高考熱點(diǎn)——電阻的測(cè)量問(wèn)題例析

電阻的測(cè)量是高中物理的一個(gè)重要實(shí)驗(yàn)，也是近幾年全國(guó)高考的熱點(diǎn)問(wèn)題。題目涉及到金屬、半導(dǎo)體、電流表、電壓表等阻值的測(cè)量，所用的基本原理是全(部分)電路歐姆定律，串聯(lián)、并聯(lián)電路的基本知識(shí)。教材中介紹的方法有三種：多用電表的歐姆檔測(cè)電阻，伏安法和半偏法。

下面結(jié)合例題，對(duì)兩種方法(伏安法、半偏法)進(jìn)行說(shuō)明，并適當(dāng)拓展。

1 用電流表、電壓表測(cè)電阻的大小(伏安法)

要掌握以下幾點(diǎn)：

（1）測(cè)量電路——電流表內(nèi)接法和外接法選擇。內(nèi)接法測(cè)大電阻，外接法測(cè)小電阻。

（2）供電電路——滑動(dòng)變阻器改變電路中電流時(shí)（串聯(lián)限流式）是用大電阻控制小電阻；改變電壓時(shí)（并聯(lián)分壓式）是用小電阻控制大電阻。

（3）電表量程的選擇等。

選用實(shí)驗(yàn)器材一般應(yīng)根據(jù)實(shí)驗(yàn)原理掌握“可行”、“精確”和“方便”的原則。

可行——是指選用的實(shí)驗(yàn)器材要能保持實(shí)驗(yàn)的正常進(jìn)行；

精確——是指選用的實(shí)驗(yàn)器材在條件允許的前提下要盡可能減小實(shí)驗(yàn)誤差(如電表的指針偏轉(zhuǎn)要求較大，一般超過(guò)三分之一量程)；

方便——是指選用的實(shí)驗(yàn)器材要便于操作。如滑動(dòng)變阻器的選擇，既要考慮它的額定電流，又要考慮它的阻值范圍，在二者都能滿足實(shí)驗(yàn)要求的情況下，還要考慮阻值大小在實(shí)驗(yàn)操作中是否調(diào)節(jié)方便。

根據(jù)教學(xué)大綱及高考考核的要求，選擇電學(xué)實(shí)驗(yàn)儀器主要是選擇電表、滑動(dòng)變阻器、電源等器件，通常可以從以下三方面入手：

(1)根據(jù)不讓電表受損和盡量減少誤差的原則選擇電表。首先保證流過(guò)電流表的電流和加在電壓表上的電壓均不超過(guò)使用量程。然后合理選擇量程。務(wù)必使指針有較大偏轉(zhuǎn)(一般取滿偏的1／3-2／3左右)，以減少測(cè)讀的誤差。

（2）根據(jù)電路中可能出現(xiàn)的電流或電壓范圍需選擇滑動(dòng)變阻器。注意流過(guò)滑動(dòng)變阻器的電流不超過(guò)它額定值。對(duì)高阻值的變阻器，如果滑動(dòng)頭稍有移動(dòng)，使電流電壓有很大變化的，不宜采用。

（3）應(yīng)根據(jù)實(shí)驗(yàn)的基本要求來(lái)選擇儀器。對(duì)于這種情況，只有熟悉實(shí)驗(yàn)原理，才能做出恰當(dāng)?shù)倪x擇。

對(duì)器材的選擇的一般步驟是：

找出唯一性的器材草畫電路圖(暫不把電表接入)估算最大值(在限流電路中把滑動(dòng)變阻器觸頭推向最小值)考慮能否都使電表達(dá)到滿偏的1／3以上。

在“伏安法測(cè)電阻”和“伏安法測(cè)電池電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)電阻”的實(shí)驗(yàn)中，一般選用總阻值較小的滑動(dòng)變阻器，一者可方便調(diào)節(jié)，二者可減少誤差。

在滑動(dòng)變阻器作限流作用時(shí)，為使負(fù)載Rx（即接入電路的其他電阻）既能得到較寬的電流調(diào)節(jié)范圍，又能使電流變化均勻，選擇變阻器時(shí)，應(yīng)使其總電阻R0大于Rx，一般在2~5倍為好。

