意料之外的交流

數(shù)學教學過程必然伴隨著數(shù)學交流，數(shù)學交流主要指：教師與學生之間的交流；學生與學生之間的交流；學生與教材及各種教學媒體之間的交流；學生與所學知識之間的交流等，而教師與學生之間的交流尤為重要.在數(shù)學教學和學習過程中，學生通過與教師之間進行數(shù)學交流活動，在老師的引導下，進行自主探索，突出學生的主體地位.也就是在數(shù)學交流過程中，教師把學習的主動權交給學生，讓學生有自主的學習時間和空間，更多地參與教學活動，真正讓學生成為教學學習過程的主體，數(shù)學交流活動必將成為培養(yǎng)學生自主創(chuàng)新能力的主要活動形式之一.

下面是筆者在進行“可化為一元一次方程的分式方程的解法”教學過程中，在與學生數(shù)學交流活動時，學生發(fā)現(xiàn)了用“分式的值為0求未知數(shù)的值”的方法來解分式方程.這是筆者在教學設計中所沒有想到的，完全在意料之外.

在學習分式方程的概念后，進行“可化為一元一次方程的分式方程的解法”的一個教學交流片段.

師：我們以前學過解一元一次方程，今天的分式方程又如何解呢？（我想通過已掌握的知識來解決新的問題，這是教師常用的一種教學手段和方法，也是要求學生所具有的一種數(shù)學學習能力.）

生：一元一次方程是整式方程，那我們只要將分式方程化為整式方程就可以解了.（這位學生通過兩概念的不同點的比較，發(fā)現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的通道.）

師：很好！那么如何將分式方程化為整式方程呢？（及時鼓勵和表揚將調(diào)動學生進一步探索的積極性.）

生：去掉分式方程中的分母.

師：好，接下來我們一起來研究如何去掉分母？同學們可以相互討論.（把學生拉到探究新知的過程中來，而不是讓學生等待老師的講解，被動接受.）

（學生熱烈討論，教師游走在學生中間，傾聽他們的討論，討論結(jié)束.）

師：下面請同學代表回答如何去掉這個分式方程中的分母.

生：兩邊同乘以 （x2-1）.

師：你們是怎么想到兩邊要同乘以（x2-1）的？

生：因為（x2-1）可分解為（x-1）（x+1），當兩邊要同乘以（x2-1）時，左邊的分母（x-1）可約去，剩下（x+1） ；右邊的分母（x2-1）剛好約掉.

師：好！我們把兩邊同乘以能把分式方程中的所有分母都約去的整式稱為公分母，這個公分母最好取最簡公分母.下面請同學們來解這個方程.（因最簡公分母在分式的加減中已廣泛運用，故在此不作解釋.）

（教師請一個學生在黑板上解答.）

解：方程的兩邊同乘以（x2-1），得：x+1=2.

解這個方程得：x=1.

師：同學們請對照一下，這位同學解得正確嗎？

（大部分學生齊聲回答：“正確.”）

生：不對！不對！當x=1時，分式方程中的兩分母（x-1 ）與（x2-1）都等于0，沒有意義.（這正是我想要的提問，接下來就可順理成章地講解分式方程的驗根的必要性和驗根的方法.）

（所有學生想想也是，沉默思考……教師正想講驗根時，突然有學生發(fā)言.）

生：不用去分母，將右邊的分式移到左邊進行通分就可以了！（這是我事先沒有想到的，完全在意料之外，也只好將驗根的事放在一邊，讓學生試著去做.）

師：那我們按這位同學的方法做做看.

（學生馬上在紙上動手做了起來.）

生：右邊的分式移到左邊通分后得 ，分式的值等于0，只要分子等于0，得x=1，但分母不能為0，所以x=1應舍去，即沒有這樣的x的值能使這個方程成立.（這是剛學過的一個知識點：分式的值為0，則分子等于0且分母不等于0.符合知識就近應用原則.）

生：通分后還可約分，得 ，因分子為1，故沒有這樣的x的值能使這個方程成立.（這位學生顯得很興奮，沒等我講評上一位學生的解法，就迫不及待地回答.）

師：好！很好！既然沒有這樣的x的值能使這個方程成立，我們就說這個方程無解.（我很激動，想用更動聽的詞來表揚這些學生.）

仔細一想，這樣解分式方程，就可以不驗根了，這不是一種很好的分式方程的解法嗎！

師：現(xiàn)在，我宣布，我們把這種分式方程的解法稱為“學生××解法”.（至今在解分式方程時，我仍稱這種解法為以他們的名字命名的解法.）

……

反思：

1.學生在教學過程和學習過程中都應該成為真正的主體.這是本人在教學設計過程中沒有想到的一個場景，如果教師急于把驗根的方法過程講授給學生，與之后面的交流結(jié)果相比顯得毫無意義.這一幕讓我深刻地認識到，學生才是學習的主體，要多留一些時間和空間給學生進行交流，也就更多地給學生創(chuàng)造發(fā)現(xiàn)的機會.

2.教師在教學過程中的引導作用也不可忽視.突現(xiàn)學生的主體地位確實很重要，但要是沒有教師的合理引導，那將會扼殺學生的創(chuàng)新精神.在以上案例中，若在學生提出另一種解法后，教師不及時引導，仍按自己的教學設計講授驗根的必要性和方法，那可能會失去一次讓學生自己發(fā)現(xiàn)另一解法的機會.即使教師在教學后發(fā)現(xiàn)這一方法，并在課后彌補，與案例中出現(xiàn)的結(jié)果不可同日而語.即使學生的想法是錯誤的，也不要一棒打死，分析錯誤原因，避免以后類似錯誤的出現(xiàn).所以，教師在與學生的交流中，在給學生充足的交流時間和空間的同時，應積極起好引導作用.

3.更多的鼓勵和表揚更有利于數(shù)學交流的有效展開.由于受傳統(tǒng)教學思想的影響，學生一直處在被動的學習狀態(tài)，教師教的都是對的，不可更改的，學生很少有機會發(fā)表自己的思想和觀點.所以教師更應鼓勵學生發(fā)表自己的想法，并及時給予表揚，這樣才能讓學生敞開智慧之門，大膽地與教師展開數(shù)學交流.以上案例中，多處出現(xiàn)了“好”、“很好”的詞，并把分式方程的這種解法以他們的名字來命名，這就是一種很好的鼓勵和褒獎.這在以后的教學中更好地開展數(shù)學交流起到了積極的作用.

總之，在數(shù)學教學和學習中，應積極地展開數(shù)學交流活動，相信在數(shù)學交流活動中會更多地出現(xiàn)以上案例中的“意料之外”，同時這種“意料之外”也更有利于學生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)和今后在數(shù)學上的發(fā)展.

（作者單位：浙江省上虞市豐惠鎮(zhèn)中學）