顧客同時購買兩種產(chǎn)品的最優(yōu)非線性定價模型

摘要：文章在所做假設的基礎上建立了顧客同時購買兩種產(chǎn)品最優(yōu)非線性定價模型，刺激顧客消費并且能給企業(yè)帶來更多的最優(yōu)利潤。

關鍵詞：非線性定價；效用函數(shù)；拉格朗日乘數(shù)

一、引言

現(xiàn)實中信息的不完全、非對稱，企業(yè)難于甄別出每一位前來購買產(chǎn)品的顧客的具體需求，具有一定市場力量的企業(yè)，往往還是選擇統(tǒng)一定價。實行統(tǒng)一定價，雖然可以便于計算顧客消費的款數(shù)，但是未能更好地刺激消費者購買更多的產(chǎn)品，并且企業(yè)不能獲得最優(yōu)的利潤。余向華、張珺在《壟斷企業(yè)營銷定價策略中的信息甑別與最優(yōu)非線性定價模型研究》中提出利用信息甄別的原理，實施最優(yōu)非線性定價，改變統(tǒng)一定價帶來的利潤非優(yōu)化。

信息甄別原理是非對稱信息條件下解決逆向選擇問題的一種機制設計：代理人類型是代理人的私人信息，委托人雖不知具體每個代理人的類型，但知道類型分布，因而領先行動，根據(jù)代理人的類型分布和“自我選擇約束”，設計并向代理人提供多個合同。代理人則結合自己的類型，從中選擇適合自己的合同，從而自行揭示出自己的私人信息。

代理人“自我選擇約束”包括：

IR：“個人理性約束”Ui（ti）≥，（ 為顧客保留效用，ti為其類型），又稱“參與約束”，該約束保證顧客有激勵參與博弈；

IC：“激勵相容”約束，該約束保證顧客披露其真實類型為其最優(yōu)選擇，即Ui（ti）≥Ui（tk），i≠k，tk為其報告的類型。

《壟斷企業(yè)營銷定價策略中的信息甄別與最優(yōu)非線性定價模型研究》在建立定價模型時利用上述信息甄別的原理，對目標消費群體進行詳細調(diào)研分析，將目標消費群體依據(jù)某一表征需求強度的類型參數(shù)，按一定標準劃分為不同的細分市場，并通過計量模型，得出各細分市場含需求類型的需求函數(shù)，利用機制設計的原理，設計出一個最優(yōu)價格表（qi，Ri），提交顧客選購時在價格表中對號入座決定自己的購買量，從而自行揭示出自己的真實需求類型。

結合國內(nèi)《最優(yōu)非線性定價》（李克克等，1999），《壟斷企業(yè)營銷定價策略中的信息甄別與最優(yōu)非線性定價模型研究》假設所討論企業(yè)產(chǎn)品定價只涉及單一產(chǎn)品，從不同角度對類型離散和連續(xù)兩種情形建立定價模型，但現(xiàn)實中顧客不可能一次性只購買一件產(chǎn)品，本文結合《壟斷企業(yè)營銷定價策略中的信息甄別與最優(yōu)非線性定價模型研究》，建立顧客同時購買兩種產(chǎn)品最優(yōu)非線性定價模型。

二、最優(yōu)非線性定價模型

（一）在《壟斷企業(yè)營銷定價策略中的信息甄別與最優(yōu)非線性定價模型研究》假設的基礎上再做如下假設

1、所討論企業(yè)產(chǎn)品定價只涉及兩種產(chǎn)品，且這兩種產(chǎn)品出于同一企業(yè)，無相關性。

2、該兩種產(chǎn)品市場具有一定壟斷力量，市場上不存在有效替代品。

3、假定企業(yè)對涉及的兩件產(chǎn)品的邊際成本分別固定為。

4、對兩件產(chǎn)品其潛在目標市場作統(tǒng)一劃分。

（二）符號規(guī)定與參數(shù)刻畫

1、潛在目標市場分為n個細分市場，第i個細分市場由類型參數(shù)ti刻畫，ti表示該細分市場中每位客戶的需求特性，ti越大，該類型客戶對該產(chǎn)品需求強度越大，從而對同一產(chǎn)品購買量的支付意愿越大；同一細分市場的需求類型近似一致，從而對同一購買量的支付意愿也近似，不失一般性，規(guī)定ti按升序排列，即t1＜t2＜…＜tn。

2、qi1表示第i類客戶購買第一種產(chǎn)品所要設計的最優(yōu)量，qi2表示第i類客戶購買第二種產(chǎn)品所要設計的最優(yōu)量。

7、企業(yè)的利潤函數(shù)：

由信息甄別理論知：Ui（q1i，q2i）≥0等價于Ui（q11，q21）≥0，即最低類型的凈剩余為0（從而賺取最低類型客戶的全部剩余），由分離條件則有：對任意i＞k，Ui（q11，q21）＞Uk（q11，q21）≥U1（q11，q21）＝0，從而其他類型的客戶可以選擇（q11，q21，R1（q11，q21））而獲得一個正的凈剩余，所以

三、結束語

上述最優(yōu)非線性定價模型從根本上說，構成最一般的現(xiàn)實性定價基礎，其他差別歧視、管制定價、成本加定價等實際上都可包含在上述模型之中，只要將模型中的參數(shù)按相應定價模型的約定進行調(diào)整、簡化，即可推演出這些定價的結論。因此，本模型在許多領域（尤其在水價、電價、網(wǎng)絡產(chǎn)品定價）將具有較大的理論意義和應用前景。

參考文獻：

1、余向華，張珺.壟斷企業(yè)營銷定價策略中的信息甄別與最優(yōu)非線性定價模型研究[J].數(shù)量經(jīng)濟技術研究，2005(1).

2、李克克，李紹才.最優(yōu)非線性定價[J].電子科技大學學報，1999(12).

3、李軍，徐玖平.運籌學－非線性系統(tǒng)優(yōu)化[M].科學出版社，2003．

4、(美)朱·弗登博格，(法)讓·梯若爾.博弈論[M].中國人民大學出版社，2004.

5、陳開明.非線性規(guī)劃[M].復旦大學出版社，1991．

（作者單位：南京農(nóng)業(yè)大學理學院）

注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請以PDF格式閱讀原文?！?/p>