在滑動(dòng)變阻器作為分壓作用時(shí)，一般取滑動(dòng)變阻器的總電阻R0在0.1Rx~0.5Rx(Rx為負(fù)載）之間為好。

1.1 常規(guī)法——直接用電流表、電壓表測(cè)電阻的大小

運(yùn)用常規(guī)接法，要注意以下幾點(diǎn)：電流表內(nèi)接法和外接法的選擇；滑動(dòng)變阻器的串聯(lián)限流和并聯(lián)分壓兩種接法的選擇；電表量程的選擇等。

例1 已知電阻絲的電阻約為10Ω，現(xiàn)利用下列部分器材測(cè)量該電阻，應(yīng)選用的器材有（只填代號(hào)）。畫出用伏安法測(cè)上述電阻絲電阻的電路圖。

A.量程是0.6A，內(nèi)阻是0.5Ω電流表；B.量程是3A，內(nèi)阻是0.1Ω的電流表；C.量程是3V，內(nèi)阻是6kΩ的電壓表；D.量程是15V，內(nèi)阻是30kΩ的電壓表；E.阻值為0~1Ω，額定電流為0.5A的滑動(dòng)變阻器；F.阻值為0~10Ω，額定電流為2A的滑動(dòng)變阻器；G.蓄電池（6V）；H.開關(guān)一個(gè)，導(dǎo)線若干。

析與解 ①先選電源：G。

②選電流表

電源選定后可估算總電流，不連入滑動(dòng)變阻器時(shí)干路電流最大值Imax=610A=0.6A，因此電流表選A。若選B表，會(huì)有以下不足：首先0.6A電流太小，指針偏轉(zhuǎn)范圍不足刻度盤的三分之一，讀數(shù)時(shí)誤差較大；其次電流表滿偏電流越大，最小刻度即精確度越低，故不選B。

③選電壓表

若選C表，量程3V，則干路總電流要被控制在0．3A以下，由上所選A電流表，指針偏轉(zhuǎn)可較大。

若選D表，量程15V，電源6V，即615=12.5，此時(shí)電壓表指針偏轉(zhuǎn)范圍不能很好滿足指針在13~23刻度盤范圍，加之15V量程時(shí)，精確度太低，為實(shí)現(xiàn)電壓和電流表精確度的匹配，應(yīng)選C表而不選D表。

④選變阻器

由于已選量程是3V的電壓表，滑動(dòng)變阻器用限流接法時(shí)，選0~10Ω的阻值太小(回路電流超電流表量程)，選用0~1000Ω的阻值太大(調(diào)節(jié)不方便)。因此決定滑動(dòng)變阻采用分壓電路連接方式。由于電阻絲阻值約為10Ω，為在3V、0．3A以下范圍內(nèi)調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器，讀取幾組測(cè)量值；滑動(dòng)變阻器應(yīng)選0~10Ω的。不應(yīng)選用0~1000Ω的滑動(dòng)變阻器，一是因?yàn)槠渥柚堤螅{(diào)壓不靈敏，二是滿足要求的情況下，應(yīng)盡量選用小規(guī)格的器材。

⑤確定電流表的接法。由Rx=10Ω，RA=0.5Ω，RV=6kΩ可得。為減小RA分壓帶來(lái)誤差，應(yīng)選電流表外接。

2 非常規(guī)法

指電表在使用過(guò)程中不按常規(guī)的接法。已知電表的內(nèi)阻，電流表可以測(cè)量電壓；電壓表可以測(cè)量電流

“安安”法：是利用兩塊電流表(安培表)測(cè)電阻的一種方法，這一方法的創(chuàng)新思維是運(yùn)用電流表測(cè)電壓（或算電壓)，此方法適用于電壓表不能用或沒(méi)有電壓表等情形。設(shè)計(jì)電路時(shí)除考慮電流表的量程外，還要考慮滑動(dòng)變阻器分壓與限流的連接方式。

