如何提高中小學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)

新課程改革自2001年“國家基礎(chǔ)教育發(fā)展綱要”發(fā)表算起，至今已整7個年頭。這期間，不論是教育行政部門還是基層學(xué)校，是一線教師還是教育科研工作者，對于我國基礎(chǔ)教育的現(xiàn)狀、改革的趨勢和走向等，都有了不同程度的思考。特別是數(shù)學(xué)教育的改革，自姜伯駒、項武義等一批知名數(shù)學(xué)家的建議提出之后，更引起了人們的關(guān)注。2001年7月頒布的《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實驗稿)》中提出：“數(shù)學(xué)是人類的一種文化，它的內(nèi)容、思想、方法和語言是現(xiàn)代文明的重要組成部分”。在2006年5月《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(修改稿)》中，這一句話已進一步改為：“數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分，數(shù)學(xué)素養(yǎng)是現(xiàn)代社會每一個公民所必備的基本素養(yǎng)?！卑蚜x務(wù)教育數(shù)學(xué)的總目標(biāo)落實在人的培養(yǎng)上，落實在提高公民的基本素養(yǎng)上。這是我國第一次在全國中學(xué)數(shù)學(xué)教育的綱領(lǐng)性文件中提出“數(shù)學(xué)素養(yǎng)”這一概念的。

一、關(guān)于數(shù)學(xué)素養(yǎng)涵義的不同闡述

1 湖南湘潭師范學(xué)院王子興先生在《數(shù)學(xué)通報》2002年第1期上撰文指出： “數(shù)學(xué)素養(yǎng)乃是數(shù)學(xué)科學(xué)所固有的內(nèi)蘊特性，是在人的先天生理基礎(chǔ)上，通過后天嚴(yán)格的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動獲得的，融于身心中的一種比較穩(wěn)定的狀態(tài)。數(shù)學(xué)素養(yǎng)只有通過數(shù)學(xué)教育的培養(yǎng)才能賦予人們的一種特殊的心理品質(zhì)，是其他課程的學(xué)習(xí)和其他方面的實踐所無法代替或難以達到的”。他認(rèn)為“數(shù)學(xué)素養(yǎng)涵蓋創(chuàng)新意識、數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)意識、用數(shù)學(xué)的意識、理解和欣賞數(shù)學(xué)的美學(xué)價值等五個要素”。 (《論數(shù)學(xué)素養(yǎng)》 《數(shù)學(xué)通報》2002年第1期第6頁)

2 西南師范大學(xué)教育科學(xué)學(xué)院朱德全先生在《中國教育學(xué)刊》2002年第5期上撰文指出：“數(shù)學(xué)素養(yǎng)的生成在于個體對數(shù)學(xué)價值的認(rèn)同，數(shù)學(xué)價值認(rèn)同的內(nèi)在動力在于數(shù)學(xué)思維的訓(xùn)練與養(yǎng)成，數(shù)學(xué)價值認(rèn)同的技術(shù)保障在于數(shù)學(xué)方法的學(xué)用結(jié)合，數(shù)學(xué)價值認(rèn)同的基本要領(lǐng)在于數(shù)學(xué)思想的提煉，數(shù)學(xué)價值認(rèn)同的重要標(biāo)志在于數(shù)學(xué)精神的形成與超越，數(shù)學(xué)素養(yǎng)的構(gòu)成要素具體為：數(shù)學(xué)‘思維塊’、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)思想以及數(shù)學(xué)人文精神”。 (《數(shù)學(xué)素養(yǎng)構(gòu)成要素探析》 《中國教育學(xué)刊》2002年第5期第49頁)

3 東北師范大學(xué)孔凡哲教授《初中教育評價》撰文指出：數(shù)學(xué)素養(yǎng)是指當(dāng)前或未來的生活中為滿足個人成為一個關(guān)心、會思考的市民的需要而具備的知識，并理解數(shù)學(xué)在自然、社會生活中的地位的能力，做出數(shù)學(xué)判斷的能力，以及參與數(shù)學(xué)活動的能力。

