膨脹的宇宙

作者簡介：趙崢，男，1967年畢業(yè)于中國科技大學(xué)物理系，1987年于布魯塞爾自由大學(xué)獲博士學(xué)位（導(dǎo)師普利高津教授為諾貝爾獎(jiǎng)金獲得者）。曾任北京師范大學(xué)研究生院副院長、物理系主任、中國引力與相對論天體物理學(xué)會(huì)理事長、中國物理學(xué)會(huì)理事?，F(xiàn)為北京師范大學(xué)物理系教授，理論物理博士生導(dǎo)師、教育學(xué)博士生導(dǎo)師、中國引力與相對論天體物理學(xué)會(huì)理事。

趙崢教授承擔(dān)過多項(xiàng)國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目，在相對論、黑洞物理等領(lǐng)域發(fā)表論文100余篇，在黑洞熱性質(zhì)、時(shí)空奇點(diǎn)、時(shí)間測量理論、鐘速同步和熱力學(xué)的關(guān)系等方面有創(chuàng)新性的工作。1986年、1996年兩次獲國家教委科技進(jìn)步二等獎(jiǎng)。其著作《黑洞的熱性質(zhì)與時(shí)空奇異性》和《探求上帝的秘密》分獲第11屆和第12屆中國圖書獎(jiǎng)，《黑洞與彎曲的時(shí)空》和《物理學(xué)與人類文明》2005年被中國物理學(xué)會(huì)選為世界物理年推薦書籍。

自然界存在四種相互作用（強(qiáng)作用、弱作用、電磁作用和萬有引力作用），它們的強(qiáng)度相差很大。如果以強(qiáng)作用的強(qiáng)度為1，則電磁作用為10^-2，弱作用為10^-14，而引力作用為10^-39。 引力相互作用與強(qiáng)、弱、電磁作用相比太微弱了，完全可以忽略不計(jì)。所以，愛因斯坦一開始就認(rèn)識(shí)到，廣義相對論的應(yīng)用對象應(yīng)該是宇宙而不是原子現(xiàn)象。強(qiáng)、弱作用是短程的，強(qiáng)作用僅在10^-15米以內(nèi)有效，而弱作用的力程只有10^-17米。宇宙物質(zhì)又是電中性的，電磁作用可以忽略，所以在遼闊的宇宙中，引力扮演著最主要的角色，在那里可以觀察到時(shí)空的彎曲。

1均勻的宇宙

長期以來， 人們相信地球是宇宙的中心。哥白尼把這個(gè)觀點(diǎn)顛倒了過來， 他認(rèn)為太陽才是宇宙的中心。地球和其它行星都圍繞著太陽轉(zhuǎn)動(dòng)， 恒星則鑲嵌在天球的最外層上。布魯諾進(jìn)一步認(rèn)為，宇宙沒有中心， 恒星都是遙遠(yuǎn)的太陽。

無論是托勒密的地心說還是哥白尼的日心說， 都認(rèn)為宇宙是有限的。教會(huì)也支持宇宙有限的論點(diǎn)。但是， 布魯諾居然敢說宇宙是無限的， 從而挑起了宇宙究竟有限還是無限的長期論戰(zhàn)。這場論戰(zhàn)并沒有因?yàn)榻虝?huì)燒死布魯諾而停止下來。主張宇宙有限的人說：“宇宙怎么可能是無限的呢?”這個(gè)問題確實(shí)不容易說清楚。主張宇宙無限的人則反問：“宇宙怎么可能是有限的呢?”這個(gè)問題同樣也不好回答。