利用“安安”法測(cè)電流表的內(nèi)阻

例2 從下列實(shí)驗(yàn)器材中選出適當(dāng)?shù)钠鞑?，設(shè)計(jì)一電路來(lái)測(cè)量電流表A1的內(nèi)阻r1，要求方法簡(jiǎn)捷，有盡可能高的測(cè)量精度，并能測(cè)得多組數(shù)據(jù)。

(1)畫出電路圖，標(biāo)明所用器材的代號(hào)。

A.待測(cè)電流表(A1)量程10mA，內(nèi)阻r1待測(cè)(約40Ω)；B.電流表（A2)量程500μA，內(nèi)阻r2=750Ω；C.電壓表(V)量程10V，內(nèi)阻r3=10KΩ；D.電阻(R1)阻值約100Ω，作保護(hù)電阻用；E.滑動(dòng)變阻器(R2)總阻值約50Ω；F.電池(E)電動(dòng)勢(shì)1．5V，內(nèi)值很小。開關(guān)一只，導(dǎo)線若干。

（2)若選測(cè)量數(shù)據(jù)中的一組來(lái)計(jì)算r1，列出計(jì)算電流表A1所用的表達(dá)式并說(shuō)明各符號(hào)的意義。

析與解 流過(guò)電流表A1的電流可自己讀出，只要測(cè)出電流表兩端的電壓，根據(jù)歐姆定律可求得電壓表的內(nèi)阻。估計(jì)電流表A1滿偏時(shí)兩端的電壓約為0．4V，用電壓表測(cè)量電壓指針偏轉(zhuǎn)太小，不合適。由于電流表A2的內(nèi)阻和滿偏電流已知，可用作電壓表使用，量程為U=I2r2=0．375V。為了安全，用電阻R1與電流表A1串聯(lián)，起保護(hù)作用。由于滑動(dòng)變阻器的最大阻值約50Ω，電流表內(nèi)阻和保護(hù)電阻之和約140Ω，為了提高測(cè)量的精確度（流過(guò)電流表的電流變化較大），滑動(dòng)變阻器需分壓接法。電路圖如圖2所示。

若在某次測(cè)量中，電流表A1和電流表A2的讀數(shù)分別為I1和I2，則r1=I2r2I1

“伏伏”法：是利用兩塊電壓表（伏特表）測(cè)電阻的一種方法，這一方法的創(chuàng)新思維是運(yùn)用電壓表測(cè)電流（或算電流），此方法適用于電流表不能用或沒(méi)有電流表等情形。設(shè)計(jì)電路時(shí)不僅要考慮電壓表的量程，還要考慮滑動(dòng)變阻器分壓與限流的連接方式。

利用“伏伏”法測(cè)電壓表的內(nèi)阻

例3 現(xiàn)有器材：電壓表V1(量程2V，內(nèi)阻約幾千歐)，電壓表V2(量程15V，內(nèi)阻約幾十千歐)，定值電阻R1(3．0kΩ)，滑動(dòng)變阻器R(0～200Ω)，直流電源(約6V，內(nèi)阻不計(jì))，開關(guān)，利用這些器材測(cè)量電壓表V1的內(nèi)阻值。

(1)在方框中畫出實(shí)驗(yàn)電路圖。

(2)用已知量和直接測(cè)得量表示的電壓表V1內(nèi)阻的表達(dá)式為r=U1R1U2-U1。式中各直接測(cè)得量的意義是：________。

析與解 電壓表V1兩端的電壓可直接讀出，只要測(cè)出流過(guò)電壓表V1的電流，根據(jù)歐姆定律可求得電壓表的內(nèi)阻。電壓表V1滿偏時(shí)兩端的電壓為2V，而電壓表V2的量程為15V。為了安全，用電阻R1與電壓表V1串聯(lián)后與電壓表V2并聯(lián)。由于滑動(dòng)變阻器的最大阻值(約200Ω)小于并聯(lián)電阻之和（約幾千歐)，而電源電動(dòng)勢(shì)約6V，為了提高測(cè)量的精確度(電壓表兩端的電壓變化較大)，滑動(dòng)變阻器需分壓接法。電路圖如圖3所示。

