàn)能量的衰減，從而實現(xiàn)減振，表現(xiàn)為隔振器下端的振動功率流通常小于隔振器上端。

2) 隔振器上端的振動功率流曲線較平滑，而下端的振動功率流曲線上存在有多個波峰波谷。其中最先出現(xiàn)的峰值是整個隔振系統(tǒng)的耦合共振峰，隔振器下端振動功率流曲線上后出現(xiàn)的峰值則是柔性基礎(chǔ)的激發(fā)模態(tài)，即柔性基礎(chǔ)的波動效應(yīng)，其模態(tài)頻率與基礎(chǔ)自身的尺寸和物理特性有關(guān)。

[1] 魏 強(qiáng)，朱英富，張國良.艦船基座上單層隔振裝置能量流數(shù)值分析[J].船舶工程,2004(3):37.

[2] 魏 強(qiáng)，朱英富，張國良.艦船基座上雙層隔振系統(tǒng)能量流數(shù)值分析[J].艦船科學(xué)技術(shù)，2004(6):53-55.

[3] 徐英峰，張 冰，李新德，宋孔杰.柔性隔振系統(tǒng)功率流特性及最優(yōu)化控制策略[J].噪聲與振動控制，2000(2):27-28.

[4] 霍 睿.船舶動力機(jī)械隔振設(shè)計中的功率流方法與效果評估[J].中國造船,2000(4)：47-48.

[5] 馮小蘭.基于柔性基礎(chǔ)的多層隔振技術(shù)研究[J].車用發(fā)動機(jī)，2007(4)：34-36.