隨著天文觀測技術(shù)的發(fā)展， 人們看到， 確實(shí)像布魯諾所說的那樣， 恒星是遙遠(yuǎn)的太陽。人們還進(jìn)一步認(rèn)識(shí)到， 銀河是由無數(shù)個(gè)太陽系組成的大星系， 我們的太陽系處在銀河系的邊緣， 圍繞著銀河系的中心旋轉(zhuǎn)。轉(zhuǎn)速大約每秒250公里， 圍繞銀心轉(zhuǎn)一圈約需2.5億年。太陽系的直徑充其量約1光年， 而銀河系的直徑則高達(dá)10萬光年。銀河系由1000多億顆恒星組成。太陽系在銀河系中的地位， 真像一粒砂子處在北京城中。后來又發(fā)現(xiàn)， 我們的銀河系還與其它銀河系組成更大的星系團(tuán)， 星系團(tuán)的直徑約為10⁷光年(一千萬光年)。目前， 望遠(yuǎn)鏡觀測距離已達(dá)100億光年以上， 在所見的范圍內(nèi)， 有無數(shù)的星系團(tuán)存在， 這些星系團(tuán)不再組成更大的團(tuán)， 而是均勻各向同性地分布著。這就是說， 在10⁷光年的尺度以下， 物質(zhì)是成團(tuán)分布的。衛(wèi)星繞著行星轉(zhuǎn)動(dòng); 行星、彗星則繞著恒星轉(zhuǎn)動(dòng)， 形成一個(gè)個(gè)太陽系。這些太陽系分別由一個(gè)、兩個(gè)、三個(gè)或更多個(gè)太陽以及它們的行星組成。有兩個(gè)太陽的稱為雙星系， 有三個(gè)以上太陽的稱為聚星系。成千億個(gè)太陽系聚集在一起， 形成銀河系， 組成銀河系的恒星(太陽系)都圍繞著共同的重心——銀心轉(zhuǎn)動(dòng)。無數(shù)的銀河系組成星系團(tuán)， 團(tuán)中的各銀河系同樣也圍繞它們共同的重心轉(zhuǎn)動(dòng)。但是， 星系團(tuán)之間， 不再有成團(tuán)結(jié)構(gòu)。各個(gè)星系團(tuán)均勻地分布著， 無規(guī)則地運(yùn)動(dòng)著。從我們地球上往四面八方看， 情況都差不多。粗略地說， 星系團(tuán)有點(diǎn)像容器中的氣體分子， 均勻分布著， 做著無規(guī)則運(yùn)動(dòng)。這就是說， 在108 光年(一億光年)的尺度以上， 宇宙中物質(zhì)的分布不再是成團(tuán)的， 而是均勻分布的。

由于光的傳播需要時(shí)間， 我們看到的距離我們一億光年的星系， 實(shí)際上是那個(gè)星系一億年以前的樣子。所以， 我們用望遠(yuǎn)鏡看到的， 不僅是空間距離遙遠(yuǎn)的星系， 而且是它們的過去。從望遠(yuǎn)鏡看來， 不管多遠(yuǎn)距離的星系團(tuán)， 都均勻各向同性地分布著。因而我們可以認(rèn)為， 宇觀尺度上(10⁸光年以上)物質(zhì)分布的均勻狀態(tài)， 不是現(xiàn)在才有的， 而是早已如此。

于是， 天體物理學(xué)家提出一條規(guī)律， 即所謂宇宙學(xué)原理。這條原理說， 在宇觀尺度上， 三維空間在任何時(shí)刻都是均勻各向同性的?，F(xiàn)在看來， 宇宙學(xué)原理是對的。所有的星系都差不多， 都有相似的演化歷程。因此我們用望遠(yuǎn)鏡看到的遙遠(yuǎn)星系， 既是它們過去的形象， 也是我們星系過去的形象。望遠(yuǎn)鏡不僅在看空間， 而且在看時(shí)間， 在看我們的歷史。

2有限無邊的宇宙

愛因斯坦發(fā)表廣義相對論后， 考慮到萬有引力比電磁力弱得多， 不可能在分子、原子、原子核等的研究中產(chǎn)生重要的影響， 因而他把注意力放在了天體物理上。他認(rèn)為， 宇宙才是廣義相對論大有用武之地的領(lǐng)域。

愛因斯坦1915年發(fā)表廣義相對論， 1917年就提出一個(gè)建立在廣義相對論基礎(chǔ)上的宇宙模型。這是一個(gè)人們完全意想不到的模型。在這個(gè)模型中， 宇宙的三維空間是有限無邊的， 而且不隨時(shí)間變化。以往人們認(rèn)為， 有限就是有邊， 無限就是無邊。愛因斯坦把有限和有邊這兩個(gè)概念區(qū)分開來。