U1是電壓表V1的讀數(shù)，U2是電壓表V2的讀數(shù)。

3 半偏法

3.1 電流表半偏

例4 圖4是測(cè)定電流表內(nèi)電阻實(shí)驗(yàn)的電路圖。電流表的內(nèi)電阻約在100Ω左右，滿偏電流為500μA。用電池作電源。

實(shí)驗(yàn)室中配有的可變電阻為：

A.電阻箱，阻值范圍為0~10Ω。

B.電阻箱，阻值范圍為0~9999Ω。

C.電位器，阻值范圍為0~200Ω。

D.電位器，阻值范圍為0~20kΩ。

在上述配有的可變電阻中，電路圖中的R應(yīng)用____，R′應(yīng)選用____。（填寫字母代號(hào)）

析與解 當(dāng)接入可變電阻電路部分的電阻遠(yuǎn)大于電流表內(nèi)阻的情況下，閉合開關(guān)S2，電路中的總電阻認(rèn)為不變，即總電流認(rèn)為不變。R′與Rg并聯(lián)，當(dāng)電流表半偏時(shí)，流過(guò)R′與Rg的電流認(rèn)為相等，則Rg等于R′。

正確答案D；C。

3.2 電壓表半偏

例5 現(xiàn)有一量程為3V的電壓表，內(nèi)阻約3kΩ。為了較準(zhǔn)確地測(cè)量其內(nèi)阻，在沒(méi)有電流表的情況下，某同學(xué)設(shè)計(jì)了如圖5所示的實(shí)驗(yàn)電路，按此電路可以測(cè)出電壓表的內(nèi)阻。

（1）他的主要操作步驟如下：

A.按圖所示連接電路圖，滑動(dòng)變阻器的滑片滑到______端。

B.閉合開關(guān)S2和開關(guān)S1，調(diào)節(jié)P點(diǎn)位置使電壓表指針指到______。

C.保持R0的滑片不動(dòng)，斷開開關(guān)S2，調(diào)節(jié)R，使電壓表的指針指到______，記下此時(shí)R的值，則所測(cè)電壓表的內(nèi)電阻RV為此時(shí)的R值。

（2）本實(shí)驗(yàn)中，若提供以下器材：

A.電池組（電動(dòng)勢(shì)4V）；B.電阻箱（0~999Ω）；C.電阻箱（0~9999Ω）；D.滑動(dòng)變阻器（0~20Ω，1A）；E.滑動(dòng)變阻器（0~1kΩ，0.5A)

為完成上述實(shí)驗(yàn)，電阻箱R應(yīng)選______，滑動(dòng)變阻順R0應(yīng)選______(填“大于”、“等于”或“小于”）電壓表內(nèi)阻的真實(shí)值。

析與解 當(dāng)滑動(dòng)變阻器并聯(lián)部分的電阻遠(yuǎn)小于電壓表內(nèi)阻的情況下，并聯(lián)部分電壓基本不變。因此，斷開開關(guān)S

2，R與RV串聯(lián)，當(dāng)電壓表半偏時(shí)，R與RV的電壓相等，則RV等于R。

（1）的正確答案應(yīng)為左端；滿刻度；滿刻度的一半。

（2）實(shí)際上，斷開開關(guān)S2，電阻箱連入電路以后，電路的總電阻變大了，aP端的電壓也將變大一點(diǎn)，為了減小由此產(chǎn)生的對(duì)aP端電壓的影響，滑動(dòng)變阻器的左端部分電阻應(yīng)遠(yuǎn)小于RV，即RV越小系統(tǒng)誤差也越小，則R0應(yīng)選用D。電阻箱R的總阻值應(yīng)大于電壓表的內(nèi)阻，所以R應(yīng)選用C。

斷開開關(guān)S2，電路的總電阻變大了，并聯(lián)部分的電壓也稍有增大，當(dāng)電壓表半偏時(shí)，電阻箱兩端的電壓要稍大于電壓表兩端的電壓，即R稍大于RV。因此用這種方法測(cè)得的電壓表內(nèi)阻有系統(tǒng)誤差，是偏大的。

(欄目編輯陳 潔)

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請(qǐng)以PDF格式閱讀原文。