“素養(yǎng)”一詞蘊含著關(guān)于數(shù)學(xué)術(shù)語的知識，事實以及過程，同時還有在特定操作中的技能以及方法的應(yīng)用?！皡⑴c數(shù)學(xué)活動”并不僅僅是指狹義上的自然和社會活動，還包括交流，擁有某種立場觀點、聯(lián)系、評價、甚至是對于數(shù)學(xué)的欣賞。這一定義不僅僅局限于對數(shù)學(xué)的功能性使用，同時也包含了數(shù)學(xué)的審美和娛樂因素。 “當(dāng)前或未來的生活”包含著與由同齡人或親屬之間所發(fā)生的個人生活，職業(yè)生活領(lǐng)域和情境提出問題，形成并解決問題的能力。

例如自信心、好奇心、興趣等，雖然這些不是數(shù)學(xué)能力的組成部分，卻是數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要前提。在理論上，學(xué)生可能在擁有數(shù)學(xué)素養(yǎng)的同時，并不具備諸如態(tài)度與情感等方面的素養(yǎng)，但是在實踐過程中，任何缺少自信、好奇、興趣、求知欲的人都不可能參與到這種數(shù)學(xué)實踐活動中來。

4 PISA對數(shù)學(xué)素養(yǎng)的界定：數(shù)學(xué)素養(yǎng)是一種個人能力，學(xué)生能確定并理解數(shù)學(xué)在社會所起的作用，得出有充分根據(jù)的數(shù)學(xué)判斷和能夠有效的運用數(shù)學(xué)。這是作為一個有創(chuàng)新精神、關(guān)心他人和有思想的公民，從事當(dāng)前及未來生活所必須的數(shù)學(xué)能力。

在上述的界定中有以下幾個方面需要做進一步的闡述和說明，以便我們更好的理解其內(nèi)涵。

(1)“社會”。它包括自然、社會、個體生活的文化背景。

(2)“從事”。它并不僅僅指狹義上的身體的或社會的行為，而是包括傳遞、聯(lián)系、評價甚至欣賞陶醉于數(shù)學(xué)知識。

(3)“當(dāng)前及將來的生活”。它包含有個體的私人生活、職業(yè)生活，與朋友、親友的社會生活，以及作為社區(qū)公民的生活。

以上的種種觀點從不同層面和角度闡明了數(shù)學(xué)素養(yǎng)，都很有見解，范圍較大，落實在課堂教學(xué)上可操作性差一點。課題研究組對數(shù)學(xué)素養(yǎng)的觀點是：人的素質(zhì)包括先天的和后天的兩種，后天的素質(zhì)也稱素養(yǎng)。數(shù)學(xué)素養(yǎng)是學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中所形成的，它將科學(xué)主義和人文主義相融合，不僅使學(xué)生獲得知識，而且使人的品德行為全面發(fā)展。學(xué)生數(shù)學(xué)能力是數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要組成部分，是其它的學(xué)科無法替代培養(yǎng)的一種素質(zhì)。除此之外還包含學(xué)生個人的品性、人格養(yǎng)成、態(tài)度、價值觀等非智力因素。學(xué)生素養(yǎng)具體包括這幾個方面的素養(yǎng)：①能在具體情境中運用數(shù)學(xué)的思維方式去觀察、分析現(xiàn)實生活，去解決日常生活和其它學(xué)科學(xué)習(xí)中的問題的素養(yǎng)；②經(jīng)歷觀察、實驗、猜想、證明等數(shù)學(xué)活動過程，發(fā)展合情推理能力和初步的演繹推理能力，能有條理地、清晰地運用簡練、準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語言表達自己觀點的素養(yǎng)；③形成實事求是的態(tài)度、勇于質(zhì)疑的精神和獨立思考的習(xí)慣，遇到具體問題時，能合理提出數(shù)學(xué)猜想，然后運用數(shù)學(xué)思維，從多角度探求解決問題的素養(yǎng)；④能對日常生活中一些簡單的數(shù)學(xué)問題進行分析、假設(shè)、抽象的數(shù)學(xué)加工，進行合理的簡化、量化和估算，建立簡單的數(shù)學(xué)模型的素養(yǎng)；⑤會圍繞某個數(shù)學(xué)問題，自主探究、學(xué)習(xí)，提出有意義的數(shù)學(xué)問題，猜測、探求適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)結(jié)論或規(guī)律，能給出解釋或證明，并寫出簡短的數(shù)學(xué)小論文的素養(yǎng)；⑥能比較熟練地用準(zhǔn)確、嚴(yán)格、簡練的數(shù)學(xué)語言表達自己數(shù)學(xué)思想的素養(yǎng)。