一個(gè)長方形的桌面， 有確定的長和寬， 也有確定的面積， 因而大小是有限的。同時(shí)它有明顯的四條邊， 因此是有邊的。如果有一個(gè)小甲蟲在它上面爬， 無論朝哪個(gè)方向爬， 都會(huì)很快到達(dá)桌面的邊緣。所以桌面是有限有邊的二維空間。如果桌面向四面八方無限伸展， 成為歐氏幾何中的平面， 那么， 這個(gè)歐氏平面是無限無邊的二維空間。

我們再看一個(gè)籃球的表面， 如果籃球的半徑為r ， 那么球面的面積是4 πr2 ， 大小是有限的。但是， 這個(gè)二維球面是無邊的。假如有一個(gè)小甲蟲在它上面爬， 永遠(yuǎn)也不會(huì)走到盡頭。所以， 籃球面是一個(gè)有限無邊的二維空間。

按照宇宙學(xué)原理， 在宇觀尺度上， 三維空間是均勻各向同性的。愛因斯坦認(rèn)為， 這樣的三維空間必定是常曲率空間， 也就是說空間各點(diǎn)的彎曲程度應(yīng)該相同， 即應(yīng)該有相同的曲率。由于有物質(zhì)存在， 四維時(shí)空應(yīng)該是彎曲的， 三維空間也應(yīng)是彎的而不應(yīng)是平的。愛因斯坦覺得， 這樣的宇宙很可能是三維超球面。三維超球面不是通常的球體， 而是二維球面的推廣。通常的球體是有限有邊的， 體積是43πr³ ， 它的邊就是二維球面。三維超球面是有限無邊的， 生活在其中的三維生物(例如我們?nèi)祟惥褪怯虚L、寬、高的三維生物)， 無論朝哪個(gè)方向前進(jìn)均碰不到邊。假如它一直朝北走， 最終會(huì)從南邊走回來。

宇宙學(xué)原理還認(rèn)為， 三維空間的均勻各向同性是在任何時(shí)刻都保持的。愛因斯坦覺得其中最簡單的情況就是靜態(tài)宇宙， 也就是說， 不隨時(shí)間變化的宇宙。這樣的宇宙只要在某一時(shí)刻均勻各向同性， 就永遠(yuǎn)保持均勻各向同性。愛因斯坦試圖在三維空間均勻各向同性、且不隨時(shí)間變化的假定下， 求解廣義相對論的場方程

它的左邊描述時(shí)空曲率，右邊描述物質(zhì)的能量動(dòng)量。實(shí)際上，它是由10個(gè)二階非線性偏微分方程組成的方程組，非常復(fù)雜， 而且需要知道初始條件(宇宙最初的情況)和邊界條件(宇宙邊緣處的情況)才能求解。本來， 解這樣的方程是十分困難的事情。但是愛因斯坦非常聰明， 他設(shè)想宇宙是有限無邊的， 沒有邊自然就不需要邊界條件。他又設(shè)想宇宙是靜態(tài)的， 現(xiàn)在和過去都一樣， 初始條件也就不需要了。再加上對稱性的限制(要求三維空間均勻各向同性)， 場方程就變得好解多了，但還是得不出結(jié)果。反復(fù)思考后， 愛因斯坦終于明白了求不出解的原因: 廣義相對論可以看作萬有引力定律的推廣， 只包含“吸引效應(yīng)”不包含“排斥效應(yīng)”。而維持一個(gè)不隨時(shí)間變化的宇宙， 必須有排斥效應(yīng)與吸引效應(yīng)相平衡才行。這就是說， 從廣義相對論場方程不可能得出“靜態(tài)”宇宙。要想得出靜態(tài)宇宙， 必須修改場方程。于是他在方程中增加了一個(gè)“排斥項(xiàng)”，把場方程（1）修改為

新加入的項(xiàng)稱為“宇宙項(xiàng)”， λ是一個(gè)很小的常數(shù)，稱為宇宙學(xué)常數(shù)。從這個(gè)方程，愛因斯坦終于計(jì)算出了一個(gè)靜態(tài)的、均勻各向同性的、有限無邊的宇宙模型，稱為愛因斯坦靜態(tài)宇宙模型。一時(shí)間大家非常興奮， 科學(xué)終于告訴我們， 宇宙是不隨時(shí)間變化的、是有限無邊的?？磥?， 關(guān)于宇宙有限還是無限的爭論似乎可以畫上一個(gè)句號(hào)了。

