一道中考題的變遷

2006年江蘇省鹽城市有這樣一道中考探究題：

題1 育才中學(xué)科技小組的同學(xué)想動手設(shè)計一個“浮力秤”，用來稱量物體的質(zhì)量。為此他們想出了許多辦法，如：找兩個底面積不同的圓柱形玻璃容器，在大容器中裝入水，再將小容器漂浮在水中，如下圖a所示，根據(jù)小容器浸入水中的深度，刻出“浮力秤”的刻度。

(1)甲同學(xué)測得小玻璃容器的底面積是250cm2，質(zhì)量是0．25kg；大玻璃容器的底面積是300cm2；它們的高度分別是25cm和21cm。小容器的高度已在器壁上標(biāo)出，如圖b所示，兩容器器壁厚度可忽略不計，請在圖b的小玻璃容器上標(biāo)清楚“浮力秤”的零刻度位置。稱量物體質(zhì)量時，此“浮力秤”最大測量值是______g，欲使“浮力秤”達(dá)到最大測量值時，大玻璃容器中水的質(zhì)量至少是______g。

(2)乙同學(xué)說：只要有一只質(zhì)量已知的砝碼，就可以在小玻璃容器上刻出“浮力秤”的刻度，具體做法是：_________________________。

(3)丙同學(xué)認(rèn)為，在大玻璃容器的外表面同樣可以標(biāo)注“浮力秤”的刻度值，這與在小玻璃容器上標(biāo)注刻度值相比較，哪種方法更好?為什么?

_____________________________________。

筆者看罷此題時，立即想到了曾跟學(xué)生說過的同類型的另一道中考題：

題2 (2005年云浮)在青少年科技創(chuàng)新大賽中，某同學(xué)的發(fā)明作品《浮力秤》參加了展評，該作品可方便地稱量物體的質(zhì)量，其構(gòu)造如圖所示。 已知小筒底面積為10cm2，總長為20cm，盤中不放物體時，小筒浸入水中的長度為8cm，問：

(1)小筒和秤盤的總重力是多少牛?

(2)該秤能稱出物體的最大質(zhì)量是多少千克?

(3)該同學(xué)把秤的讀數(shù)均勻地刻地小筒上，為什么刻度是均勻的?(取g=10N／kg)

題1是以“探究與設(shè)計”的面孔出現(xiàn)的，共設(shè)置了3小題，而第1小題又設(shè)有3個小問題，而題2是以“計算問答題”的面孔出現(xiàn)的，也設(shè)置了3小題，每小題各一問。題1既考查了學(xué)生分析計算的能力，又考查了學(xué)生“探究與設(shè)計”的能力，難度更大。

題1第（1）小題中的第1問要求清楚標(biāo)出“浮力秤”的零刻度線的位置，而題2第(1)小題要求求出小筒和秤盤的總重力，這兩問在計算時運(yùn)用到的知識主要都是物體漂浮條件：物體的重力G等于物體受到的浮力F浮，但因果顛倒。前者是知道小玻璃容器的質(zhì)量，求空載時浸在水中的深度，而后者是知道小筒空載時浸在水中的深度，求小筒及秤盤的重量。

析與解 題1：由小玻璃容器漂浮得

F浮=G小，即ρ水gV排=m小g，

所以ρ水S小h小=m小，代入數(shù)據(jù)得

1．0×103kg／m3× 250×10-4m2×h小=0．2 5kg，

解得h小=0．01m=1cm，

故在距小筒底1cm處畫一根水平線即可視為零刻度線。

題2：由物體漂浮條件得

G總=F浮=ρ水gV排=ρ水gS小h小，

代入數(shù)據(jù)得G總=1．0 ×103kg／m3×10N／kg×10×10-4m2×8×10-2m=0．8N。

題1第(1)小題中的第二問要求“浮力秤”最大測量值，這一問同題2的第(2)小題。秤能稱出的最大值，其實是小玻璃容器(小筒)在大玻璃容器(大筒)中所陷深度最大時所稱物體的質(zhì)量，涉及到的知識仍主要是物體漂浮條件。