二、提高中小學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的必要性

1 關(guān)注學(xué)生素養(yǎng)的提高是國際基礎(chǔ)教育改革的共同趨勢

世紀(jì)之交，基礎(chǔ)教育課程改革在世界范圍內(nèi)受到前所未有的重視，世界各國都非常重視調(diào)整培養(yǎng)目標(biāo)。在《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)解讀》第五章“國際數(shù)學(xué)課程改革的特點與啟示”一文中數(shù)學(xué)課程改革都有以下一些共同特點：數(shù)學(xué)課程目標(biāo)更加關(guān)注人的發(fā)展，關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提高，數(shù)學(xué)課程目標(biāo)面向全體學(xué)生，從精英教育轉(zhuǎn)向大眾教育，關(guān)注學(xué)生的個別差異，而不是統(tǒng)一模式，更加注重聯(lián)系現(xiàn)實生活與社會。強調(diào)為所有人的數(shù)學(xué)，而不是少數(shù)人的數(shù)學(xué)；強調(diào)培養(yǎng)學(xué)生作為未來公民所需要的基本數(shù)學(xué)素養(yǎng)；強調(diào)學(xué)習(xí)有價值的數(shù)學(xué)，用發(fā)展的眼光考量數(shù)學(xué)。也就是數(shù)學(xué)課程的功能不只是向?qū)W生傳授作為科學(xué)的數(shù)學(xué)內(nèi)容和方法，而且要把數(shù)學(xué)作為人的發(fā)展的一般能力來對待，要從學(xué)生今后的成長和發(fā)展的角度來考慮數(shù)學(xué)教育問題，從提高學(xué)生的全面素質(zhì)來認(rèn)識數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，即提高了學(xué)生適應(yīng)社會、參加生產(chǎn)勞動的能力，更進一步說明了數(shù)學(xué)在社會發(fā)展中的地位和作用，學(xué)習(xí)所必須的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和基本技能，這是時代的需要，也是學(xué)生實現(xiàn)自身價值的需要。

2 社會發(fā)展對公民的數(shù)學(xué)素養(yǎng)提出新要求

數(shù)學(xué)對社會的發(fā)展的影響說明了數(shù)學(xué)在社會發(fā)展中的作用，同時也反映出在未來社會中，人們在數(shù)學(xué)方面應(yīng)具備更高的素養(yǎng)，數(shù)學(xué)的知識和方法滲透到人類事物的方方面面，一個缺乏數(shù)學(xué)素養(yǎng)的人很難適應(yīng)當(dāng)今社會。尤其進入21世紀(jì)后，信息技術(shù)已經(jīng)全面進入人們的生活，新技術(shù)、新發(fā)明的大量涌現(xiàn)，縮短了知識的更新周期，外部環(huán)境的變更迫使人們必須以新的姿態(tài)去面對新的形勢。為了生存和提高生活質(zhì)量而進行終身學(xué)習(xí)，通過個體知識的更新來適應(yīng)社會的激烈變化和競爭。公民面對的是無法回避的數(shù)學(xué)內(nèi)容和方法的運用、數(shù)學(xué)思維方式的運用。因此，在數(shù)學(xué)教育中，為學(xué)生提供他們生活中和工作中所需的數(shù)學(xué)知識的同時，要使學(xué)生認(rèn)識到現(xiàn)實中蘊含著大量的數(shù)學(xué)信息，數(shù)學(xué)在現(xiàn)實生活中有廣泛應(yīng)用。在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，以培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性、積極性、創(chuàng)新意識和動手能力為方向，將數(shù)學(xué)教學(xué)回歸生活為導(dǎo)向，探索一條切實可行的數(shù)學(xué)改革之路，全面推進數(shù)學(xué)教學(xué)改革的進程。學(xué)生受到必要的數(shù)學(xué)教育，具備一定的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，對于提高全民族素質(zhì)，為培養(yǎng)社會主義建設(shè)人才奠定基礎(chǔ)是十分必要的。