3膨脹的宇宙

幾年之后， 一個(gè)名不見經(jīng)傳的蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家弗利德曼， 應(yīng)用不加宇宙項(xiàng)的場方程， 得到一個(gè)膨脹的、或脈動(dòng)的宇宙模型。弗利德曼宇宙在三維空間上也是均勻、各向同性的。但是， 它不是靜態(tài)的。這個(gè)宇宙模型隨時(shí)間變化， 分三種情況。第一種情況， 三維空間的曲率是負(fù)的。第二種情況， 三維空間的曲率為零， 也就是說， 三維空間是平直的。第三種情況， 三維空間的曲率是正的。前兩種情況， 宇宙不停地膨脹。第三種情況， 宇宙先膨脹， 達(dá)到一個(gè)極大值后開始收縮， 然后再膨脹， 再收縮……因此第三種宇宙是脈動(dòng)的。

弗利德曼的文章最初被送給愛因斯坦審稿。愛因斯坦認(rèn)為他錯(cuò)了，不同意該雜志發(fā)表他的文章。弗利德曼的工作后來發(fā)表在一個(gè)不太著名的雜志上。此后不久，比利時(shí)神父勒梅特得到了類似的膨脹宇宙模型。這位神父不簡單，他懂廣義相對論，而且能解許多大學(xué)教授都解不了的愛因斯坦方程。這些膨脹模型得到了天文觀測（宇宙學(xué)紅移）的支持，愛因斯坦終于接受了這類膨脹或脈動(dòng)的宇宙模型。他認(rèn)識(shí)到自己原來的靜態(tài)宇宙模型不好， 應(yīng)該放棄， 弗利德曼和勒梅特等人的模型才是正確的宇宙模型。

同時(shí)， 愛因斯坦宣稱， 自己在廣義相對論的場方程上加宇宙項(xiàng)是錯(cuò)誤的， 場方程不應(yīng)該含有宇宙項(xiàng)。而應(yīng)該是原來的老樣子。但是， 宇宙項(xiàng)就像“天方夜譚”中從瓶子里放出的魔鬼， 再也收不回去了。后人沒有理睬愛因斯坦的意見， 繼續(xù)討論宇宙項(xiàng)的意義。這使愛因斯坦十分沮喪，他認(rèn)為提出宇宙項(xiàng)是自己一生中所犯的最大錯(cuò)誤。今天， 廣義相對論的場方程有兩種， 一種不含宇宙項(xiàng)， 另一種含宇宙項(xiàng)， 都在專家們的應(yīng)用和研究之中。

早在1910年前后， 天文學(xué)家就發(fā)現(xiàn)大多數(shù)星系的光譜有紅移現(xiàn)象， 個(gè)別星系的光譜還有紫移現(xiàn)象。這些現(xiàn)象可以用多普勒效應(yīng)來解釋。遠(yuǎn)離我們而去的光源發(fā)出的光， 我們收到時(shí)會(huì)感到其頻率降低， 波長變長， 并出現(xiàn)光譜線紅移的現(xiàn)象， 即光譜線向長波方向移動(dòng)的現(xiàn)象。反之， 向著我們迎面而來的光源， 光譜線會(huì)向短波方向移動(dòng)， 出現(xiàn)紫移現(xiàn)象。這種現(xiàn)象與聲音的多普勒效應(yīng)相似。許多人都有過這樣的感受: 迎面而來的火車其鳴叫聲特別尖銳刺耳， 遠(yuǎn)離我們而去的火車其鳴叫聲則明顯遲鈍。這就是聲波的多普勒效應(yīng)， 迎面而來的聲源發(fā)出的聲波， 我們感到其頻率升高， 遠(yuǎn)離我們而去的聲源發(fā)出的聲波， 我們則感到其頻率降低。