題1：由于大小玻璃容器的高度分別為21cm、25cm，所以小玻璃容器陷在大玻璃容器的最大深度只能為21cm，由物體漂浮得

G總=F浮=ρ水gV排=ρ水gS小h大=1．0×103kg／m3×10N／kg×250×10-4m2×21×10-2m=52．5N，所以

m總=G總／g=52．5N／10N／kg=5．25kg，

所以最大測量值

m最大=m總-m小

=5．25kg-0．25kg=5kg=5000g；

題2：秤稱出質(zhì)量最大物體時，小筒陷在水中最深(注：此題默認(rèn)大筒足夠深，筒中水足夠多)，由物體漂浮得G總=F浮=ρ水gSh，可得

m總=ρ水s小h小=1．0×103kg／m3×10×10-4m2×20×10-2m=0．2kg=200g，

由前一小題得

G筒=0．8N，得

m筒=G筒／g=0.8N10N/kg=0．08kg

=80g，

所以能稱出物體的最大質(zhì)量是

m最大=m總-m筒=200g-80g

=120g。

題1第(1)小題中的第3問是“浮力秤”達(dá)到最大測量值時，大玻璃容器中水的質(zhì)量至少是多少克?這一問題2中沒有。由于題1增加了大玻璃容器底面積300cm2這一條件，從而生成一個新問題，這個問題的設(shè)置一并考查了學(xué)生對密度、質(zhì)量、體積相關(guān)知識的掌握情況，它是題2的拓展與延伸。

由上一問題的解答可知，“浮力秤”達(dá)到最大測量值時，大玻璃容器中水深21cm，所以此時容器中水的質(zhì)量

m=ρ水V=ρ水Sh大

=ρ水(S大-S小)h大

=1．0g／cm3×(300cm2-250cm2)×21cm

=1050g。

題1第(2)小題與題2第(3)小題的問題，表面上題面不同，其本質(zhì)上一樣。由于物體自始自終是漂浮的，所以物重等于浮力，而物重與物體的質(zhì)量成正比，浮力與物體排開液體的體積成正比，對于小筒(或小玻璃容器)這種柱形的漂浮體而言，排開液體的體積與其浸在液體中的深度又是成正比的，所以此時物體總質(zhì)量與物體浸在液體中的深度成正比，由數(shù)學(xué)知識進(jìn)一步推知，浮力秤所加物體的質(zhì)量與小筒(或小玻璃容器)浸中液體深度的變化量成正比。

題1：(1)把空小玻璃容器漂浮在水面上，在水面與小玻璃容器外壁交界處標(biāo)“0”刻度；(2)把砝碼放入小玻璃容器中，在水面與小玻璃容器外壁交界處刻上與砝碼質(zhì)量相對應(yīng)的刻度值；(3)按比例標(biāo)出其余對應(yīng)的刻度值。

題2：因小筒浸入水中的長度跟所稱物體的質(zhì)量成正比，所以該同學(xué)能把秤的讀數(shù)均勻地刻在小筒上。

題1中的第(3)小題是題2的拓展與延伸，體現(xiàn)了探究性學(xué)習(xí)的理念，問題比較新鮮，分值為2分，每小題各1分。第1問易答出，因為題目之前的問題已談及在小玻璃容器上標(biāo)零刻度線，第2問較難，屬開放性，雖答案不唯一，但學(xué)生作答是相當(dāng)困難的。

在小玻璃容器上的外壁標(biāo)刻度更好，因為小玻璃容器上的零刻度線是固定不變的，而大玻璃容器上的零刻度線與所裝水量的多少有關(guān)(另答：因為在分度值相同的情況下，標(biāo)在小玻璃容器上的刻度線比外玻璃容器上的刻度線要稀疏些，這樣便于看清楚和估讀)。

常言道，熟能生巧，為掌握基本知識與基本技能，教師免不了要求學(xué)生要見多識廣，抓住個“練”字。但茫茫題海，作為老師不能向?qū)W生講完所有題目，作為學(xué)生不能練完所有的題目。怎樣讓學(xué)生利用有限的時間和精力去掌握更多的知識與技能呢?這就要求精講精練。精講針對老師而言，精練針對學(xué)生而言，前者比后者更有針對性，因為老師比學(xué)生見多識廣，對考試的熱點(diǎn)把握得更準(zhǔn)些。這就要求老師在選講題目時，不能就題論題，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生對題目進(jìn)行變化、拓展、探究等思維，顛倒已知與求解，增減題目的已知條件看結(jié)論的變化，同一條件下能否得到新的結(jié)論，同一話題下嘗試設(shè)置新的問題等，從而把題目講透講實。若一味強(qiáng)調(diào)“練”，三天一小考，五天一大考，考得學(xué)生只有運(yùn)用知識的時間，沒有歸納總結(jié)知識的時間，考得老師只有埋頭閱卷的時間，沒有精講試卷的時間，這種與精講精練背道而馳的做法是得不償失的，效果自然也是事倍功半。筆者認(rèn)為，如此這般地自我折騰對提高教育教學(xué)質(zhì)量有百害而無一益。(欄目編輯 陳 潔)

注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請以PDF格式閱讀原文?！?/p>