3 提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)是《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》提出的總目標(biāo)

近幾年，從國家到地方開展了大刀闊斧的課程與教材改革，課堂教學(xué)也掀起了改革熱潮，開始注重培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)素養(yǎng)。而《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確提出的總目標(biāo)是“使學(xué)生在九年義務(wù)教學(xué)數(shù)學(xué)課程的基礎(chǔ)上，進一步提高作為未來公民所必要的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，滿足個人發(fā)展與社會進步的需要?！逼鋵嵾@也是數(shù)學(xué)教育首要的和基本的目的。要提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)，要求教師應(yīng)樹立教書育人的數(shù)學(xué)觀、教育觀，不能把數(shù)學(xué)教學(xué)看成是單純的知識傳授，而應(yīng)當(dāng)育人于教書中，樹立“教師是主導(dǎo)，學(xué)生是主體”的思想，使基礎(chǔ)數(shù)學(xué)教育成為真正意義上的素質(zhì)教育，把現(xiàn)實問題數(shù)學(xué)化，可以提高分析、解決實際問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生具有思維的邏輯性和方法的靈活性，形成良好的思維品質(zhì)?！稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》把數(shù)學(xué)文化貫穿于整個課程中，使得數(shù)學(xué)課程具有更全面的育人功能，在促進學(xué)生知識和能力發(fā)展的同時，情感、態(tài)度價值觀也得到健康發(fā)展。

4 提高學(xué)生素養(yǎng)是在數(shù)學(xué)教育上落實素質(zhì)教育的體現(xiàn)

我國已經(jīng)進入了全面建設(shè)小康社會、加快推進社會主義現(xiàn)代化的新的發(fā)展階段，正在向現(xiàn)代化建設(shè)第三步戰(zhàn)略目標(biāo)邁進。要完成這一歷史任務(wù)，必須不斷推進教育創(chuàng)新，真正進行素質(zhì)教育。從某種程度上說，今天的學(xué)習(xí)，是為了學(xué)生獲得終生學(xué)習(xí)的愿望和能力，學(xué)生要在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中學(xué)會做人。具體體現(xiàn)在學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提高上。數(shù)學(xué)教學(xué)擔(dān)負(fù)著培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的特殊任務(wù)，數(shù)學(xué)素養(yǎng)具有時代特點，它的內(nèi)容是與時俱進的，隨著時間而發(fā)生變化的。100年以前，掌握算術(shù)技能就被認(rèn)為有很高的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，但是今天對數(shù)學(xué)素養(yǎng)的要求與過去相比已經(jīng)有了很大的不同。隨著計算機技術(shù)的發(fā)展，數(shù)學(xué)運算技能的重要性和對運算技能的需求發(fā)生了顯著的變化，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變得更加有趣，同時也有一些數(shù)學(xué)知識與技能顯得更加重要。在新課程改革之后，要成為一名有數(shù)學(xué)素養(yǎng)的人，應(yīng)該掌握更廣泛的數(shù)學(xué)知識和技能，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)是提高民族素質(zhì)、豐富人才資源這一戰(zhàn)略的重要組成部分，也是社會發(fā)展與經(jīng)濟建設(shè)的需要。