如果認(rèn)為星系的紅移、紫移是多普勒效應(yīng)， 那么大多數(shù)星系都在遠(yuǎn)離我們， 只有個(gè)別星系向我們靠近。隨之進(jìn)行的研究發(fā)現(xiàn)， 那些個(gè)別向我們靠近的紫移星系， 都在我們自己的本星系團(tuán)中(我們銀河系所在的星系團(tuán)稱本星系團(tuán))。本星系團(tuán)中的星系， 多數(shù)紅移， 少數(shù)紫移。而其它星系團(tuán)中的星系就全是紅移了。

1929年， 美國天文學(xué)家哈勃總結(jié)了當(dāng)時(shí)的一些觀測數(shù)據(jù)， 提出一條經(jīng)驗(yàn)規(guī)律， 河外星系(即我們銀河系之外的其它銀河系)的紅移大小正比于它們離開我們銀河系中心的距離。由于多普勒效應(yīng)的紅移量與光源的速度成正比， 所以， 上述定律又表述為: 河外星系的退行速度與它們離我們的距離成正比， 

式中V 是河外星系的退行速度，D 是它們到我們銀河系中心的距離。這個(gè)定律稱為哈勃定律， 比例常數(shù)H 稱為哈勃常數(shù)。按照哈勃定律， 所有的河外星系都在遠(yuǎn)離我們， 而且， 離我們越遠(yuǎn)的河外星系， 逃離得越快。

哈勃定律反映的規(guī)律與宇宙膨脹理論正好相符。個(gè)別星系的紫移可以這樣解釋， 本星系團(tuán)內(nèi)部各星系要圍繞它們的共同重心轉(zhuǎn)動(dòng)， 因此總會(huì)有少數(shù)星系在一定時(shí)間內(nèi)向我們的銀河系靠近。這種紫移現(xiàn)象與整體的宇宙膨脹無關(guān)。

哈勃定律大大支持了弗利德曼的宇宙模型。不過， 如果查看一下當(dāng)年哈勃得出定律時(shí)所用的數(shù)據(jù)圖， 人們會(huì)感到驚訝。在距離與紅移量的關(guān)系圖中， 哈勃標(biāo)出的點(diǎn)并不集中在一條直線附近， 而是比較分散的。哈勃怎么敢于斷定這些點(diǎn)應(yīng)該描繪成一條直線呢? 一個(gè)可能的答案是， 哈勃抓住了規(guī)律的本質(zhì)， 拋開了（上接第3頁）細(xì)節(jié)。另一個(gè)可能是， 哈勃已經(jīng)知道當(dāng)時(shí)的宇宙膨脹理論， 所以大膽認(rèn)為自己的觀測與該理論一致。以后的觀測數(shù)據(jù)越來越精， 數(shù)據(jù)圖中的點(diǎn)也越來越集中在直線附近， 哈勃定律終于被大量實(shí)驗(yàn)觀測所確認(rèn)。

4大爆炸模型

勒梅特神父努力協(xié)調(diào)科學(xué)與神學(xué)。他認(rèn)為上帝最初創(chuàng)造的是一個(gè)乒乓球大小的“宇宙蛋”，這個(gè)宇宙蛋不斷膨脹，形成了今天的宇宙。

1948年， 在哥本哈根理論物理研究所工作的俄裔物理學(xué)家蓋莫夫等人， 把核物理知識(shí)引進(jìn)了宇宙學(xué)研究， 認(rèn)為宇宙起源于一次大爆炸， 能量來源于核反應(yīng)。爆炸生成的原始火球（相當(dāng)于“宇宙蛋”）不斷膨脹， 并逐漸冷卻下來， 形成今天的膨脹宇宙。

蓋莫夫是一位充滿文學(xué)天才的、幽默的科學(xué)家， 他寫了許多優(yōu)秀的科普讀物， 例如我們所熟悉的《物理世界奇遇記》、《從一到無窮大》、《物理學(xué)發(fā)展史》等等。最初蓋莫夫與他的學(xué)生阿爾法一起提出宇宙起源的火球模型。蓋莫夫覺得自己的姓與希臘字母γ同音， 阿爾法與α同音， 正好當(dāng)時(shí)有一位叫貝塔的核物理學(xué)家也在這個(gè)研究所工作， 而貝塔與β同音， 蓋莫夫就拉他共同研究火球模型。 于是， 他們以α、β、γ的名義聯(lián)名發(fā)表了宇宙火球模型的論文。

