“有理數(shù)的加法”說課及反思

【教材的地位和作用】

有理數(shù)的加法是小學加法運算的拓展，是初中數(shù)學運算最重要、最基礎(chǔ)的內(nèi)容之一.熟練掌握有理數(shù)的加法運算是學習有理數(shù)其他運算的前提，同時，也為后繼學習實數(shù)、代數(shù)式運算、方程、不等式、函數(shù)等知識奠定基礎(chǔ).有理數(shù)的加法運算是構(gòu)建在生產(chǎn)、生活實例上，有較強的生活價值，體現(xiàn)了數(shù)學來源于生活，用于生活的理念.有理數(shù)的加法是本章的重點.

【課程目標】

一、知識與技能

1.了解有理數(shù)加法的意義.

2.探索有理數(shù)加法法則的過程，理解并掌握有理數(shù)加法的法則.

3.運用有理數(shù)加法法則正確進行運算.

二、過程與方法

1.在教師創(chuàng)設的熟悉情境與學生探索法則的過程中，培養(yǎng)學生分類、歸納、概括的能力.

2.在探索過程中感受數(shù)形結(jié)合和分類討論的數(shù)學思想.

3.滲透由特殊到一般的唯物辯證法思想.

三、情感與態(tài)度

1.通過師生交流、探索，激發(fā)學生的學習興趣、求知欲望，養(yǎng)成良好的數(shù)學思維品質(zhì).

2.培養(yǎng)學生的合作意識，樹立學習自信心.

【教學重、難點】

重點：理解和運用有理數(shù)的加法法則.

難點：理解異號兩數(shù)相加的法則.

【教學過程】

一、創(chuàng)設情境，引入新課

1.復習數(shù)軸:讓學生回憶數(shù)軸定義并畫出數(shù)軸.

2.學生經(jīng)常看天氣預報，舉出例子：今天晚上的最低溫度為零下5℃，中午氣溫將升高11℃，那么中午的溫度是多高？寫成算式是：（－5）＋11 .這如何計算呢？和學生一起探討這個問題.

3.有理數(shù)加法的符號有幾種？

[設計意圖：探究前的復習非常必要，數(shù)軸的復習為下面的數(shù)形結(jié)合作好了鋪墊.有理數(shù)的分類為學生歸納有理數(shù)加法法則也提供了依據(jù)，實際問題的引出能引發(fā)學生的學習興趣，為本課的學習打好基礎(chǔ).]

二、探索知識，形成規(guī)律

問題①：

校門口有一條東西向馬路，小利從校門口向東走20m到商店門口，再向東走50m到車站，那么學校到車站有多遠？小利從校門口向西走35m到加油站，再向西走60m到黑河村，那么學校到黑河村有多遠？兩次走的結(jié)果寫成算式是什么？4人一組討論一下.

如果我們規(guī)定向東為正，向西為負，那么上面的結(jié)果寫成算式是：

20＋50=70…………………………（1）

（－35）＋（－60）=－95…………（2）

這個運算也可以用數(shù)軸表示，其中設原點O為校門口，即運動起點.（學生演示略. ）

問題②：

一個物體做左右方向的運動，我們規(guī)定向左為負，向右為正.向右運動5m，如何標記？向左運動5m，又如何標記？如果物體先向右運動5m，再向右運動3m，那么兩次運動后總的結(jié)果是什么？

兩次運動后物體從起點向右運動了8m.寫成算式就是：

5＋3=8 …………………………… （3）

如果物體先向左運動5m，再向左運動3m，那么兩次運動后總的結(jié)果是什么？

兩次運動后物體從起點向左運動了8m.寫成算式就是：

（－5）＋（－3）=－8 …………… （4）

該運算可以用數(shù)軸表示，其中假設原點為運動起點.

物體先向右運動5m，再向左運動3m，那么兩次運動后物體從起點向右運動了2m.寫成算式就是：

5＋（－3）=2………………………（5）

這個運算也可以用數(shù)軸表示，其中假設原點O為運動起點.

探究：利用數(shù)軸，求以下情況時物體兩次運動的結(jié)果：

（1）先向右運動3m，再向左運動5m，物體從起點向___運動了____m；

（2）先向右運動5m，再向左運動5m，物體從起點向___運動了_____m；

（3）先向左運動5m，再向右運動5m，物體從起點向___運動了_____m.

同桌互相討論，算式如何寫？ 叫學生說出自己的算式，大家共同討論.

正確算式如下：

3＋（－5）=－2………………………… （6）

5＋（－5）=0 ……………………………（7）

（－5）＋5=0 ……………………………（8）

如果物體第1秒向右（或左）運動5m，第2秒原地不動，兩秒后物體從起點向右（或左）運動了5m寫成算式就是 ：

5＋0=5或 （－5）＋0=－5 …………… （9）

[設計意圖：有理數(shù)加法法則的得出是從校門口走路及物體左右移動得出的，結(jié)合學生實際，使學生更易于接受，但有學生會想，這個法則是從這兩個特例得出的，這一例子能代表這一類型嗎？為了打消學生這一顧慮，課堂教學中應多舉幾個例子.再通過分類、比較、抽象、歸納出有理數(shù)的加法法則，這時再讓學生舉例驗證，才能使學生確信無疑，才能使法則活起來，才能使學生樂意吸收，納入自己的知識結(jié)構(gòu)之中.]