5 新的課程改革以來，數(shù)學(xué)教學(xué)中師生存在的問題使得提高學(xué)生素養(yǎng)成為必然

學(xué)生方面：當(dāng)前，我國在基礎(chǔ)數(shù)學(xué)教育中學(xué)生的數(shù)學(xué)能力發(fā)展不全面，缺乏對創(chuàng)新精神和實踐能力的關(guān)注；學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中缺乏良好的情感體驗和對個性品質(zhì)的關(guān)注；學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中與社會生活相脫節(jié)；學(xué)生主動獲取知識以及學(xué)會學(xué)習(xí)的能力、態(tài)度、習(xí)慣、方式的培養(yǎng)重視不夠；借助信息技術(shù)手段進行數(shù)學(xué)實驗和多樣化的探究學(xué)習(xí)，拓展自己的學(xué)習(xí)空間，仍是一個較薄弱方面。而這些正好是學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)需要提高的重要方面?，F(xiàn)代社會所需要求的公民應(yīng)具有的數(shù)學(xué)素養(yǎng)是數(shù)學(xué)能力應(yīng)具有更豐富的內(nèi)涵，實驗觀察、信息獲取、數(shù)據(jù)處理、模式抽象、合情推理、預(yù)設(shè)猜想、邏輯證明、探究創(chuàng)造……這些現(xiàn)代最重要的數(shù)學(xué)能力的要素在現(xiàn)行數(shù)學(xué)目標(biāo)中多數(shù)都未能很好體現(xiàn)，創(chuàng)新精神和實踐能力在學(xué)習(xí)目標(biāo)中也是較弱的方面。相關(guān)調(diào)查表明，學(xué)生的學(xué)習(xí)過程中，缺乏結(jié)合雙基學(xué)習(xí)使學(xué)生能在情感態(tài)度價值觀上得到健康發(fā)展的有效環(huán)節(jié)，通過數(shù)學(xué)思想方法，數(shù)學(xué)史料、數(shù)學(xué)文化、數(shù)學(xué)審美等層面賦予數(shù)學(xué)課程對人的品性、人格養(yǎng)成方面的功能還未能充分展示。許多初中畢業(yè)學(xué)生半數(shù)以上不會填寫銀行票據(jù)、不懂利潤、看不懂股票走勢圖、弄不清有獎銷售的概率、更不會計算分期付款、貸款買房等。

教師方面：教師對學(xué)生主動獲取知識以及學(xué)會學(xué)習(xí)的能力、態(tài)度、習(xí)慣方式的培養(yǎng)重視不夠，借助信息技術(shù)手段進行數(shù)學(xué)實驗和多樣化的探究或?qū)W習(xí)拓展自己的學(xué)習(xí)空間，仍是一個相當(dāng)薄弱的方面。傳統(tǒng)的“傳授——接受”的舊觀念至今影響著一部分教師，舊的教學(xué)觀念還是影響著現(xiàn)代的教學(xué)，更主要的是“以學(xué)生發(fā)展為本”的教育理念還沒被廣大教師真正內(nèi)化，變成自覺的教學(xué)行為。縱觀數(shù)學(xué)課堂，學(xué)生的學(xué)習(xí)方式是單一的、被動的，往往缺少自主的研究、探索；學(xué)生學(xué)習(xí)的合作、獨立獲取知識的機會很少；教師缺少對學(xué)生學(xué)習(xí)的情感、態(tài)度以及個體差異的關(guān)注，忽視學(xué)生創(chuàng)新精神和實踐能力的培養(yǎng)；學(xué)生在學(xué)習(xí)活動中應(yīng)該表現(xiàn)出來的高度的主動性、自主性和創(chuàng)造性受到壓抑。以上種種問題的存在，是我們教育工作者不應(yīng)當(dāng)回避的問題。

總而言之，在新課程改革的大環(huán)境下，數(shù)學(xué)教育工作者要積極重視教材改革，在數(shù)學(xué)教學(xué)活動中突出數(shù)學(xué)的基本思想與方法，增強學(xué)生數(shù)學(xué)運用能力的培養(yǎng)，加強學(xué)生的數(shù)學(xué)實踐活動，促進學(xué)生情感的發(fā)展、良好態(tài)度和價值觀的形成，使學(xué)生的綜合能力得到全面發(fā)展，最終實現(xiàn)提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的目標(biāo)。