蓋莫夫的模型預(yù)言， 宇宙早期核反應(yīng)生成的氦元素， 應(yīng)該保留到今天， 估計(jì)應(yīng)占宇宙總物質(zhì)的25% 。此外， 現(xiàn)在還應(yīng)該存在大爆炸的余熱， 估計(jì)溫度在絕對溫度10度左右。

火球模型把宇宙膨脹論推進(jìn)到了一個(gè)新的高度， 使之與物理學(xué)其它領(lǐng)域， 特別是核物理領(lǐng)域聯(lián)系起來。但是， 此模型預(yù)言的大爆炸余熱卻一直沒有觀測到。

1964年， 兩位美國射電天文學(xué)家彭齊亞斯和威爾遜， 在調(diào)試他們的天線時(shí)， 發(fā)現(xiàn)有一些無法排除的噪聲。為此， 他們絞盡腦汁作了各種努力。他們檢查了全部天線， 清除了一切可能造成噪聲的東西。彭齊亞斯和威爾遜曾發(fā)現(xiàn)天線上有一些鴿子糞， 他倆在論文中還用文雅的語言談到如何發(fā)現(xiàn)并清除了鴿子的這些“白色分泌物”。但是， 天線還是有噪聲。這兩位專家研究發(fā)現(xiàn)， 此種噪聲處在微波波段， 屬于熱噪聲， 相當(dāng)于絕對溫度3K左右。

這時(shí)， 美國相對論天體物理學(xué)家迪克聽到了這個(gè)消息。當(dāng)時(shí)他正在尋找大爆炸的余熱。迪克立刻指出， 彭齊亞斯和威爾遜發(fā)現(xiàn)的無法排除的熱噪聲， 正是蓋莫夫當(dāng)年預(yù)言的大爆炸的余熱。這種余熱以熱輻射的形式存在于整個(gè)宇宙之中。溫度為3K的熱輻射處于微波波段， 正好被彭齊亞斯和威爾遜的射電天線所接收。由于這種輻射無處不在， 所以兩位射電專家不可能排除它們。

人們把彭齊亞斯和威爾遜發(fā)現(xiàn)的熱輻射稱為微波背景輻射或者宇宙背景輻射。由于這一發(fā)現(xiàn)， 他們二人獲得了1978年的諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。微波背景輻射的發(fā)現(xiàn)， 極大地刺激了宇宙學(xué)的研究。蓋莫夫的預(yù)言被證實(shí)了， 宇宙膨脹的火球模型有了觀測基礎(chǔ)。人們重新研究了宇宙中氦元素的含量， 即所謂氦豐度， 發(fā)現(xiàn)大約在20 ~ 30 %左右， 也與蓋莫夫火球模型的預(yù)言相符。

在觀測事實(shí)面前， 大多數(shù)人接受了蓋莫夫的大爆炸宇宙模型?，F(xiàn)在的物理學(xué)比起蓋莫夫當(dāng)年提出這一模型的時(shí)候， 已經(jīng)有了巨大的進(jìn)展。目前人們認(rèn)識(shí)到宇宙早期存在一個(gè)暴漲階段，大量真空能轉(zhuǎn)化為粒子，然后膨脹逐漸減速，而后又轉(zhuǎn)為加速膨脹。為此，人們猜測宇宙間可能存在大量目前尚不為人知的暗物質(zhì)和暗能量。有關(guān)問題正在研究中。于是， 大批物理學(xué)家轉(zhuǎn)入了宇宙學(xué)的研究領(lǐng)域， 他們用現(xiàn)代粒子物理、核物理和廣義相對論的知識(shí)， 對大爆炸宇宙學(xué)重新加以研究， 進(jìn)行補(bǔ)充和精雕細(xì)刻。目前， 這一領(lǐng)域已經(jīng)成為現(xiàn)代物理學(xué)各分支的一個(gè)交叉點(diǎn)。

（本文素材取自即將由高教出版社出版的作者編寫的《物理學(xué)與人類文明》一書。）

（欄目編輯 廖伯琴）

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請以PDF格式閱讀原文。