討論：你能從（1）～（9）式得出有理數(shù)的加法計算法則嗎？4人一組進行討論并在練習本上寫出來.

結(jié)論：有理數(shù)加法法則.

1.同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加.

2.絕對值不相等的兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值，減去較小的絕對值.互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0.

3.一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù).

[設計意圖：學生在探究活動中，已經(jīng)初步感知有理數(shù)的異號兩數(shù)相加的情況，就是把它們看作正數(shù)時的大數(shù)的符號，再用大正數(shù)減去小正數(shù)，在這樣的討論過程中，學生始終在探討，在思索.在新課程中，學生是演員，教師是導演，要教會學生學習，學生要會學，師生、交流要溝通，要建立新型的平等的師生關(guān)系，這種思想在這一過程中體現(xiàn)出來，教師信任學生，學生是學習的主人.]

三、運用法則，感悟知識

例1: 計算1.（－3）＋（－9）=_____ ；

2.（－4.7）＋3.9=_____ .

解： 1.（－3）＋（－9）=－（3＋9）=-12 ；

2.（－4.7）＋3.9=－（4.7－3.9）=－0.8 .

提問：以上計算用了有理數(shù)加法法則里的第幾條？

例2: 足球循環(huán)賽中，紅隊勝黃隊4∶1，黃隊勝蘭隊1∶0，藍隊勝紅隊1∶0，計算各隊的凈勝球數(shù).

凈勝球數(shù)就是每個隊的進球總數(shù)記為正數(shù)，失球總數(shù)記為負數(shù)，這兩個數(shù)的和為這隊的凈勝球數(shù).

[設計意圖：范例講解和隨堂練習始終是“學以致用”的有效方法.講解范例與隨堂練習都是學生強化理解法則、正確運用法則的地方.范例講解時應引導學生步步說理，隨堂練習時應引導學生通過自我反省、小組評價來克服解題時的錯誤，有必要教師給予矯正.]

四、聯(lián)系實際，小小拓展

1.學生編題，競賽.

2.此處可安排兩道實際應用題：如：請根據(jù)式子（－4）＋3舉出一個恰當?shù)纳钋榫常ù死泻芏嗪们榫?，教師應對舉例舉得好的學生給予積極評價）.又如：土星表面的夜間平均溫度為－150℃，白天比夜間高27℃，那么白天的平均溫度是多少？

[設計意圖：編題是鞏固和感悟知識的最好方式，是熟練應用知識的最好形式.為落實“數(shù)學來源于生活、生活處處有數(shù)學”的理念，此處設計解決實際問題.以培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性，思維的拓展性.]

五、教學小結(jié)，知識回顧

教師讓學生暢所欲言地談在這節(jié)課中的得與失、感到困惑和疑難的地方、運用法則的關(guān)鍵和步驟等.教師在學生發(fā)言的基礎(chǔ)上再提煉.運算時的基本思路：確定類型；確定結(jié)果符號；確定絕對值.

[設計意圖：培養(yǎng)學生敢質(zhì)疑，敢發(fā)言的意識.師生互動，實現(xiàn)知識在交流中增值，思維在交流中碰撞，情感在交流中融通.培養(yǎng)學生歸納總結(jié)的能力.]

六、布置作業(yè)，加深理解

1.課內(nèi)： P29，1.

2.課外：為進一步鞏固知識，布置適當作業(yè).教師還可提問供學生課外思考：學習完今天的知識后，老師認為“兩個有理數(shù)相加，和一定大于其中一個加數(shù)”，老師的說法正確嗎？請聰明的你舉例說明.

[設計意圖：由于學生思維水平的不同，所以分層次留作業(yè)，讓不同的學生都有所發(fā)展，培養(yǎng)學生的創(chuàng)造能力.]

【反思】

1.本節(jié)課在學生原有的認知基礎(chǔ)上，從生活實際出發(fā)，創(chuàng)設問題情境，利用數(shù)形結(jié)合，讓學生探索有理數(shù)加法法則，感悟并應用法則.鼓勵學生積極參與數(shù)學活動，讓每個學生都有所發(fā)展.

2.本節(jié)課創(chuàng)造性地運用教材，對教材合理整合，由學生熟悉的實際例子引入新課，再由簡單實例，結(jié)合數(shù)軸，學生自主探索，使我的教學成為由學生帶著走進教材，真正做到師生互動，生生互動，生與教材互動.

3.創(chuàng)設平等和諧的教學環(huán)境，注重學生的差異，組建學習小組，把學習主動權(quán)交給學生，給學生多一點思考時間，多一點表現(xiàn)自己的機會，多一點嘗試成功的快樂.學生自己能解決的問題我決不講解，構(gòu)建自主、合作、互動、探索、創(chuàng)造的課堂模式.

（作者單位：七臺河市第6中學）